作業問題1、計算波長為0.6m的光波從速度為V的運動物體反射回來的多普勒頻率。解：V,c由多普勒效應知道，當物體迎著光波運動時，物體接受的頻率增增高。Vv’’當光波與物體相遇后，光波又將被物體反射回去，即物體相當于光源。而物體的運動物體又會使反射回去的光波再次產生多普勒效應，使反射波的頻率增高。Vv’’二階小量頻移量V，c當物體迎著光運動時，V>0當物體遠離光源運動時，V<0藍移紅移P46-6題實現光放大的必要條件是什么？負溫度狀態的概念是什么？答、實現光放大的必要條件是反轉粒子數n>0，負溫度狀態的概念是什么？是粒子數反轉的另一種表述方式。負溫度狀態是指粒子數反轉時對應的等效溫度為。主要內容一、激光產生的閾值條件1、激光器的損耗2、增益和反轉粒子數的閾值二、激光的模式1、激光的縱模以上簡要地介紹了諧振腔有關的概念，關于諧振腔進一步的內容將在下面結合模式的分析予以討論。一．域值條件光在諧振腔中的工作物質里來回傳播時，工作物質會使光強減弱，因此只有當光在腔中來回運動所得到的增益等于或大于各種損耗之和時，才可能形成激光輸出。<一>

激光產生的閾值條件〈三〉

激光產生的閾值條件-如圖：兩平行平面鏡組成的諧振腔。在x=0處(增益介質左端鏡面)光強I0

光傳播到L處(右端鏡面)IL=I0

e(G-i)L

經過右鏡反射后r2I0

e(G-i)L

r2Lr1r1、r2為兩鏡面的反射系數左端鏡面再反射r1r2I0

e2(G-i)L再經L回到達左端鏡面r2I0

e2(G-i)L這樣來回一個周期，若光強增大：I=r1r2I0e2(G-i)L≥I0

一、域值條件i為腔內的損耗系數r2I0e2(G-i)L-r1r2I0e2(G-i)LI0-

0LxI0

e(G-i)L-r2I0

e(G-)LI開放式光腔r1r2e2(G-i)

L≥1滿足此條件光才有繼續增強的可能，這就是形成激光所必須滿足的閾值條件。為了維持振蕩,必須有I>I0激光振蕩的閾值條件I=r1r2I0e2(G-i)L≥I0

有令兩邊取對數造成光的損耗大致可分為兩類：1、工作物質內部的損耗：用i表示

二、激光器的損耗工作物質內部的損耗反射鏡面上的損耗。

二、激光器的損耗①由于介質的不均勻性，造成光線的衍射、折射或散射，使得光線偏離軸線方向飛出腔外。氣體激光器中這種損耗較小；均勻性較差的固體材料，這種損耗很大。

原因：②激活介質中存在某些能級差，正好與激光頻率相對應，從而引起光能的吸收，造成損耗。

入射光h入射光受激輻射光E2E1E4E3入射光h43r1+t1+D1+S1=1r2+t2+D2+S2=11=D1+S1

2=D2+S2令：反射鏡1反射鏡2r1=

1–t1–1r2=

1–t2–2②、兩鏡面的衍射和散射所引起的損耗用D、S分別表示它們的單程損耗率①、兩鏡面的反射和透射引起的損耗用r和t分別表示它們的單程損耗率2、反射鏡面的損耗：激光振蕩的閾值條件r1=

1–t1–1r2=

1–t2–2利用近似展開式得增益系數的閾值條件為總損耗系數三、粒子數密度差值的閾值在前面講介質中的增益時，曾知道增益與反轉粒子數的關系(當g1=g2時)：下面我們打算利用增益的閾值推得反轉粒子的閾值得三、粒子數密度差值的閾值粒子數密度差值的閾值對固體激光器，其線型函數為羅倫茲函數，當v=v0時，即中心頻率附近的增益羅倫茲函數為極大值，10、越小，Gt

越小，越容易產生激光，討論：30、要nt小，則光的損耗小、自發輻射壽命短以及入射頻率低等都可使激光的產生變得比較容易。中心頻率處反轉粒子數密度的域值20、因G與，n成正比，故nt

越小越，越容易產生激光。要在諧振腔中產生振蕩，并形成穩定的光場分布，就必須滿足駐波條件。§3-4

激光的縱模與頻率特性諧振腔為開放式光腔：兩種分布模式：沿軸向的縱模分布垂直于軸向的橫模分布注意：不同模式的光波場空間分布是不同的。在這種諧振腔中，光在兩反射鏡間多次來回反射，當滿足駐波條件時就會形成穩定的場分布。即產生一定的模式。兩端有反射鏡，側面是開放的(無腔壁)。一、縱模：光波場沿傳播方向所允許存在的振動模式稱為縱模一個縱模對應于腔內沿縱向(光線傳播方向)的一種穩定的光場分布。一、縱模AB諧振腔的結構：如圖兩個平行平面反射鏡所構成的諧振腔，其中A是全反射鏡，B是部分反射鏡。r1=1r2<1縱模形成示意圖當一定波長的平面光波在腔中來回傳播，在某時刻，到達B鏡的光線如圖有1，2，3，AB1、縱模的形成：如圖示相干加強(形成駐波)的條件：2L=q形成原理：是工作物質的折射率；L為腔長q叫做縱模的序數，它表示沿縱向駐波的波節數。只有當它們的光程差為該光波長的整數倍時，才能產生干涉加強而形成激光。123（q=1，2，3）說明：激光器的腔長L確定后，只有某些波長的光波才能滿足干涉加強的條件，這些光波的頻率：

2L=q

（q=1，2，32L/

）此式為諧振腔中沿軸向傳播的平面波的諧振條件，又稱為駐波條件。10、諧振腔具有選頻作用:它從分子(原子)發出頻帶很寬的光波中，僅選出滿足諧振條件的頻率。也正是這個選頻作用，為產生激光，為激光有著良好的單色性創造了條件。說明：20、縱模頻率是分立的:相鄰兩個縱模頻率之差稱為縱模間隔定義縱模間隔:也就是說諧振腔內能滿足此條件的頻率是很多的。q=2L/30、形成縱模的頻率必須滿足的條件（1）滿足駐波條件（q=1，2，3，2L/

）后面舉例說明諧振腔的的增益曲線如圖下面具體說明影響縱模個數的因素。

(2)、位于線型函數線寬之內的頻率才能產生振蕩，放大。qq+1q-1q-2q+2頻率值有可以有無限多個。但其強度不一定相同，由增益函數確定。qq+2q-2G()Gt由增益小于Gt的頻率不可能產生穩定振蕩的激光。qq+1q-1q-2q+2縱模個數與G()關系

也就是說，因為光在諧振腔中傳播時，由于透射、散射、衍射等損耗，只有當增益大于損耗的頻率，才能實際產生振蕩。一般認為在譜線寬度范圍外的光可以忽略，因此在譜線寬度之內能形成振蕩的頻率只有有限的幾個。如圖：圖中虛線代表增益等于損耗時的G()值，即只有q-2q+2五個頻率vqq+2q-2G()Gt總上說明：10、將諧振腔的選頻特性與介質的線型函數相結合，并考慮增益與損耗的關系，才能得到單色性相當好的激光。(1)、減少L

，可使縱模間隔增大，從而使圖中虛線以上的頻率數更少，甚至只有一個縱模(單縱模)20、由表明qq+2q-2G()注意：腔長不能過分縮短，過短會帶來許多不利，如a、工藝上不能實現。b、腔長太短，激活介質少，輸出光功率會很小。跳模現象：在氣體激光器中，氣體放電電流的變化可使和溫度變化，由此引起光程的變化，最終導致v的漂移。如圖所示：溫度為T1時，g()的中心頻率為q。當溫度上升至T2時，腔長改變。輸出激光頻率q降低，但仍在譜線寬度內。g()qT1q+1q-1qq-1q+1T2激光器中常會出現的一種現象。g()qT1q+1q-1qq-1q+1T2qq+1q+2T3頻率隨溫度漂移圖（T3＞T2＞T1）

當溫度上升至T2時，腔長改變。輸出激光頻率q降低，但仍在譜線寬度內。當溫度升至T3時，q可能移至譜線寬度之外。而q＋l則降至譜線寬度范圍內。說明激光器輸出的光頻率降至一定程度時，又會突變回原來的位置。這種現象叫做跳模現象。

且q＋l的數值與溫度為T1時的q相同。例11、腔長為0.5m的氬離子激光器，發射中心頻率5.851014Hz的譜線,增益曲線的寬度為

6108Hz,問它可能有幾個縱模?q的最大取值？解：（q=1，2，3，2L/

）由例2、腔長為1m的He-Ne激光器，發射中心頻率4.741014Hz的譜線,若透射率t1=0，t2=0.02，試問:(1)僅由透鏡透射引起的單程損耗因子=？(2)激光器的品質因素Q=？當我們只考慮由透鏡透射引起的單程損耗時諧振腔的單程總損耗：例2解：t1=0t2=0.02L=1m(2)激光器的品質因素Q=？例2激光器的品質因素Qv=4.741014Hz作業5題12題作業P78

完一、增益閾值條件小結諧振腔中的總損耗

工作物質內部的損耗鏡面損耗增益的閾值條件二、粒子數密度