山西省朔州市威遠鎮中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得或，所以根據積分的應用可得陰影部分的面積為，選D.2.已知定義域為的函數的導函數為，且滿足，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，網格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知，且角在第一象限，那么2在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.已知集合，集合，若A∩B，則的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7參考答案：C7.設全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.冪函數的圖象經過點，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱

D．圓臺參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標平面內，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點?，F有一系列頂點都為整點的等腰直角三角形，其中點是坐標原點，直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，則第個等腰直角三角形內（不包括邊界）整點的個數為__________。參考答案：12.若函數=，則不等式的解集為

．參考答案：略13.等差數列中，已知，則的取值范圍是

參考答案：14.大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節能環保汽車，用于出租，假設第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據題意建立等差數列模型，利用等差數列的性質以及求和公式即可得到結論．【解答】解：設該汽車第n年的營運費為an，萬元，則數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運費用總和為Tn=n2+n，設第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當n=3時，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．15.己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為▲。參考答案：略16.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：17.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．參考答案：19.已知曲線C的參數方程為（α為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數方程為（α為參數），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長|AB|=2=2=．【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查直線被圓截得的弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標方程、普通方程、參數方程互化公式的合理運用．20.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求△ABC的面積。參考答案：21.（15分）（2015?東陽市模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）由正弦定理結合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結合sinB＞0，可求sinB的值，結合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．解答： 解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因為sinB＞0，則．…4分因為B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當a=c=3時，△ABC的面積最大值為…12分．點評： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，等比數列的性質等知識的應用，綜合性強，屬于中檔題．22.已知數列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，若數列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）根據，可得，兩式相減得到，得到數列為從第2項開始的等比數列，即可求解數列的通項公式；（2）由（1）知，得到，利用裂項法，即可求解，得到答案.【詳解】（1）因為，①，可得.②①-②得，即，所以為從第2項開始的等比數列，且公比，又，所以，所以數列的通項公式為.當時，滿足上式，所