山西省朔州市大黃巍中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、R，且，則………………（

）

參考答案：A2.函數在定義域內零點可能落在下列哪個區間內

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C3.函數的圖象大致是參考答案：A略4.若集合滿足對任意的，有，則稱集合為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（

）A．自然數集

B．整數集

C．有理數集

D．實數集參考答案：A略5.已知集合,且A中的至多有一個偶數,則這樣的集合A共有

（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D6.已知當時，關于的方程有唯一實數解，則值所在的范圍是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)參考答案：B7.已知集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，，所以，故答案選C．8.設復數z=（其中i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】直接化簡復數為a+bi的形式，即可確定復數在復平面內對應的點所在象限．【解答】解：因為==，復數z在復平面內對應的點為（），所以復數z在復平面內對應的點在第四象限．故選D．9.若是純虛數，則的值為A. B. C. D.參考答案：C10.設點F1，F2是雙曲線的兩個焦點，點P是雙曲線上一點，若，則的面積是（）A. B. C. D.參考答案：B據題意，，且，解得.又，在中由余弦定理，得.從而，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為定義在D上的函數，則“存在，使得”是“函數為非奇非偶函數”的

條件.參考答案：充要【分析】已知為定義在D上的函數，由題意看命題“存在，使得”與命題“函數為非奇非偶函數”是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.【詳解】若為定義在D上的函數，

又存在，使得，

，

函數為非奇非偶函數；若函數為非奇非偶函數，必存在，使得，否則，根據逆否命題的等價性可知是奇函數或偶函數；“存在，使得”是“函數為非奇非偶函數”的充要條件.

故答案為充要條件.【點睛】此題主要考查函數的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題.12.已知等差數列，其中，，則n的值為

；參考答案：50∵數列是等差數列，，設公差為，∴，解得，由等差數列的通項公式得，解得.13.有10道數學單項選擇題，每題選對得4分，不選或選錯得0分．已知某考生能正確答對其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對的概率為．假設每題答對與否相互獨立，記ξ為該考生答對的題數，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=

，Eη=

（用數字作答）．參考答案：，32．【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列為：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案為：，32．【點評】本題考查了二項分布列的計算公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60°，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：15.設偶函數f（x）對任意x∈R，都有，且當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用；3T：函數的值．【分析】由偶函數的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數為6為周期的函數，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．16.已知是定義在上的奇函數,則的值域為

。參考答案：17.若實數x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,4]根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，其為三條邊界線圍成的封閉的三角形區域，令，得，根據的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列是等差數列，數列是各項都為正數的等比數列，且，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：.參考答案：（1）設數列的公差為，數列的公比為，依題意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，兩式相減，得∴∵，∴.19.（13分）已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數的圖象如圖，且f(x)=6lnx+h(x).①求f(x)在x=3處的切線斜率；②若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數，求實數m的取值范圍；③若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.參考答案：①，，于是，故，∴f(x)在點（3，f（3））處的切線斜率為0.②由，列表如下：x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)

極大值

極小值

所以f(x)的單調遞增區間為（0，1）和（3，+∞）,f(x)的單調遞減區間為(1,3).要使f(x)在(m,m+)上是單調函數，m的取值范圍為：.③由題意知：恒成立在恒成立.令.令則,20.（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點，連結、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點.……12′21.（本小題滿分14分）已知為常數，且，函數的最小值和函數的最小值都是函數R的零點.（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.試題分析：（1）先求函數和的最小值，再利用函數的零點即可得用含的式子表示，進而根據一元二次方程的根的分布情況即可得的取值范圍；（2）先對函數求導，再判斷函數在上的單調性即可得函數在區間上的最大值和最小值.試題解析：（1）解：由于，，則，當且僅當，即時，.

…1分，當時，.………2分∵，∴，.由于，結合題意，可知，方程的兩根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一個根在區間上，另一個根在區間上.令，則

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：設，，

則，………6分故函數在區間上單調遞減．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，則.………………9分∵，∴二次函數的開口向下，對稱軸.故函數在區間上單調遞減. ………10分又，

………11分∴當時，.∴函數在區間上單調遞減.

………12分∴函數的最大值為，最小值為.………14分考點：1、利用導數研究在閉區間上函數的最值；2、利用導數研究函數的單調性；3、函數的零點；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.22.（12分）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：【考點】：余