山西省朔州市應縣第四中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數在（0，+∞）上單調遞增，函數g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義以及函數的單調性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問題轉化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．2.定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是（

）(A)若a與b共線，則

(B)(C)對任意的，

(D)

參考答案：B略3.若互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略4.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;

B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面

C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面

D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

7.某地區植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴重，據測，最近三年該地區的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關于年數x的函數關系，則此關系用下列哪個函數模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個選項的函數的解析式，通過求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當x=3時，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當x=3時，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當x=3時所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數關系y=?2x，較為近似．故選：C．【點評】本題考查了函數的模型的選擇與應用，關鍵是代值驗證，是中檔題．8.2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】由圖形可知三角形的直角邊長度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由題意可知小正方形的邊長為1，大正方形邊長為5，直角三角形的面積為6，設直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，∴直角三角形的面積為S=ab=6，聯立方程組可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故選：B．9.已知，則的大小關系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略10.要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos（x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于函數y=sinx=cos（x﹣），再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：由于函數y=sinx=cos（x﹣），故只需將函數的圖象象右平移可得函數y=cos（x﹣）的圖象，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：212.等比數列中，公比，前3項和為21，則

。參考答案：略13.如圖，P為△ABC內一點，且，延長BP交AC于點E，若，則實數的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.14.已知a，b為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.15.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點】交集及其運算．【分析】運用聯立方程解方程，再由交集的定義，注意運用點集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．16..設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.17.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市地鐵全線共有五個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發站）乘車．假設每人自第2號車站開始,在每個車站下車是等可能的。約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”。（1）求甲乙兩人同在第4號車站下車的概率;（2）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率。參考答案：略19.（本小題滿分12分）計算下列各式的值：（1）；（2）

參考答案：（1）；（2）21。20.已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn，且成等差數列。（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為試題分析：(1)根據成等差數列,利用等比數列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數列不是遞減數列,可得值,進而求通項.(2)首先根據(1)得到,進而得到,但是等比數列的公比是負數,所以分兩種情況:當的當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設的公比為q。由成等差數列，得.即，則.又不是遞減數列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數列的前項和公式，可得得當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以，故.當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數列增減性的討論求最值.21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴則，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半………10分……………12分

22.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=（1）