北京市懷柔區2022-2023學年高一上學期期末考試數學試卷數學2023.1注意事項：1．本試卷分第一部分選擇題和第二部分非選擇題兩部分，共四頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．試題所有答案必須書寫在答題卡的對應位置．在試卷上作答無效．3．考試結束后，考生應及時上傳答案．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10道小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示集合為（）A. B. C. D.2.若命題P：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，3.下列函數既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B. C. D.4.已知，，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.設，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.6.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，，則的值是（）A.2 B. C. D.7.某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在的人數及直方圖中值是（）A., B., C., D.,8.已知，：方程有實數解，：，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分不必要條件9.溶液酸堿度是通過計量的．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知某品牌蘇打水中氫離子的濃度為摩爾/升，計算這種蘇打水的值．（精確到0.001）（參考數據：）（）A.8.699 B.8.301 C.7.699 D.6.60210.已知是偶函數，函數對任意，且，都有成立，且，則的解集是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共5道小題，每小題5分，共25分．11.函數的定義域為_________.12.某學校高一有280名學生，高二有200名學生，高三有120名學生，用分層抽樣的方法從中抽取60名學生對課后輔導的滿意度進行調查，則從高一學生中應抽取______人．13.已知，則的最小值為___________.14.已知函數，則下列命題正確的有______．（寫出所有正確命題的編號）①對于任意，，都有成立；②對于任意，，且，都有成立③對于任意，，且，都有成立；④存在實數，使得對于任意實數，都有成立．15.已知函數，當時，則______；若函數有三個零點，則實數的取值范圍是______．三、解答題：共6道小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合，．（1）當時，求，，；（2）若，求實數的取值范圍．17.為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊同時回答一道有關航天知識的問題，甲隊答對此題的概率是，乙隊答對此題的概率是，假設每隊答題正確與否是相互獨立的．（1）求甲乙兩隊都答對此題的概率；（2）求甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．18.已知函數（1）若不等式的解集為，求的最小值；（2）若且，求方程兩實根之差絕對值．19.已知函數，，若（1）求值；（2）判斷函數的奇偶性，并用定義給出證明；（3）用定義證明在區間上單調遞增．20.為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學生中各隨機抽取5名學生的測試成績，這10名學生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（1）若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）（2）若成績在85分（含85分）以上優秀，（ⅰ）從甲班所抽取的5名學生中任取2名學生，則恰有1人成績優秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取成績優秀學生中各取1人，則甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績的概率．21.已知函數是定義域為的奇函數，且（1）求實數和的值；并判斷在上單調性；（不用寫出單調性證明過程）（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）對于任意的，存在，使成立，求實數的取值范圍．

參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10道小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.【答案】C【解析】【分析】題中陰影部分表示的集合為，求解即可.【詳解】因為集合，集合，而題中陰影部分表示的集合為，則.故選：C.2.【答案】D【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定，直接寫出作答.【詳解】命題P：“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以為：，.故選：D3.【答案】C【解析】【分析】利用奇函數的定義、由解析式直接判斷單調性，逐項分析判斷作答.【詳解】對于A，函數定義域為R，且在R上單調遞減，A不是；對于B，函數定義域為，定義域關于數0不對稱，即不是奇函數，B不是；對于C，函數定義域為R，且，即函數是奇函數，而函數在R上單調遞增，因此C是；對于D，函數定義域為R，而，即函數不是奇函數，D不是.故選：C4.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，舉例說明判斷A，C，D；利用不等式的性質判斷B作答.【詳解】，，，且，取，則有，，選項A，C都不正確；由不等式性質知，不等式一定成立，B正確；取，則，D不正確.故選：B5.【答案】D【解析】【分析】根據給定條件，利用指數函數、對數函數性質，再結合“媒介”數比較大小作答.【詳解】，，即，，因此，即D正確.故選：D6.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用偶函數的性質結合對數運算作答.【詳解】因為函數是定義在R上的偶函數，且當時，，所以.故選：A7.【答案】C【解析】【分析】求出頻率直方圖中年齡在的頻率,根據頻率即可求出人數,根據頻率分布直方圖中,小矩形面積和為1,列出等式解出即可.【詳解】解:由圖知,年齡在的小矩形的面積為:,即年齡在的頻率為,所以年齡在的人數,由頻率分布直方圖的小矩形面積和為1可得:,解得:.故選:C8.【答案】B【解析】【分析】求出命題p為真的a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為方程有實數解，則有，解得或，因此p：或，顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，所以是的必要而不充分條件.故選：B9.【答案】B【解析】【分析】直接利用所給公式計算求解即可．【詳解】由題意得蘇打水的為．故選：B10.【答案】D【解析】【分析】由已知條件得到的圖象關于對稱，從而可知在上為增函數，在上為減函數，且，再畫出折線圖表示出函數的單調性，即可得到答案.【詳解】因為是偶函數，即的圖象關于對稱.所以的圖象關于對稱.因為函數對任意，且，都有成立，所以在上為增函數.又因為的圖象關于對稱，，所以在為減函數，且.用折線圖表示函數的單調性，如圖所示：由圖知：.故選：D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共5道小題，每小題5分，共25分．11.【答案】【解析】【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．12.【答案】28【解析】【分析】由分層抽樣的定義計算即可.【詳解】由分層抽樣的定義，高一學生中應抽取人數為.故答案為：2813.【答案】【解析】【分析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.14.【答案】②③【解析】【分析】利用指數的運算性質，容易判斷①不正確，結合指數函數的圖像和性質，可判斷②正確，④錯誤，利用基本不等式易證③成立.【詳解】，①不正確.單調遞增，②正確.，，所以③正確.若對于任意實數，都有成立，則關于對稱，顯然④不正確.故答案為：②③15.【答案】①.②.【解析】【分析】根據得此時，根據解析式先求得值，再求解的值即可；函數有三個零點，即有三個根，結合函數解析式初步判斷可得，畫出函數圖象，結合圖象分析列不等式即可得實數的取值范圍.【詳解】解：當時，，所以，則；若函數有三個零點，即有三個根，又，則在上有兩個根，所以，在上有一個根，如下圖得此時的大致圖象：則根據有三個根可得：，解得，則實數的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查分段函數求值與分段函數零點問題，屬于壓軸題.解決本題中零點問題的關鍵是分析分段函數兩段函數性質，由于，是一次函數與二次函數分段問題，要求有三個根，結合二次函數在上的性質可初步判斷，避免對進行符號討論，即可得出分段函數的大致圖象，結合圖象列不等式可求得參數范圍.三、解答題：共6道小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）化簡集合A，把代入，再利用補集、交集、并集的定義求解作答.（2）利用（1）中信息，結合給定的交集結果，列式求解作答.【小問1詳解】解一元二次不等式得：，即，當時，，所以，，.【小問2詳解】由得：，由得：，而，于是得，所以實數的取值范圍.17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設甲、乙隊答對此題分別為事件，則，結合相互獨立事件同時發生概率公式，即可求甲乙兩隊都答對此題的概率；（2）依據題意，結合對立事件與相互獨立事件同時發生的概率公式，即可求得甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．【小問1詳解】解：設甲、乙隊答對此題分別為事件，則，記事件“甲乙兩隊都答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，所以，故甲乙兩隊都答對此題的概率為；【小問2詳解】解：記事件“甲乙兩隊至少有一隊答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，故.故甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率為.18.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據給定一元二次不等式解集，求出函數的解析式，再求出二次函數最小值作答.（2）根據給定條件，求出函數的解析式，再求出方程的二根即可作答.【小問1詳解】不等式，即的解集為，于是得是方程的二根，即有，且，解得，因此，當且僅當時，，所以函數的最小值是.【小問2詳解】因且，則有，解得，因此，方程，即的二根為，所以程兩實根之差的絕對值為.19.【答案】（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）將給定自變量及對應函數值代入計算即可.（2）利用奇偶函數的定義直接判斷作答.（3）利用函數單調性定義，按步驟推理作答.【小問1詳解】函數中，因為，則有，解得，所以.【小問2詳解】由（1）知，函數是奇函數，函數定義域為，，所以函數是奇函數.【小問3詳解】，且，，因為，則，即有，因此，所以在區間上單調遞增.20.【答案】（1）<，>；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【解析】【分析】（1）利用給定的莖葉圖，結合平均數、方差的意義計算判斷作答.（2）（ⅰ）（ⅱ）利用列舉法，結合古典概率求解作答.【小問1詳解】由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.【小問2詳解】（ⅰ）抽取的兩名學生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學生中任取2名學生，他們的成績組成的不同結果：，共10個，恰有1人成績優秀的事件有：，共6個，所以恰有1人成績優秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優秀學生有2人，成績分別為，乙班成績優秀學生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優秀學生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內，不同結果有：，共8個，甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績的事件有：，共5個，所以甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績的概率.21.【答案】（1），在上單調遞增（2）（3）【解析】【分析】（1）根據奇函數和即可求出和的值，有定義法即可得出在上單調性.（2）根據奇函數和單調遞增求出，分類討論前的系數是否為0，即可求出實數的取值范圍（3）根據函數的單調遞增，得出等價條件，分類討論的單調性即可求出實數的取值范圍.【小問1詳解】由題意在中，函數是定義域為的奇函