犐犆犛０３．１２０．３０

犃４１

中華人民共和國國家標準

犌犅／犜８０５５—２００９

代替ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７

數據的統計處理和解釋

Γ分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數估計

犛狋犪狋犻狊狋犻犮犪犾犻狀狋犲狉狆狉犲狋犪狋犻狅狀狅犳犱犪狋犪—

犘犪狉犪犿犲狋犲狉犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀犳狅狉犵犪犿犿犪犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀

（犘犲犪狉狊狅狀Ⅲ犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀）

２００９１０１５發布２００９１２０１實施

中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局

發布

中國國家標準化管理委員會

書

犌犅／犜８０５５—２００９

目次

前言!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ⅰ

引言!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ⅱ

１范圍!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

２規范性引用文件!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３術語、定義和符號!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３．１術語和定義!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３．２符號!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４Γ分布參數的點估計!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４．１二參數Γ分布參數的點估計!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４．２三參數Γ分布參數的點估計!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３

５二參數Γ分布參數的區間估計!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

５．１參數犿的置信區間（犿＞１）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

５．２參數犫的置信區間!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

附錄Ａ（規范性附錄）密度函數圖!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!６

書

犌犅／犜８０５５—２００９

前言

“數據的統計處理和解釋”包括以下國家標準：

———ＧＢ／Ｔ３３５９數據的統計處理和解釋統計容忍區間的確定

———ＧＢ／Ｔ３３６１數據的統計處理和解釋在成對觀測值情形下兩個均值的比較

———ＧＢ／Ｔ４０８７數據的統計處理和解釋二項分布可靠度單側置信下限

———ＧＢ／Ｔ４０８８數據的統計處理和解釋二項分布參數的估計與檢驗

———ＧＢ／Ｔ４０８９數據的統計處理和解釋泊松分布參數的估計和檢驗

———ＧＢ／Ｔ４８８２數據的統計處理和解釋正態性檢驗

———ＧＢ／Ｔ４８８３數據的統計處理和解釋正態樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ４８８５正態分布完全樣本可靠度置信下限

———ＧＢ／Ｔ４８８９數據的統計處理和解釋正態分布均值和方差的估計與檢驗

———ＧＢ／Ｔ４８９０數據的統計處理和解釋正態分布均值和方差檢驗的功效

———ＧＢ／Ｔ８０５５數據的統計處理和解釋Γ分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數估計

———ＧＢ／Ｔ８０５６數據的統計處理和解釋指數分布樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ６３８０數據的統計處理和解釋Ⅰ型極值分布樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ１００９２數據的統計處理和解釋測試結果的多重比較

———ＧＢ／Ｔ１００９４正態分布分位數與變異系數的置信限

本標準代替ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７《數據的統計處理和解釋Г分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數估計》。

本標準與ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７相比主要變化如下：

———按ＧＢ／Ｔ１．１—２０００《標準化工作導則第１部分：標準的結構和編寫規則》的要求對標準格式

進行了修訂；

———在新修訂的標準中刪除了原標準中附錄Ｂ程序與框圖；

———在新修訂的標準中刪除了原標準中附錄Ｃ三參數Γ分布不完全樣本的點估計（適線法）；

———在新修訂的標準中刪除了原標準中附錄Ｄ應用實例。

本標準的附錄Ａ為規范性附錄。

本標準由全國統計方法應用標準化技術委員會（ＳＡＣ／ＴＣ２１）提出并歸口。

本標準起草單位：北京工業大學、中國標準化研究院、北京大學。

本標準主要起草人：薛留根、丁文興、于振凡、馬月紅、謝田法、房祥忠。

本標準所代替標準的歷次版本發布情況為：

———ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７。

Ⅰ

犌犅／犜８０５５—２００９

引言

０．１本標準適用于觀測值服從Γ分布的情況。在使用本標準之前，需要判斷或檢驗觀測值是否服從Γ

２

分布。傳統的經驗判斷方法是直方圖法；常用的統計檢驗方法是χ擬合優度檢驗。這兩種方法可以在

數理統計教科書中查到。

０．２本標準規定了根據觀測值估計Γ分布參數的方法。對于二參數Γ分布的點估計，采用的估計方

法有矩估計法和極大似然估計法。矩估計法是求參數點估計的常用方法之一。因該方法簡便易行，且

估計量有很好的小樣本和大樣本性質，故使用普遍。極大似然估計法是求參數點估計的另一常用方法，

它能充分利用分布的信息，估計更為精確。本標準中給出了極大似然估計的兩種求解方法：近似公式法

和牛頓迭代法。

０．３對三參數Γ分布，本標準采用適線法給出了其參數的點估計。

０．４為了得到參數的估計精度，人們往往還需要計算參數的置信區間。本標準給出了二參數Γ分布

中有關參數的置信區間。

Ⅱ

犌犅／犜８０５５—２００９

數據的統計處理和解釋

Γ分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數估計

１范圍

本標準規定了根據觀測值估計Γ分布參數的方法。

本標準適用于Γ分布總體的參數估計；對測量、測試、調查得到的數據，若經理論分析、經驗判斷或

統計檢驗后，可合理地認為其來自Γ分布總體，才可按本標準確定Γ分布參數的點估計和區間估計。

２規范性引用文件

下列文件中的條款通過本標準的引用而成為本標準的條款。凡是注日期的引用文件，其隨后所有

的修改單（不包括勘誤的內容）或修訂版均不適用于本標準，然而，鼓勵根據本標準達成協議的各方研究

是否可使用這些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本適用于本標準。

ＧＢ／Ｔ３３５８．１統計學詞匯及符號第１部分：一般統計術語與用于概率的術語（ＧＢ／Ｔ３３５８．１—

２００９，ＩＳＯ３５３４１：２００６，ＩＤＴ）

ＧＢ／Ｔ３３５８．２統計學詞匯及符號第２部分：應用統計（ＧＢ／Ｔ３３５８．２—２００９，ＩＳＯ３５３４２：２００６，

ＩＤＴ）

ＧＢ／Ｔ４０８６．１統計分布數值表正態分布

２

ＧＢ／Ｔ４０８６．２統計分布數值表χ分布

３術語、定義和符號

３．１術語和定義

ＧＢ／Ｔ３３５８．１和ＧＢ／Ｔ３３５８．２確立的以及下列術語和定義適用于本標準。

３．１．１

偏度系數犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狅犳狊犽犲狑狀犲狊狊

總體的三階中心矩與標準差的立方之比。

３

３／２

犆犛＝犈［犡－犈（犡）］（槡犈［犡－犈（犡）］）

３．１．２

樣本幾何均值犵犲狅犿犲狋狉犻犮犿犲犪狀狅犳狊犪犿狆犾犲