炎德·英才大聯(lián)考長中學(xué)2021屆三模擬試卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷分Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。回答Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。回答Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、單選題：共8題，每題分，共分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求1.若數(shù)滿z，中i為數(shù)單位，則z12i

C.

D.2.已集合0{0}

{

{6}

{x0}3.圓x

xy的心到直線y的離為，則aA.

3B.4

C.3

D.24.設(shè)a、是數(shù)，則是a”的A.充而不必要條件C.充必要條件

B.必而不充分條件D.既充也不必要條件5.某科技興趣小組研究在學(xué)校的圖書館頂上安裝太陽能板的發(fā)電量問題，要測量頂部的面積將圖書館看成是一個(gè)長方體與一個(gè)等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測量長方體的底面正方形的邊長為6米高為9米當(dāng)正四棱錐的頂點(diǎn)在陽光照射下的影子恰好落在底面正方形的對角線的延長線上時(shí)，的光線與底面夾角為，四棱錐頂點(diǎn)的影子到方體下底面最近頂點(diǎn)的距離為米，則圖書館頂部的面積大約為（）方米（注：21.4，，23315.2）A.990B.890C.790D.6906.已非空集合，滿以下兩個(gè)條件A{1,2,3,4,5}，）的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是B中元素則序集合對(A,)的個(gè)數(shù)為A.4B.6C.8D.16-1-

007.已實(shí)數(shù)，，cR，足

lnaeebc

，b，ab，c的小關(guān)系為A.a

B.a

C.

D.8.已中，AC，M在段AC上A，位置運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)沿BM進(jìn)翻折，使得線段AB上在一點(diǎn)N，足CN面；NB

恒成立，則實(shí)數(shù)

的最大值為A.1B.3

C.2D.

32二、多選題：共4題，每小題分，共分全選對的得5分，部分選對的得2分有選錯(cuò)的得0分9．為了了解市民對各種垃圾進(jìn)分類的情況，加強(qiáng)垃圾分類宣傳的針對性，指導(dǎo)市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)周有害垃圾錯(cuò)誤分類情況進(jìn)行了調(diào).經(jīng)理繪制了如圖所示的害垃圾錯(cuò)誤分類重量累積統(tǒng)計(jì)圖，圖中橫軸表示時(shí)間（單位：周表有害垃圾錯(cuò)誤分類的累積重量（單位：噸）根統(tǒng)計(jì)圖分析下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量加速增長B.x[2,4)時(shí)害垃圾錯(cuò)誤分類的重量勻速增長C.x[4,6)時(shí)害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對于當(dāng)x時(shí)長了30%D.當(dāng)x時(shí)害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對于當(dāng)x時(shí)減少了0.610.如平面向量，b，那么下列結(jié)論中正確的是A.bC.與夾角為30

B.//D.在b向上的投影為2．如圖，某校測繪興趣小組為量河對岸直塔AB(A為頂，B為底）的高度，選取與在一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與DB，C，D不同一直線上得CD．興趣小組利用測儀可測得的角有：ACB，ACD，，ADB，ADCBDC，根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計(jì)算出塔的度的是A．，ACB，，BDCCs，ACB，ACDADC

Bs，ACB，BCD，D．，，BCD，12．學(xué)中的很多符號(hào)具有簡潔對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素．如我們熟悉的號(hào)，我們把形狀類似的曲線稱為曲”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中把到定點(diǎn)(，F(xiàn)(a距之積等于a

(的點(diǎn)的軌跡稱“線已知點(diǎn)(x,y)是曲”C上一點(diǎn)，列說法中正確的有A．曲線關(guān)原點(diǎn)O中對稱C“曲線”C滿足PF的P有個(gè)-2-

aB≤y2D．PO的大值為2a

第ⅠI卷三、填空題：本題共4小題，每小題，共分13．

1

的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．14．知x是數(shù)fx)sinxx(0)的稱軸，則f(x)的稱中心為．15．義函數(shù)f()[x]]，中[x]表不超過的最大整數(shù)，例如：，[[2]．當(dāng)x)(n

*

)時(shí)fx)的域．集合A中素的個(gè)數(shù)為，

aii

的值為．16.若于x的程

axe

ax)0(a0)有解，則正數(shù)的取值范圍是

.四、解答題：本題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明程或演算步.17．△內(nèi)角A,C的邊分別為a,c，知向量m,sin),nbAsin)滿足/（）;2）若cb，18.已等差數(shù)列

的前和為，滿足aS.（）數(shù)列

的通項(xiàng)公式（）數(shù)列cos

，求數(shù)列項(xiàng)T.-3-

19.如1，在等邊△中點(diǎn)D、分為邊ABAC上動(dòng)點(diǎn)且滿足DE//BC，為MC的點(diǎn)

DE

點(diǎn)（）EN//平MBD時(shí)求值（）探:隨著的化，二面角MD的小是否改?如是，請說明理如不是，請求出二面角BMD的正弦值大.20.已函數(shù)fx)(1)a).x（）論函數(shù)f()的調(diào)性；（）f(x在(1,恒立，求整數(shù)a的最大.-4-

21.已橢圓:

y1a的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為7，離心率為，橢圓C的焦點(diǎn)b2F，不與x軸合的直線MN與圓相于M，點(diǎn)，過點(diǎn)M作線m:的垂線ME，為足（）橢圓C的準(zhǔn)方程；（）①已知直線EN過點(diǎn)P，定點(diǎn)的標(biāo)；②點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△面的最大.22.某子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有個(gè)子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p，每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú).若統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)可正常工作，否則就需維.（），p

時(shí)，若該電子產(chǎn)品由3個(gè)統(tǒng)G組，每個(gè)系統(tǒng)的維修所需費(fèi)用為500元，設(shè)該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的總費(fèi)用，求分布列與數(shù)學(xué)期望（）提高系統(tǒng)常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完一樣的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p且新增元件后有超過一半的電子元件正工作，則系統(tǒng)以正常工作，問滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)G正常工作概?-5-

長郡中學(xué)2021屆高三模擬卷（一）數(shù)學(xué)案一、選擇題（本大題共小，小題5分共40分題號(hào)答案

1B

2C

3A

4D

5C

6C

7D

8A1.【案B解析】令bi(,)，.由a))a知2.【案C解析】

b

，故z2i，因?yàn)?0所以PC.3.【案A【解析】圓xxy可為xy，圓心為(1,4).由圓心到直線的距離公式得：

aa2

：6a，即a故A.4.【案D【解析】由a不推a，如，b而a|即a或，以也不能推出，所以是a

的既不充分也不必要條件，故5案】C解析】如圖，根據(jù)題意得：PSO，AB26所以C2，，故在△中設(shè)，PS，30，所以

SP

，即：900

x

，解得x．在正四棱錐中，，AB，取BC點(diǎn)，接EP，

，所以EO由正四棱錐的性質(zhì)得△

為直角三角形，故|

PO

|

233，所以|233，-6-

所以正四棱錐ABCD的面積為

eq\o\ac(△,)PBC

15.226790.4790．選．6案】【解析，選C7案】D【析】首先因?yàn)?案】A【析】

lna，在減故，選D．eea易知要滿足CN面ABM有個(gè)極限狀態(tài)，第一是BM為的平分線時(shí)，此時(shí)NB第二是點(diǎn)M與點(diǎn)重時(shí)，此時(shí)；則實(shí)數(shù)的大值為，故選A．二、選擇題（每題分共20全部選對的得分，有選錯(cuò)的得0分部分選對的得2分題號(hào)答案

9AB

10AB

11ACD

12ABD9.【案AB解本題考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng).由統(tǒng)計(jì)圖可知，第2周長數(shù)量第1增長數(shù)量明顯要多，所以是加速增長，所以選項(xiàng)正當(dāng)[2,4)時(shí)圖象是線段，所以是勻增長，所以選項(xiàng)正確當(dāng)時(shí)增長數(shù)量比當(dāng)[2,4時(shí)長數(shù)量要少，所以是減少，所以選項(xiàng)錯(cuò);當(dāng)時(shí)共增長2.4噸，x時(shí)增長噸所以減少了.8噸所以選項(xiàng)D錯(cuò).故選AB.10.【答案AB[解析因?yàn)閎，所以.在A中，由，得ba，A正;在中由，得a//b故B正;在C中由b，可得a與的角1C錯(cuò);在D中a方上的投影為

(2,(

5故D誤故選AB.【答案ACD[解析解一個(gè)三角形，需要知道個(gè)條件，且至少一個(gè)為邊長。A.在中，已知s,BDC可以解這個(gè)三角形得到BC，再利用ACB、BC解角ABC得AB的;B.中已知s,BCD，無法出此三角形，在中，已知,ACD，法解出此三角形，也無法通過其它三角形求出它的其它幾何元素，所以它不能計(jì)算出塔A的度C.中已知s,，可以解ACD得，利用ACB,解角得到AB的;D.如，點(diǎn)作，連接AE.-7-

112110112110由于ACB

CE,cos

，所以ACEBCD，所可以求出的小，在中已知ACDADC,可求出AC，利用ACBAC直角得到AB的值故選ACD.12.【答案ABD解析對A，設(shè)動(dòng)點(diǎn)C()由題意可得的跡方程為x

y

(x)

y

，把(x)關(guān)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)()代軌跡方程，顯然成立；對B，為P

PF

1PFPFF?y．又PF?

，所以a

sinPFa，即0

aaasinPF，y222

．故B正；對C，PFPF，PF的垂線即y軸．故此時(shí)代入(x(x)y

，可得，P，有一個(gè)，故C錯(cuò)；對D，為POFcosPOF，OP2OP|

OP|OFPF2|

，因?yàn)镺FOF,PF

，故2|OP|

PFPF

．即OP212

?，所以2212

．又

FF，當(dāng)且僅,F共時(shí)取等號(hào)．故2OP

PF12

)，即|

a

，解得|OP，正．故選ABD-8-

,[1,2)，所以x[x],[1,2)，所以x[x]三、填空題（本大題共小，小題5分共20分題號(hào)

13141516答案

160

(

,0),(kZ)

13.【答案160【解析】(2x

1x

)

的展開項(xiàng)的形式是Cr)

(

1x

)

r

x

若為常數(shù)項(xiàng)，可得r=3，故常數(shù)項(xiàng)為160.14.【答案】

，kZ.解析】f(x)(f'()x對稱軸處取最大值或是最小值，該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為022f)a42fx)xcos2

)當(dāng)x

，

kZ

時(shí)，

x

，Z稱中心為

，Z15．答案】【解析∵[x]

表示不超過的大整數(shù)，

∴當(dāng)x[0,nn

時(shí)，[]

，

nxn)

(nxx[)∴[[]]

在各區(qū)間內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為，，，…，

n

，∴

(1n

，∴

1120192()∴2()2(1)(nnii1010iii

．16．答案】[1,【解】因

)

ax)，即)

[ln()

有解，由

e

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)可知，ln()

在區(qū)間(0,

內(nèi)有解，所以

在區(qū)間

內(nèi)有解，即

在區(qū)間

內(nèi)有解，所以

a

．-9-

四、解答題（共70分解答應(yīng)出文字說明，證明過程或演算步驟）17析（）因?yàn)閙，以c)(sinAsinC)sin(b)，由正弦定理得(c)()(b)，C

（）正弦定理有：sin3sinBA即

22

sinA

2232sin()sin即AcosA2322sin(A)3(0,

))3

7即412

sin

3

4

)

62418析（）

公差為

，依題意得

5a)d

2，解得1d

，所以

an

.（）

，

Ta))

)

)4(1)

.19.【解析】(1)證明取的中點(diǎn)為P，接DP，PN，因?yàn)椋琈P=BP，以NP//BC，又DE//BC，以，，，，四共面，又EN//面，，面平面MBD=DP所以EN//PD，NEDP平行四邊形，所以NP//DE，，=，即

(2)取DE的點(diǎn)O，由平面MDE平面且MO⊥，所以MO⊥面，圖立空間直角標(biāo)系，不妨設(shè)BC=2，則-10-

(003，(

，，(，，所以3DB，設(shè)平面BMD的向量為m,,z)，則

3DB(1

，即

xzx3y

，令x3，3,，又平面EMD的向量(0,1,0)，所以cosm,n

，5即隨著

值的變化，二面角BMD的小不變，且m,n

m,n

255

，所以二面角BMD的弦值為

25

.20.本考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想分類討論思想，是一道綜合題案見解析3析（）數(shù)f(x)

的定義域是x∵()lnx)aR)，f，x2當(dāng)0時(shí)，f對x(0,成立，當(dāng)a時(shí)由f得a，由f得，綜上，當(dāng)0時(shí)，f()在(0,單遞增，當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，在(a,單調(diào)遞增；(x（）f(x得lnx(1)，lnx，axx

對(1,成立，xlnx令(x)，x

1)(xxlnx)xlnx((x

，令(x)xlnx，則

x，xx∵x，h，()在單遞增，∵(3)，h4，故滿當(dāng)1時(shí)(x)，x時(shí)hx，，故g()在(1,)單調(diào)遞減，在x,調(diào)增，故g(x

(x2)g()

，故ax，x，Z，a的大值是3．-11-

121.【解析】1c1y（）題意得，解得a，3，c，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.243(2)①由知

F(，設(shè)直線MN程my，My

聯(lián)立方程

43

，得

my，∴yy1

m，yym2m

，my又k

yy，線EN方為yx

(令，

yy

yy

yy

，5∴直線EN過點(diǎn)P.②由中

，又