2022-2023學年四川省內江市資中縣第二中學高一上學期12月月考數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，然后利用交集運算即可得到答案【詳解】因為，且，所以故選：B2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含關系可得結論.【詳解】由可得，因為，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．下列說法中，錯誤的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】根據作差法比較大小，即可判定A正確；根據不等式的性質，可得BD正確；根據特殊值，可判斷C錯.【詳解】A選項，若，，則，故A正確；B選項，若，根據不等式的可乘性，可得，故B正確；C選項，若，，則滿足，，但，故C錯；D選項，若，，則，所以，故D正確.故選：C.【點睛】本題主要考查根據不等式的性質判斷所給不等式是否成立，屬于基礎題.4．，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數函數和對數函數的單調性求解.【詳解】解：,故選：C5．函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷給定函數的奇偶性可排除部分選項，再分析在上的單調性即可判斷作答.【詳解】因為，則是偶函數，其圖象關于y軸對稱，選項C不滿足，又當時，單調遞增，選項A，D都不滿足，選項B符合要求.故選：B6．重慶有一玻璃加工廠，當太陽通過該廠生產的某型防紫外線玻璃時，紫外線將被過濾為原來的，而太陽通過一塊普通的玻璃時，紫外線只會損失10％，設太陽光原來的紫外線為，通過x塊這樣的普通玻璃后紫外線為y，則，那么要達到該廠生產的防紫外線玻璃同樣的效果，至少通過這樣的普通玻璃塊數為（

）（參考數據：）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由題意得，化簡得，兩邊同時取常用對數得，利用對數的運算性質可得選項.【詳解】由題意得，化簡得，兩邊同時取常用對數得，因為，所以，則至少通過11塊玻璃.故選：C.7．已知在上是減函數，則a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】考慮每段范圍上函數為減函數，再考慮分段處的高低，從而可得的取值范圍.【詳解】因為為上的函數，故，故，故選D.【點睛】分段函數是單調函數，不僅要求各范圍上的函數的單調性一致，而且要求分段點也具有相應的高低分布，兩者結合才能正確求出參數的取值范圍.8．若對任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，從而得到，再利用函數的單調性求出的值域為，比較端點值，列出不等式組，求出m的最小值.【詳解】因為，所以，則為對勾函數，在處取得最小值，，又因為，，所以．由，得．又函數在上單調遞增，則的值域為，即的值域為，則，解得．故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．函數的定義域為B．和表示同一個函數C．函數的圖象關于坐標原點對稱D．函數滿足，則【答案】AC【分析】求出函數的定義域可判斷A；由同一函數的定義可判斷B；由奇偶性可判斷C；由方程組法求出可判斷D【詳解】對于A：由解得或，所以函數的定義域為，故A正確；對于B：的定義域為，的定義為，定義域不相同，所以和不是同一個函數，故B錯誤；對于C：的定義域為，關于原點對稱，且，所以為奇函數，所以函數的圖象關于坐標原點對稱，故C正確；對于D：因為函數滿足，所以，由解得，故D錯誤；故選：AC10．已知是正實數，若，則（

）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AB【分析】利用均值不等式，注意“一正”、“二定”、“三等”即可.【詳解】正實數，滿足，由基本不等式得，，當且僅當且，即，時取等號，解得，，正確；，當且僅當時取等號此時取得最小值2，正確；∵，∴，當時，的最小值為，錯誤；當且僅當時取等號，此時，不符合題意，故等號取不到，即的最小值大于，故D錯誤.故選：AB11．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．在單調遞減C．的解集為 D．的解集為【答案】ACD【分析】根據解析式求出單調區間和最值，結合奇偶性求出解析式，即可得解.【詳解】函數是定義在上的偶函數，當時，，在單調遞增，單調遞減，根據奇偶性可得函數在單調遞增，單調遞減，函數最大值，所以A正確，B錯誤，當時，，所以的解集為，所以C正確，當時，，即，當時，，即無解，所以D選項正確.故選：ACD12．已知函數（且）在定義域內存在最大值，且最大值為，，若對任意，存在，使得，則實數的取值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】ABC【分析】先求出，得到時，再由題意得到，即可求出m的范圍，對照四個選項即可得到正確答案.【詳解】定義域為.由題意知時，，即.此時，時，時，，由得.對照四個選項，可以選:ABC.故答案為：ABC三、填空題13．函數的定義域是______.【答案】【分析】根據給定函數有意義直接列出不等式組，解不等式組可得答案.【詳解】要使有意義，只需，解得，故函數的定義域為，故答案為：14．已知函數，則的值為______.【答案】【分析】根據題意，由函數解析式求出的值，進而計算可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：15．已知對任意恒成立，則實數的取值范圍為_________.【答案】【分析】對任意恒成立，利用參變分離，可等價為對任意恒成立，即，然后利用復合函數值域的求法，求出的最小值，從而求出的取值范圍.【詳解】依題意，對任意恒成立，可等價為對任意恒成立，即，令，，，，解得，實數的取值范圍為.故答案為：.16．定義：如果函數在定義域內給定區間上存在（），滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，就是它的均值點，現有函數是上的平均值函數，則實數t的取值范圍是______．【答案】【分析】由平均值函數的定義可得時，有，即在上有解，化簡可得，由此方程的根在內，可求出實數t的取值范圍【詳解】由平均值函數的定義可得時，有，即在上有解，，得，從而可得，令，，因為函數的對稱軸為，拋物線開口向上，所以只要，即，解得，所以實數t的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分數指數冪運算法則進行計算；（2）利用對數運算法則及換底公式進行計算【詳解】（1）（2）18．已知實數x滿足集合，q：實數x滿足集合或(1)若，求；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用交集概念及運算即可得到結果；（2）因為p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，比較端點后列出不等式，得到結果．【詳解】（1）因為，所以，又或．所以（2）因為p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或，故實數a的取值范圍是.19．已知冪函數是偶函數．(1)求函數的解析式；(2)函數，，若的最大值為15，求實數a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據冪函數的特征，得，解得或，檢驗是偶函數，得出答案；（2）求出，利用的單調性，得，求解即可．【詳解】（1）由題知，即，解得或．當時，，不是偶函數，舍去，當時，，是偶函數，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對稱軸為，所以在上是增函數，則，解得或，又，所以．20．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同，使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間滿足關系式：，其中，為常數.(1)若，當時，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？(2)若，當時，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？(3)若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數的取值范圍.【答案】(1)小白鼠時在血液中藥物的濃度最高為(2)小白鼠時在血液中藥物的濃度最高為(3)【分析】由藥物在白鼠血液內的濃度與時間滿足的關系式，轉化為二次函數求解由藥物在白鼠血液內的濃度與時間滿足的關系式，利用基本不等式求最值得到分段求解關于正數的范圍問題，注意函數值域思想的應用【詳解】（1）當，時，，則當時，即小白鼠時在血液中藥物的濃度最高為.（2）當，時，當且僅當，即時等號成立即小白鼠時在血液中藥物的濃度最高為.（3），為正數

又因為，則有

由于，則又

當，即時，綜上得到21．已知函數（1）判斷函數在的單調性并用定義證明.（2）判斷并證明函數的奇偶性.（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調遞增,證明見解析（2）是偶函數，證明見解析（3）【分析】（1）化簡得，通過定義證明函數的單調性；（2）通過奇偶性的定義判斷和的關系可得結果；（3）通過（1）（2）中的結論可將不等式化為，結合指數函數的單調性可得不等式的解.【詳解】（1）∵，（）在上單調遞增.證明如下：設，∴∵，∴，，∴即∴在上單調遞增.（2）∵，.∴是偶函數.（3）由（1）（2）知，在上單增，且為偶函數.又∴即：，即：即：，∴，即∴.【點睛】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．22．已知且是上的奇函數，且(1)求的解析式；(2)若不等式對恒成立，求的取值范圍；(3)把區間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在，正整數或2.【分析】（1）根據，，即可求出的值，從而可求函數的解析式；（2）根據函數的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據，可得到函數的圖象關于點對稱，從而可得到