2021-2022學年天津市寧河區蘆臺第一中學高一上學期第二次階段性檢測數學試題一、單選題1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據任意角的定義推算即可.【詳解】，即角的終邊與角的終邊相同，所以在第三象限；故選：C.2．在下列區間中，函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數在上連續單調遞增，且,所以函數的零點在區間內，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續.3．已知函數的部分函數值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函數的一個零點近似值（精確度為0.1）為（

）A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89【答案】B【分析】由表格數據結合零點存在性定理得出零點的近似值.【詳解】根據給的數據知道方程的根在區間內，所以近似解為0.57故選：B4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為對數函數為增函數，當時，，即，因為指數函數為減函數，當時，，即，因此，.故選：A.5．函數在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數為奇函數，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．6．函數的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數解析式，只需解析式有意義即可求出.【詳解】要使函數有意義，則需滿足：，解得所以定義域為，故選A【點睛】本題主要考查了給出函數解析式的函數定義域問題，屬于中檔題.7．已知，，，則的大小關系為A． B．C． D．【答案】A【分析】利用利用等中間值區分各個數值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點睛】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區別對待．8．已知且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把指數式化為對數式，再利用對數的運算法則即可得出．【詳解】由，得，∴，，∴，得，由，∴.故選：D9．已知是第三象限角,則的終邊一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】先將各象限進行3等分,再從x軸的正半軸起,依次將各區域標上1,2,3,4,則標有3的區域即為的終邊所在區域，由此即可求解.【詳解】如圖所示,先將各象限進行3等分,再從x軸的正半軸起,依次將各區域標上1,2,3,4,則標有數字3的區域即為終邊所在的區域,故的終邊一定不在第二象限,故選：B.【點睛】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.10．已知函數，，的零點分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用零點存在定理及函數的單調性確定與的零點所在區間，再利用直接法求得的零點，從而得解.【詳解】因為，易得在上單調遞增，又，，即，所以在在存在唯一零點，即，因為，易得在上單調遞增，又，，即，所以在在存在唯一零點，即，令，即，即，解得，即，綜上：.故選：A.11．下列命題正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，使得”B．若，則C．若函數在上具有單調性，則D．“”是“”的充分不必要條件【答案】D【分析】A.利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷；B.根據指數函數、對數函數和冪函數的值域判斷；C.利用二次函數的單調性判斷；D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.命題“，使得”是存在量詞命題，則其否定是全稱量詞命題即：“，都有”，故錯誤；B.若，則，所以，故錯誤；C.若函數在上具有單調性，則或，解得或，故錯誤；D.不等式解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確故選：D12．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k，b為常數）.若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（

）A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時【答案】C【分析】根據食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，求出k、b，然后再將x＝33代入即可得出答案.【詳解】解：由題意，得，即，于是當x＝33時，＝24(小時).故選：C.二、填空題13．函數（，）的圖象必過定點，點的坐標為__________．【答案】(2,2)【詳解】函數的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點，則應過點故答案為【點睛】本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，其中根據函數的解析式，結合函數圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采取的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分成6000等份，每一等份是一個密位，那么60密位等于_________rad.【答案】【解析】根據周角為，結合新定義計算即可．【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴60密位，故答案為：．【點睛】本題主要考查弧度制的應用，屬于基礎題．15．已知冪函數在上是減函數，則實數值是______.【答案】【分析】由冪函數的性質可得，求解即可.【詳解】解：因為冪函數在上是減函數，所以，解得.故答案為：16．已知扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是______.【答案】【分析】求出扇形的弧長，即可求出該扇形的面積.【詳解】解：由題意在扇形中，弧長扇形面積故答案為：.17．函數是函數的反函數，則的單調遞減區間是______.【答案】【分析】先求出的反函數，然后再求出的解析式，然后根據復合函數的單調性解決.【詳解】的值域為，其反函數為，所以，所以，定義域滿足，故的定義域為令，因為在上單調遞增，在上單調遞減所以變為此函數在上單調遞減；根據復合函數的單調性得在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：18．已知函數，，，則的最小值等于__________．【答案】【詳解】因為，，所以，即，又，所以，，所以，當且僅當且時取等號，所以的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，利用對數函數的圖象和性質求出是解決本題的關鍵，注意在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件；在該題中根據對數函數的性質，求出，然后將轉化為，利用基本不等式求最小值.三、解答題19．已知函數的定義域是.(1)求實數的取值范圍；(2)解關于的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據對數函數的定義域得恒成立，再根據二次函數的性質可求得a的范圍．（2）根據指數函數的單調性可求得不等式的解集.【詳解】（1）解：函數的定義域是，恒成立，則，解得實數的取值范圍為．（2）解：，即，，即，解得或，故不等式的解集為.20．已知函數，.(1)若，恒成立，求實數的取值范圍；(2)證明關于的方程有唯一的實數根；(3)若函數在區間內恰有一個零點，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）討論與結合判斷式即可求解；（2）問題等價于函數有唯一的零點，又因為且在是增函數，即可證明；（3）當時有唯一零點，符合題意；當時，討論與結合零點定理即可求解．【詳解】（1）當時，，不成立；當時，恒成立，則，解得；（2）關于的方程有唯一的實數根等價于函數有唯一的零點因為，，所以所以在有零點，又在是增函數，所以函數有唯一的零點，即方程有唯一的實數根；（3）當時，，有唯一零點，符合題意；當時，令，得，此時，有唯一的零點；當時，若函數在區間內恰有一個零點，有，解得或綜上，實數的取值范圍．21．已知是定義域為的奇函數.(1)求的值；(2)判斷的單調性并證明你的結論；(3)若恒成立，求實數的取值范圍.(4)若關于的不等式對上恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)單調遞增，證明見解析(3)(4)【分析】(1)直接利用奇函數的性質，即可求解的值.(2)由第一問代入的值，利用函數單調性的定義法即可證明.(3)利用第二問的單調性結論，轉化為一元二次不等式恒成立問題即可求解.(4)將不等式利用函數單調性轉化為在上恒成立，再利用換元法轉化為一次函數在端點值上不等式問題，即可求出字母取值范圍.【詳解】（1）因為函數是定義域為奇函數，由奇函數的性質得，所以，經檢驗符合題意.（2）函