山西省朔州市懷仁縣第三中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數零點所在的大致區間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區間內，故選C.

2.若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略3.右圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標原點），則實數的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B5.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①②

③

④其中，真命題是

（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C8.（本小題滿分12分）

若方程在內恰有一個解，求的取值范圍。參考答案：9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S21=63，則a11=（）A．1B．3C．6D．9參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故選：B．10.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，那么使有最大值時，

.參考答案：1912.底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：13.已知實數滿足則點構成的區域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區域，從而求出三角形面積，令，變為，顯然直線過時，z最大進而求出最大值?？键c：線性規劃問題，求最優解14.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數.

參考答案：①②③略15.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得tan（α+）的值，再利用誘導公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，屬于基礎題．16.已知，函數，若實數、滿足，

則、的大小關系為

.參考答案：M<N略17.函數f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據定義域的不同，求出對應解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=2x，根據指數函數性質可知，f（x）是增函數，其值域為（0，2]；當x＞1時，f（x）=﹣x2+2x+1，根據二次函數性質可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（﹣∞，2）；綜上得函數f（x）=的值域為（﹣∞，2]．故答案為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了分段函數的值域問題，注意定義域范圍和相應的解析式．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，當k為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】先求出的坐標，（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此時k（10，﹣4），所以方向相反．19.在直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略20.命題方程有兩個不等的正實數根，命題方程無實數根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解析：“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題當為真命題時，則，得；當為真命題時，則當和都是真命題時，得21.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結合已知條件推導出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設條件推導出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因為AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因為∠ABC=60°， 設∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因為AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點M，連結MD，ME， 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點N，連結MN，NE，則MN⊥AD．… 因為MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因為AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因為NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因為，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標系C﹣xyz．… 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設BC=1，則B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個法向量．… 設直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時要注意向量法的合理運用，注意空間思維能力的培養． 22.已知函數f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調函數，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數單調性的性質．【分析】（1）由于函數f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當a＞0時、當a＜0時兩種情況，分別依據條件利用函數的單調性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）由于