離散時間隨機過程第二講1隨機變量由概率論可知，我們可以用一個隨機變量X來描述自然界中的隨機事件，若X的取值是連續的，則X為連續型隨機變量，若X的取值是離散的，則X為離散型隨機變量。2隨機變量的特征描述概率分布函數概率密度均值均方值（二階原點矩）方差（二階中心矩）協方差3隨機變量舉例－均勻分布均勻分布的隨機變量是一個隨機試驗結果“可能性相等”情況下的理想模型，其概率密度p(x)和概率分布函數P(x)為：其均值和方差為。4隨機變量舉例－高斯分布正態分布的隨機變量也稱高斯隨機變量，是一個在實際中應用非常廣泛和方便的模型。其概率密度為：顯然，高斯分布的隨機變量概率密度函數完全由它的平均值和方差來描述，它可用表示。5隨機信號（隨機過程）在相同條件下獨立地進行多次觀察時，各次觀測到的結果并不相同。為了全面了解輸出電壓的噪聲特征，從概念上講，應該在相同的條件下，獨立地作盡可能多次的觀察，這就如同在同一時刻，對盡可能多的同樣的放大器各作一次觀察。這樣，我們每一次觀察都可以得到一個記錄

如果把對放大器輸出電壓的觀察看作一個隨機試驗，那么，每一次記錄就是該隨機試驗的一次實現，相應的結果就是一個樣本函數。所有樣本函數的集合就構成了輸出電壓可能經歷的整個過程，該集合就是一個隨機過程，也即隨機信號，記為X(t)。

6隨機信號與隨機變量對于一個特定的時刻，例如，是一個隨機變量，相當于在某一時刻同時測量無限多個相同放大器的輸出。當時，也是一個隨機變量。因此，一個隨機信號X(t)是依賴于時間t的隨機變量。這樣，就可以用描述隨機變量的方法來描述隨機信號。對下圖中的隨機信號X(t)離散化，得到離散隨機信號，簡記為。對X(n)的每次實現記為，顯然，對某一固定時刻，如時，構成一個隨機變量。若隨i的變化仍取連續值，那么是連續型隨機變量，否則，為離散型隨機變量。

7隨機信號的特征描述均值方差均方值自相關函數

自協方差函數

互相關函數互協方差函數上面所述各式右邊的求均值運算體現了隨機信號的“集總平均”，該集總平均是由X(n)的無窮多樣本在相應時刻對應相加或乘加來實現的。

9平穩隨機信號平穩隨機過程：指一個隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化，即在到時間段內的噪聲統計特性與到時間段內的噪聲統計特性相同；隨機過程的統計特性與起始時間無關，只取決于時間差。離散平穩隨機信號：一個離散時間信號X(n)，如果其均值與時間n無關，其自相關函數和、的選取點無關，而僅和、之差有關，那么，稱X(n)為寬平穩的隨機信號，或廣義平穩隨機信號。10平穩隨機信號的特征描述均值方差均方自相關函數

11平穩隨機信號的特征描述自協方差兩個平穩隨機信號X(n)、Y(n)的互相關函數及互協方差函數可分別變為

12平穩隨機信號的各態遍歷性（各態歷經的平穩隨機過程）一個隨機信號X(n)，其均值、方差、均方及自相關函數等，均是建立在集總平均的意義上，如自相關函數是對樣本（隨機變量）求和，不是對時間（隨機信號）13各態遍歷性含義對一平穩隨機信號X(n)，如果它的所有樣本函數在某一固定時刻的一階、二階統計特性和單一樣本函數在長時間內的統計特性一致，我們稱X(n)為各態遍歷信號。其意義就是，單一樣本函數隨時間變化的過程可以包括該信號所有樣本函數的取值經歷。也可理解為，用一個樣本作出的時間統計特性和用全體樣本作出的集總統計特性是相同的；或者說，只要測一次樣本就可以代表無限次樣本的隨機特征了。為了簡化問題，很多實際問題中的隨機過程都可以近似看成這一類。14各態遍歷性隨機信號數字特征設x(n)是各態遍歷信號X(n)的一個樣本函數，對X(n)的數字特征可以重新定義如下：上面兩式右邊的計算都是使用單一樣本函數x(n)來求出和，因此稱為“時間平均”。各態遍歷信號，其一階、二階的集總平均等于相應的時間平均