2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°2．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數為（）A．38° B．39° C．42° D．48°3．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．4．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=55．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數為（）A．40° B．36° C．50° D．45°6．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．47．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過98．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定10．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%11．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）A．a2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.14．函數y=中自變量x的取值范圍是___________．15．的算術平方根是_______.16．如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.17．若x=-1，則x2+2x+1=__________.18．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．20．（6分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．21．（6分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．23．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關系？直接寫出結論；（2）如圖②，當點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．25．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．26．（12分）解方程組.27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．2、A【解析】分析：根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．3、A【解析】

根據一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=?bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，即可判斷．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，∴一次函數y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．4、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.5、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，與三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．6、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長，把相關數值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度．7、D【解析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解:根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、C【解析】

根據左視圖發現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.9、B【解析】

畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．10、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.11、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．12、D【解析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

試題分析：∵反比例函數（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內，∴＞1，＞1．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=2．故答案為2．14、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析：根據題意得：解得：x≥﹣且x≠1.故答案為：x≥﹣且x≠1.15、3【解析】

根據算術平方根定義，先化簡，再求的算術平方根.【詳解】因為=9所以的算術平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數字0，1，-1的特殊性質．16、.【解析】

先根據比例式設兩圓半徑分別為，根據內切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系求解.【詳解】解：設兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數量關系是解決本題的關鍵.17、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.18、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數、一次項系數和常數項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a代表二次項系數，b代表一次項系數，c是常數項．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（Ⅰ）根據題意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．∴．∴（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．∴△PC′E∽△C′QA．∴．∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，∴．∴．∵，即，∴，即．將代入，并化簡，得．解得：．∴點P的坐標為（，1）或（，1）．20、（30+30）米．【解析】

解：設建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果．（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果．（1）證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙0的切線，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如圖2，連接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD?CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半徑=．考點：切線的性質．22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出∠1=∠D，從而根據平行線的判定得到CE∥BD，根據平行線的性質得∠DBA=∠CEB，由此可根據切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理23、（1）結論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．【解析】

（1）結論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結論：BE=DG，BE⊥DG．理由：如圖①中，設BE交DG于點K，AE交DG于點O．∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四點共圓，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴∵DG=1DM，∴∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，（3）①如圖③中，當點E在CD的延長線上時．作GH⊥DA交DA的延長線于H．易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，②如圖3﹣1中，當點E在DC的延長線上時，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，綜上所述，滿足條件的AG的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據