山西省朔州市峙峪中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D2.已知在等比數列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則等比數列{an}的公比q的值為（）A． B． C．2 D．8參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】先設公比為q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3進而求得q．【解答】解：依題意，設公比為q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故選B3.定義方程的實數根為函數的“和諧點”.如果函數，，的“和諧點”分別為，則的大小關系是

A． B． C． D．參考答案：D4.已知a是實數，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關于a的不等式，結合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．5.若點（1，3）和（）在直線的兩側，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略6.已知命題p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2參考答案：B略7.函數的的單調遞增區間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略8.雙曲線的實軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C9.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；10.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數z＝的共軛復數是

參考答案：試題分析：z＝，所以共軛復數為。考點：復數的運算。點評：復數在考試中一般是必出一道小題，放在較靠前的位置，屬于簡單題，要求學生必須得分。因此，要對復數中的每個知識點都熟練掌握。同時，也要熟記一些常用公式：。12.若，則的最小值是___________；參考答案：6略13.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】在直角三角形ABD中根據BD=ADtan60°求得BD，進而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點評】本題主要考查解三角形在實際中的應用．屬基礎題．14.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標為，則___________．參考答案：根據題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據，，不妨令，，設，由，，求出，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又，，不妨令，，設，因為，，所以，解得，所以，因此.故答案為12【點睛】本題主要考查向量的數量積，熟記向量數量積的坐標運算即可，屬于常考題型.16.已知，當且僅當

時，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當且僅當時等號成立，即，所以當時，取得最小值為4.考點：基本不等式求最值17.某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略19.已知圓C過點(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標準方程.參考答案：20.已知a為實數，函數．（1）若，求a的值及曲線在點處的切線方程；（2）求在區間[0,2]上的最大值．參考答案：、解：∵

∴

……1分（1）∵

∴

……2分

∴

……3分

∴

……4分

∴

……5分

∴切點為，切線的斜率

……6分

∴曲線在點處的切線方程是，即

……7分

綜上述：，切線方程為

……8分（2）∵由（1）知∴易知函數在區間[0,2]上為增函數

……10分∴函數在區間[0,2]上的最大值

……12分略21.已知函數.（1）若是的極大值點，求實數a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對函數進行求導，然后通過極大值點所對應的導函數值為0即可求出的值，最后通過檢驗即可得出結果；(2)首先可以設方程并寫出方程的導函數，然后將在上只有一個零點轉化為在上只有一個零點，再利用方程的導函數求出方程的最小值，最后對方程的最小值與0之間的關系進行分類討論即可得出結果。【詳解】(1)，因為是的極大值點，所以，解得，當時，，，令，解得，當時，，在上單調遞減，又，所以當時，；當時，，故是的極大值點；(2)令，，在上只有一個零點即在上只有一個零點,當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以.（Ⅰ）當，即時，時，在上只有一個零點，即在上只有一個零點.（Ⅱ）當，即時，取，，①若，即時，在和上各有一個零點，即在上有2個零點，不符合題意；②當即時，只有在上有一個零點，即在上只有一個零點，綜上得，當時，在上只有一個零點。【點睛】本題考查了函數與函數的導數的相關性質，主要考查了函數的極值、最值以及函數的零點的相關性質，考查了函數方程思想以及化歸與轉化思想，體現了基礎性與綜合性，提升了學生的邏輯推理、數學運算以及數學建模素養。22.正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令b，數列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】計算題；證明題；等差數列與等比數列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）