1第三章系統工程的主要方法23.1模型化定義：模型是為了了解系統的結構和行為，通過抽象、歸納、演繹、類比等方法，用適當的表現形式描述出來的仿制品。（外引）：模型是對現實世界客觀事物的表示、概括、抽象與簡化。E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型的定義與特性3

2.模型的特點（1）是被研究對象（原型）的模仿和抽象。（2）原型的簡化，只是系統某一方面本質屬性的描述，而本質屬性的選取完全取決系統工程研究的目的。（3）反映被研究對象各部分之間的關聯，體現系統的主要特征和行為。3．模型化系統的模型化就是建立系統模型。模型化的過程是“認識——提高——再認識——再提高”的過程。模型是源于現實系統又高于現實系統的人類思維的外在表現形式。要注意兼顧到現實性和易處理性。41．按形態不同，模型可分為實體模型和抽象模型：1）實體模型：系統原型幾何尺寸的放大或縮小，從而體現系統的某些特性的模型。例：兒童玩具、建筑模型、教學使用的地形模型、原子模型、飛機模型、房產模型等。特點:直觀、形象。故又稱形象模型。2）抽象模型（Abstractmodel）：用概念、原理、方法等非物質形態對系統進行描述得到的模型。特點：模型只反映系統的本質特征。

二、系統模型的分類5①數學模型：用數字、字母及其他符號建立起來的等式或不等式等來描述客觀事物的某些特征及其內在聯系外部關系的模型。例：勻速直線運動中描述物體運動路程、速度與時間關系的S=Vt，電學中歐姆定律V=RI，描述作用力F、質量m和產生加速度a的關系，F=ma，國民經濟綜合平衡模型、隨機服務系統模型、可靠性模型、最優化模型、網絡圖、結構原理圖等。特點：通過數學運算而得出系統運行的規律、特點及結構等。數學模型是應用最廣，最為重要的。按變量的性質分為：確定型模型、隨機模型、模糊模型、完全不確定型模型、連續型模型和離散型模型、線性模型和非線性模型等。二、系統模型的分類（續1）6②模擬模型：通過模仿性試驗來了解對象系統的狀態、運動或規律。例：模擬戰場、模擬排隊系統等。一種可以接受輸入，進行動態表演的實體可控模型，如用電路系統去模擬一個力學系統，用電流模擬力，用電壓模擬機械速度，飛機的風洞試驗，船只的水槽試驗等。另一種計算機模擬模型。如計算機上模擬企業的經營活動，電子銀行，電子購物系統，各類游戲軟件（CS、魔獸、飛車）、系統動力學模型等。二、系統模型的分類（續2）7二、系統模型的分類（續3）③概念模型：是通過人們的經驗、知識和直覺形成的。它們在形式上可以是思維的、字句的或描述的。例：馬克思的價值模型，包括不変成本、可變成本和剩余價值三部分。概念模型是最抽象的模型，在資料缺乏時使用。就建模時所需的信息量的多少而言，數學模型〉模擬模型〉概念模型。8二、系統模型的分類（續4）2．按對象不同，模型可分為：經濟模型、社會模型、生態模型、工程模型、人口模型等。3．按研究問題的出發點不同，模型分為宏觀模型、微觀模型等。4．按用途不同分為：預測模型、結構模型、過程模型、決策模型、性能模型、組織模型、行為模型、最優化模型等。5．按與時間的關系分為長期、中期和短期模型；動態模型和靜態模型。三、模型的作用和局限性模型的作用：便于操作；可縮短觀察周期；可通過實驗進行研究；容易進行靈敏度分析。模型的局限性：模型的誤差是不可避免的，但可逐漸修正和減少。3.例如超級大國在核競爭中，美國選擇了提高核武器命中精度的擴軍道路就是基于這樣一個模型：

其中K表示核武器殺傷力，Y表示威力，C表示精度。理論和實踐都說明了提高精度的合理性。請你幫忙分析一下為什么會如此呢？911三、系統模型化的基本理論、方法與程序

系統模型化的基本理論：“黑箱”理論、“白箱”理論、“灰箱”理論和統計分析理論四種，相對應的建模方法有辨識法、推理法、模擬法和統計法四種。12實驗法和統計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰箱系統；（2）方法：通過實驗或者查閱歷史統計資料，找出系統的輸入和輸出數據，然后運用自控中的傳遞函數方法或其他的數學方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統輸出與輸入之間的關系——系統的數學模型。 當對內部結構和行為不清楚的系統，依據可控因素的輸入所引起的可觀測因素變化，通過觀察和實驗來確定系統狀態、行為和運行規律，從而建立系統模型的理論稱為“黑箱”理論。通過觀察和實驗建立模型的方法又稱辨識法，通常用輸出輸入方程（傳遞函數）來描述系統。黑箱理論和辨識法13糧食生產系統投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產出糧食總產量y(t)通過實驗，可以找到糧食總產量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數量關系，構造出數學模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例3-5：建造一個糧食生產系統的數學模型14推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統；（2）方法：利用自然科學的各種定理、定律（如物理、化學、數學、電學的定理、定律）和社會科學的各種規律（如經濟規律），經過一定的分析和推理，可以得到S的數學模型。（3）“白箱”理論，對系統內部結構和行為清楚的系統，應用各種已學知識進行描述從而建立系統模型的理論。通常用狀態方程描述一個系統。“白箱理論”與推理法15例3-3：生產優化安排的數學模型某化工廠生產A、B兩種產品，已知：生產A產品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產B產品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產（即生產A、B產品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數學模型。16設生產A、B產品各為x1，x2公斤，則此問題變為求x1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標函數，這是一個典型的線性規劃模型。17（1）對象：用推理法難以建模的復雜的白箱系統；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統的類似模型。例3-4：機械系統的電路類似模型在機械系統與電路系統分別用推理法建造出數學模型（用微分方程描述的動力學方程）以后發現，它們具有同型性（即具有相似的數學描述并在參數上一一對應，其運動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統可以認為是機械系統的一種類似模型，反之亦然。類似法“灰箱理論”與模擬法系統的數學模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質量M電感L

阻尼系數D電阻R

彈簧系數K電容C系統行為：機械振蕩電振蕩電路系統BE(t)CRL機械系統AKDXMF(t)19五、模型化的基本原則2.模型化的基本原則系統模型是現實系統的代表而不是系統的本身；模型要符合一定的假設條件；模型的規模、難度要適當；模型具有代表性；模型要保證足夠的精度；盡量采用標準化的模型和借鑒并發展有成功經驗的模型。對系統模型的要求現實性簡明性標準化20六、模型化的程序（1）根據系統的目的，提出建立模型的目的；（2）根據建立模型的目的，提出要解決的具體問題；（3）根據所提出的問題，構思要建立的模型類型、各類模型之間的關系等，即構思所要建立的模型系統。（4）根據所構思的模型體系，收集有關資料（5）設置變量和參數（6）模型具體化（7）檢驗模型的正確性（8）將模型標準化（9）根據標準化的模型編制計算機程序，使模型運行。不斷反饋與修正貫穿整個過程。21

系統工程廣泛采用系統方法，其中系統分析與綜合評價是重要方法。對系統分析有不同的理解：狹義——SA是SE的首要階段；廣義——SA=SE。

美國學者奎德（E.S.Quade）認為，系統分析是通過一系列的步驟，幫助領導者選擇最優方案的一種系統方法。系統分析是對一個系統的基本問題，采用系統方法進行分析研究，包括研究領導者意圖，明確主要問題，確定系統目標，開發可行方案，建立系統模型，進行定性與定量相結合的分析，全面評價和優化可行方案，為領導者的科學決策提供科學、可靠的依據。因此，系統分析是一種輔助領導決策的系統方法。3.2系統分析與綜合評價22目標：系統所要達到的結果或要完成的任務；可行方案：能實現S目標的各種可能途徑、措施和方法；模型：對S的本質描述，是方案的表達形式；費用：用貨幣形式表示的每一方案所需消耗的全部資源；效果：S達到目標后所得到的結果，它既可用貨幣形式表示，也可用其它指標來評價；評價標準與計算、評價方法：衡量各可行方案優劣的基準，建立評價指標體系、是進行系統綜合評價的基礎；計算、評價方法是落實基準的方法。結論：SA得到的結果，具體形式有報告、建議或意見等。系統分析的基本要素23保證評價方法的科學性；保證各方案之間的可比性；盡量使評價指標定量化；保證評價標度的合理化；保證獲取評價值的客觀性等。

系統綜合評價是在可行方案可比的條件下按評價指標體系對其價值進行評判的過程，其結果是對可行方案進行的排序。系統綜合評價方法主要研究確定排序的技術路線與方法。系統評價中應遵循以下基本原則：24確定評價指標的重要性（權數）；確定單項指標的評價值；單項評價指標有追求越大越好、越小越好和適中為好幾種情況，因此需要轉換；定量化的評價只有有量綱和無量綱兩種情況且值域各不相同因此需要轉換；將標準化后的單指標評價值按指標的重要性綜合成無量綱的方案評價值；按無量綱的方案評價值對方案排序，提出綜合評價建議。系統綜合評價的技術路線：25引子進行系統分析時可能遇到這樣的情況:有些問題難以甚至不可能建立精確的數學模型來定量分析，定性分析不可避免；由于時間緊迫，有些問題來不及細致的定量分析；有些問題只需初步選擇或者大致判斷。26引子例：優秀學生評選…優秀學生評選德智美各類競賽基礎課成績專業課成績學生2學生n學生1…體………………………目標層準則層子準則方案層27引子層次分析法(AnalyticalHierarchy層次Process,AHP)是美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty20世紀70年代初提出的一種定性與定量分析相結合的系統分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統，特別是難以定量描述的社會系統。我國于1982年開始引進，現已在能源政策分析、產業結構研究、科技成果評價、發展戰略規劃、人才考核評價等方面得到了應用。28第三節層次分析法（AHP）29主要內容3.1分析步驟建立層次結構模型構造判斷矩陣層次單排序層次總排序一致性檢驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應用方案排序評價干部結構調整質量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP30主要內容3.1分析步驟建立層次結構模型構造判斷矩陣層次單排序層次總排序一致性檢驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應用方案排序評價干部結構調整質量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP31AHP分析法的步驟3.1323.1.1建立層次結構模型將所包含的因素分組設層，并標明各層因素之間的關系，如對決策問題，可構造出下圖所示的層次結構模型。目標層A準則層C方案層P目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P53334353637383.1.2構造判斷矩陣

設已知n只東西的重量總和為1，每只的重量分別為W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只相對重量關系的判斷矩陣A：A＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………...Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝(aij)n×n顯然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk(i,j,k=1，2，…n)39即n是A的一個特征根，每只的重量是A對應于特征根n的特征向量的各個分量。反過來，如通過兩兩比較能得到判斷矩陣A（而不是稱），也可推導出個體間的相對重量。因為判斷矩陣A有完全一致性時，可通過解特征根問題AW=λmaxW求出正規化特征向量（即設總重量為1），從而得到n只的相對重量。AW＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝nWW1W2…Wn＝nW1nW2……nWn40同樣，對于復雜的社會、經濟、科技等問題，通過建立層次分析結構模型，構造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權值，以供決策者參考。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數n，其余特征根接近零。這時，基于AHP得出的結論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進行一致性檢驗。41判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關的各因素之間的相對重要性的數量表示。這是將定性判斷轉變為定量表示的一個過程。設準則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關，則構造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B42其中bij通常取為1,2,3,…9及它們的倒數，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數2,4,6,8及各數的倒數具有相應的類似意義。433.1.3層次單排序根據判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關的因素的重要性次序的權值。層次單排序可歸結為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。即對判斷矩陣B，計算滿足BW=maxW

的特征根與特征向量，W的各個分量Wi即是相應因素單排序的權值。443.1.4層次單排序中的一致性檢驗為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標max－nn－1CI=將CI與平均隨機一致性指標RI比較，RI可從下表查得：階數RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當隨機一致性比例CR=0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調整。CIRI453.1.5層次總排序利用單排序結果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標層)重要性順序的組合權值。層次總排序從上到下進行。

C層因素C1、C2、C3對A層目標的單排序結果為c1、c2、c3假設已知

P層因素P1、P2、P3對的單排序

結果為C1C2C3b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P346則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結果可用下表表示：C對AP對CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序i=1

mcib1imi=1cib2i...mi=1cibni473.1.6總排序的一致性檢驗為評價總排序的計算結果的一致性，需要計算與單排序類似的檢驗量。同樣，當CR≤0.1時，我們認為層次總排序具有滿意的一致性，其結果可提供決策者參考。48主要內容3.1分析步驟建立層次結構模型構造判斷矩陣層次單排序層次總排序一致性檢驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應用方案排序評價干部結構調整質量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP49AHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根max及其對應的特征向量W.三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計算機進行，可得到任意精確度的最大特征根max及其相應的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。3.2計算方法503.2.1冪法計算步驟如下:(1)取與判斷矩陣B同階的正規化的初值向量W。(2)計算(3)令計算(4)給定一個精度,當，對所有成立時停止計算，則就是

所需求的特征向量。（5）計算最大特征值：513.2.2和積法[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規化52本例得到按列正規化后的判斷矩陣為：（2）列正規化后的判斷矩陣按行相加本例有：53

（3）將向量正規化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T本例有：54（4）計算判斷矩陣的最大特征根

max5511/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3本例有：56則57一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）一致性指標

CI=—————=—————=0.018；max－nn-13.036－32查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標RI=0.58；由于該矩陣的隨機一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：W=[0.106，0.634，0.261]T58

[例2]用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/333.2.3方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘本例有：59（2）所得的乘積分別開n次方本例有：60（3）將方根向量正規化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T61（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：max=3.03762為了給出判斷矩陣，需要進行n(n-1)/2次兩兩比較。有人會問，只要讓其它所有元素與某一個元素進行比較，即總共進行n-1次比較就可以構造出判斷矩陣了，兩兩比較必要嗎？討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性63如僅用n-1次比較來決定元素排序，則其中任何一次判斷失誤必將導致不合理的排序。兩兩比較可以集中決策者提供的更多的信息，正好是對每一次比較是否合理進行檢查的過程，通過不同角度的反復比較，降低個別失誤所造成的影響，避免系統性的錯誤。兩兩比較非常必要，應保證每次比較能夠獨立進行。討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性64例：討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性兩兩比較構造的判斷矩陣n-1次比較構造的判斷矩陣W=[0.26,0.28,0.46]TW=[0.25,0.5,0.25]T65主要內容3.1分析步驟建立層次結構模型構造判斷矩陣層次單排序層次總排序一致性檢驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應用方案排序評價干部結構調整質量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP663.3.1AHP用于方案排序[例3]決定某廠一筆企業留成利潤目標：合理使用留成利潤，促進企業進一步發展可選方案：5個目標層A合理使用企業留成利潤準則層CC1:調動職工生產積極性C2:提高企業的技術水平C3:改善職工物質文化生活狀況方案層P

P1:發獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備層次結構模型67（1）判斷矩陣A—C如該廠認為根據總目標有：目標層A合理使用企業留成利潤準則層CC1:調動職工生產積極性C2:提高企業的技術水平C3:改善職工物質文化生活狀況方案層PP1:發獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備68AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正規化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583AW==69

可見，判斷矩陣A－C具有滿意的一致性。故有：(1)著眼于提高企業的技術水平(C2)(2)改善職工的物質文化生活(C3)(3)調動職工的生產積極性(C1)0.10420.63720.258370（2）判斷矩陣C1－P如該廠認為：針對準則C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重要，P3次要，P5更次要。目標層A合理使用企業留成利潤準則層CC1:調動職工生產積極性C2:提高企業的技術水平C3:改善職工物質文化生活狀況方案層PP1:發獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備71C1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046判斷矩陣C1－P72（3）判斷矩陣C2－P如該廠認為根據準則C2，有：P3

最重要，P5很重要，P4重要，P2次要。目標層A合理使用企業留成利潤準則層CC1:調動職工生產積極性C2:提高企業的技術水平C3:改善職工物質文化生活狀況方案層PP1:發獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備73C2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W判斷矩陣C2－P0.0550.5640.1180.26374（4）判斷矩陣C3–P如該廠認為根據準則C3，有：方案P1、P2比較重要，方案P3、P4相對次要。

目標層A合理使用企業留成利潤準則層CC1:調動職工生產積極性C2:提高企業的技術水平C3:改善職工物質文化生活狀況方案層PP1:發獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備75C3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/31/3111/31/311W判斷矩陣C3－P0.4060.4060.0940.09476（5）層次總排序計算結果層次C1P1P2P3C1C2C30.49100.4060.157P4P5層次P總排序權值方案排序43152層次P0.1040.6370.2580.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.17277層次總排序計算結果的一致性檢驗可見，層次總排序的計算結果具有滿意的一致性。對該企業來說，所提的五種方案中，最優方案為辦業余學校，次優方案為引進新設備，次次優方案為搞集體福利事業。78[例4]

某領導崗位需要增配一名領導者，現有甲、乙、丙三位候選人可供選擇，選擇的原則是合理兼顧以下六個方面-----思想品德、工作成績、組織能力、文化程度、年齡大小、身體狀況。請用層次分析法對甲、乙、丙三人進行排序，給出最佳人選。（1）建立解決此問題的層次結構模型如下：給出最佳人選文化程度C1年齡大小C2組織能力C3身體狀況C4工作成績C5思想品德C6甲P1乙P2

丙P3ACP3.3.2AHP用于評價干部79

設評價和選拔干部的原則是：思想品德C6最重要，其次應年富力強（年輕C2、組織能力強C3）、文化程度高C1，再次是考慮工作成績C5，同時也要考慮身體狀況C4。已知甲、乙、丙三個干部的大致情況如下：

甲：思想品德很好，工作成績不錯，但年齡偏大，只有大專文化，組織能力較差；

乙：思想品德較好，文化程度最高，身體狀況好，工作閱歷尚淺，經驗不足、年齡適中；

丙：年輕、組織能力強，有本科學歷，但思想品德一般、身體狀況較差（經常請病假）。80（2）分別構造判斷矩陣，并進行計算和一致性檢驗AC1C2C3C4C5C6

C1C2C3C4C5C6W0.150.190.190.050.120.30檢驗：具有滿意的一致性以下計算由學員自己完成81C1P1P2P3P1P2P3W0.140.630.24P1P2P3P1P2P3C2W0.100.330.57P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3C3C4WW0.280.650.070.1040.2580.637判斷矩陣C1－P判斷矩陣C2－P判斷矩陣C3－P判斷矩陣C4－P82C5P1P2P3P1P2P3W0.470.470.07P1P2P3P1P2P3C6W0.550.240.21判斷矩陣C5－P判斷矩陣C6－P83

層次C層次PC1C2C3C4C5C6總排序組合權值人選排序0.160.190.190.050.120.3P1(甲)0.140.10.1040.280.470.550.2953P2(乙)0.630.330.2580.650.470.240.371P3(丙)0.240.570.6370.070.070.210.34323.023.023.0373.0633.018CR（i）0.0170.0170.0320.05900.01684

可見乙是最佳人選，因為他綜合素質高（文化程度最高、身體狀況好、工作成績不錯，且年齡適中、思想品德居中、組織能力也可以）。

丙也可以考慮，但思想品德和身體狀況不理想影響了對他的評價。

從組合權值看，三個干部的差異不是太大，乙、丙、甲的排序只是相對比較而言，因為各有所長。最后定奪，應由組織干部部門領導決定。

853.3.3AHP用于質量管理在生產過程中，影響產品的因素往往錯綜復雜、多種多樣。用因果分析法可以分析造成產品質量問題的影響因素及其影響關系。但因果分析圖對于影響因素的描述只限于定性分析，難以看出影響因素的相對重要程度將因果圖與AHP結合—重要度因果分析法。86層次結構模型標準件廢品A材料標號不符性能超差變形變質技術水平低P1思想不集中過于勞累追求數量檢驗失職進刀量不準刀具差電器設備差精度低工藝流程不合理計劃多變質量指標亂混料生產調度亂公差不合理職工設備工藝管理C1C2C3C4C5P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P1887AC1C2C3C1C2C311/71/5537137551/3153C4C5C4C51/51/71/511/31/31/51/331W0.12020.50310.26250.03880.0759判斷矩陣A－C一致性檢驗88判斷矩陣C1(材料)－P一致性檢驗C1P1P2P3P1P2P311/333151/31/51W0.25830.63700.104789C2P4P5P6P4P5P6139571/317351/91/711/31/5P7P8P7P81/51/33131/71/551/31W0.50820.26220.03400.11900.0765判斷矩陣C2（職工）－P一致性檢驗90判斷矩陣C3（設備）－P一致性檢驗C3P9P10P9P1011/51/31/75131/3P11P12P11P1231/311/57351W0.05530.26220.11750.565091判斷矩陣C4（工藝）－P一致性檢驗C4P13P1313P14P141/31W0.250.7592判斷矩陣C5（管理）－P一致性檢驗C5P15P16P15P1611/331/53131/3P17P18P17P181/31/311/75371W0.12370.24060.06470.571093根據上述結果，可畫出重要度因果分析圖某廠標準件產品質量影響因素的重要度因果分析圖943.3.4AHP用于產品結構調整[例6]三線軍工企業在上世紀80年代末，面臨產品結構調整的問題。按國家和市場需要，充分發揮技術優勢，選準選好支柱產品，大力發展民品生產，建立軍民結合型產品結構。如何選準？95層次結構模型擴大外貿出口目的層…支柱產品經濟效益社會效益技術可行性促進科技進步投資省利潤高見效快適銷對路潛在市場廣闊充分利用資源振興地區經濟增加就業機會有效環境保護軍工優勢發揮軍民兼容能力C11C12C13C14C15C21C22C23C24C25C26C31C32準則層方案層民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…96某工廠三種可選產品：液化氣鋼瓶、噴灌機、自行車三條準則：經濟效益、社會效益、技術可行性建立層次結構模型：最佳支柱產品經濟效益社會效益技術可行性液化氣鋼瓶噴灌機自行車C1C2C3P1P2P397AC1C2C3C1C2C31131131/31/31W0.42860.42860.1428判斷矩陣A－C98C1P1P2P3P1P2P31351/3131/51/31W0.63700.25830.1047判斷矩陣C1－P99C2P1P2P3P1P2P31231/2111/311W0.54990.24020.2098判斷矩陣C2－P100C3P1P2P3P1P2P31571/5131/71/31W0.72070.19570.0835判斷矩陣C3－P101層次總排序計算結果層次C1液化氣鋼瓶P1C1C2C30.63700.54990.72070.6116層次P總排序權值方案排序123層次P0.42860.42860.1428噴灌機P2自行車P30.25830.24020.19570.24160.10470.20980.08350.1467102層次總排序計算結果的一致性檢驗

判斷矩陣和層次總排序結果均具有滿意的一致性結論：選擇液化氣鋼瓶作為最佳支柱產品103其他應用1、軍隊采購優選背景：軍方主導隨著我軍軍隊采購體制的改革實施,我軍采購項目也將進一步擴大,由此軍方采購代表將更進一步面對市場,以一個普通市場主體參與市場活動。為了達到我軍軍費使用更加高效、透明的目的,必須嚴格按照軍隊采購相關規定的要求進行招投標。

而軍隊又是個特殊市場主體,有自己的一些特點,諸如單位分散、售后服務要求高等。這就要求在基于軍方和商品供應商之間,在需要相互溝通方面達成共識,建立一個良好的環境,以便于買賣雙方溝通、協調而使得采購任務順利完成。104

通過各種可以利用的方式實現招標、投標、詢價、報價、簽訂合作意向等業務過程,使軍方和商品供應商緊密聯系在一起,最終能夠達到雙方滿意的目的。

站在軍方的角度,幫助自己面對眾多供應商的選擇,找到最佳的解決辦法,還是一個難題。其他應用1、軍隊采購優選105

AHP是綜合定性與定量分析,模擬人決策思維過程,以解決多因素復雜系統,特別是難以定量描述的社會系統的方法。

AHP對多因素、多準則、多方案的綜合評價及趨勢預測相當有效。面對由“方案層—因素層—目標層”構成的遞階層次結構決策分析問題,給出了一整套處理方法與過程。其他應用1、軍隊采購優選106AHP最大的長處是可以將決策者的主觀判斷與政策經驗導入模型,并加以量化處理。層次分析法就是根據問題的性質,把問題分層系列化,即根據問題的性質和要達到的目標,將問題分解為不同的組成因素,按照因素之間的相互影響和隸屬關系將其分層聚類組合,形成遞階的、有序的層次結構模型。其他應用1、軍隊采購優選107

軍方在收到各個供應商的投標書后,就需要從多個方面著眼進行因素分析,并且進行綜合評估,最終得出對供應商的正確的評價,作出自己正確的選擇,使采購行為利于保障部隊正常訓練、工作等。這些因素主要包括標價、投標文件、供應商財力與資信度、供應商規模、地域范圍、售后服務等其他應用1、軍隊采購優選108其他應用1、軍隊采購優選層次結構模型最佳供應商標價投標文件供應商財力與資信度供應商規模地域范圍售后服務供應商1供應商2供應商nACP109

導彈營是導彈部隊的基本火力單位,對導彈營的各項管理工作進行綜合評價是軍隊正規化建設的重要內容,是促進各項工作的重要手段。導彈營的管理工作涉及軍事、政治、后勤、裝備等4個方面,包含相應的12個類、30個內容,是一項十分繁雜的工作,因而很難對其進行客觀、科學、定量化的綜合評價其他應用2、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型110其他應用綜合評價U軍事工作U1政治工作U2后勤工作U3裝備工作U42、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型111其他應用2、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型112其他應用2、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型113其他應用2、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型114其他應用2、導彈營管理工作量化考核綜合評價模型115主要內容3.1分析步驟建立層次結構模型構造判斷矩陣層次單排序層次總排序一致性檢驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應用方案排序評價干部結構調整質量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP116

實際應用中，一般都憑大致估計來調整判斷矩陣，雖常行之有效，但往往帶盲目性，可能需要反復多次調整。設想：能否采用某種方法進行改進，使調整后的判斷矩陣自然滿足一致性要求，直接求出權重值？一.引言117

設A=［aij］、B=［bij］、C=［cij］∈Rn×n

定義1

若aij=1/aji，則稱A為互反矩陣,

若bij=-bji，則稱B為反對稱矩陣。

定義2A是互反矩陣，若aij=aik/ajk，則稱A是一致的，若B是反對稱陣，且bij=bik+bkj，則稱B是傳遞的。

顯然，若A是一致陣，則B=lgA(bij=lgaij,i、j)是傳遞的，反之若B是傳遞陣，則A=10B(aij=10bij,i、j)是一致的。二.改進的AHP118

定義3

若存在傳遞矩陣C，且使最小，則稱C為B的最優傳遞陣。顯然若A是互反矩陣，B=lgA，C是B的最優傳遞陣，那么A*=10c可以認為是A的一個擬優一致陣，它滿足使最小，而非最小。

定理1

若B是反對稱陣，則B的最優傳遞陣C滿足二.改進的AHP119構造出的判斷矩陣A(互反，不一定一致)調整思路：B=lgA必為反對稱矩陣若A一致B=lgA不是傳遞的B=lgA是傳遞的反對稱矩陣若A不完全一致求B的最優傳遞陣C≈lgAA*≈10C≈A用A*代替AA*已是一致矩陣（不必進行一致性檢驗）A*的最大特征根≈A的最大特征根(A*是和A的對數距離最短的一致矩陣)二.改進的AHP120改進的AHP的流程圖（教材P82圖5-8）二.改進的AHP121實例：教材P82。二.改進的AHP122二.改進的AHP123據二.改進的AHP124二.改進的AHP125原始的AHP與改進的AHP的判斷矩陣對比二.改進的AHP126方法原始AHP改進的AHP特征向量W1=0.483W2=0.12W3=0.13W4=0.18W5=0.0658W1=0.48W2=0.13W3=0.14W4=0.18W5=0.065CI0.11810.00011*RI1.121.12CR0.1050.0001原始的AHP與改進的AHP的結果對比二.改進的AHP127將人工給定的判斷矩陣A，通過上述調整器，得到一個擬優意義下的一致陣，可以直接求出權值，而不需一致性檢驗。從理論證明到大量的上機驗算都說明該法的有效性。但這并不能無所顧慮的任意構造判斷矩陣，改進的方法可以調整人們認識事物的不一致性，但并不能形成有效的原始判斷矩陣。如何自動、智能地進行判斷矩陣的調整，是一個值得深入研究的課題。小結128依靠定性思維建立判斷矩陣，客觀性不強。判斷矩陣的建立本身會因人而異，難以綜合各位評價人員的意見，隨意性強。采用人類能夠同時比較的1~9標度，對于因素較多、規模較大的復雜系統（如要素個數大于9），可能難以辨別差異。結果只是方案的優劣順序，不能回答方案是否可行。進一步討論：層次分析法的不足129思考題AHP適于解決哪類問題？為什么一致性檢驗是AHP不可缺少的步驟？選擇自己學習、生活或工作中的一個實際問題，利用AHP法進行分析并給出分析結論。130某省輕工部門有一筆資金準備生產三種產品：家電：I1,某緊俏產品I2，本地傳統產品I3。評價和選擇方案的準則是：風險程度C1

、資金利用率C2

、轉產難易程度C3三個。現設判斷矩陣如下：投資C1C2C3C111/32C2315C31/21/51C1I1I2I3I111/31/5I2311/3I3531作業題131C2I1I2I3I1127I21/215I31/71/51C3I1I2I3I111/31/7I2311/5I3751試利用AHP（和積法）計算三種方案的排序結果。作業題132

解決復雜系統問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因層的問題，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統概念開發。如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據問題導向，建立概念模型。系統結構模型是一種較正規的概念模型。這類模型對于理清思路、明確問題，與利益相關者進行溝通，都極為有用。這種結構化的概念模型就是系統結構模型。3.4結構模型概論從概念模型到結構模型——系統概念開發133

凡系統必有結構（表4-1），系統結構決定系統功能；破壞結構，就會完全破壞系統的總體功能。這說明了系統結構的普遍性與重要性。

結構模型描述系統結構形態，即系統各部分間及其與環境間的關系（因果、順序、聯系、隸屬、優劣對比等）。結構模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統來說也可以建立結構模型，故在系統分析中應用很廣泛。134

系統結構={所論S單元全體，單元間的聯系或關系}

定義1

設所論全集Ω有限，Ω是構造系統的單元集合，系統單元之間存在各種關系R，系統結構定義為：式中：為階關系，為元關系。一階關系即二元關系應用最廣，，簡稱關系，記為。二階關系是關系之間的關系，以此類推。一、有限結構模型通式135一、結構模型通式考慮到工程實踐需要，高階關系保留到二階，三階以上均略去。于是有上式即系統(有限)結構模型的通式。對于系統單元集，單元間的聯系是通過單元間的關系體現的。有限結構模型是指是有限集合。系統僅有集合，沒有單元間聯系，只是“一盤散沙”。系統結構的研究重點是單元之間的關系。136一、結構模型通式

因此，結構模型是將系統分割成子系統（或元素）時，表現子系統（或元素）如何相互關聯而構成整體系統的一種模型。一般是定性模型。特別適用于系統開發初始階段。結構模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統“關系學”的研究提供了形式化手段。

137一、結構模型通式關系也是集合，集合論中的劃分定義很容易推廣到關系集，系統單元的劃分與該單元集上建立的關系劃分存在密切聯系。定義2

設集A是非空有限，A上非空關系R，對A的任意劃分在A上誘導的關系:稱為在R上誘導的子關系塊。138一、結構模型通式

由定義2確定的一切非空子關系塊族是對A上關系R的一個劃分，稱為在上誘導的關系劃分。簡記139一、結構模型通式

可以證明，是R在子集合與上的限制，將R的一切元素分別限制在各個中，并不丟失R中任一元素，即同時，，，當時，。因此，可以建立系統、集合、圖、矩陣之間的對應關系（如圖1、表2）。140一、結構模型通式圖1任意子關系塊141一、結構模型通式集合A劃分為子集合Aii=1,2,…,mA上關系R誘導劃分為子關系塊Rii為子系統內部關系Rij為子系統的外部關系,進一步分為:系統與相鄰系統或系統與環境的關系關系矩陣M劃分為子矩陣塊MiI為主對角子陣塊（方陣）Mij為非對角子陣塊關系圖G=（A，R）分解為子圖Gi=（Ai，Ri）Gij=（Ai，Aj，Rij），為雙圖系統結構分解為子結構Si=（Ai，Rii）為子系統內部結構Sij=（Ai、Aj、Rij），為子系統間的相互關系結構表2系統、集合、圖、矩陣之間的對應關系142一、結構模型通式需要強調的是，系統、集合、圖、矩陣之間的對應關系，對研究大系統結構非常有用。集合是系統的數學表現，圖是系統的形象、直觀描寫，矩陣可存入計算機，作計算機輔助處理。系統工程要從總體上研究系統與子系統、子系統與子系統、系統與環境間的相互關系，這是研究大系統內、外部錯綜復雜關系的“關系學”，結構模型恰好提供這一研究的形式化手段。143一、結構模型通式

例1

分析一中程火箭在飛行中系統內外部相互作用。設系統單元集合為：

A上R代表系統內外部相互作用關系。對A的劃分對R的誘導關系劃分為其中：為導彈系統各部件集合:1:彈頭；2：控制儀器；3：儀器艙；4：燃料艙；

5:尾段；6:發動機系為導彈飛行中環境單元集合:7:太陽作用因素；8:空氣動力作用因素；9:氣動加熱作用因素；10:大氣氣象作用因素；11:地球作用因素。144一、結構模型通式

因此，系統內外部相互作用關系矩陣如下：145一、結構模型通式

146一、結構模型通式

為地球對導彈各部件引力作用；為發動機對導彈的推力作用；為控制儀器對發動機推力方向調節作用；為太陽對地球的引力作用；分別為彈頭燒蝕，發動機火焰對環境的污染。

研究圖2的相互作用關系，是國防工業部門總體部在初步設計階段必須進行的一項工作。總體部向各分系統提出設計要求及環境條件，保證導彈各分系統的設計滿足總體要求，協調一致，適應各自特定的工作環境的需要。147結構模型概論

二、有限劃分序列誘導層次結構

劃分與覆蓋的概念集合上的一個劃分，如果通過誘導關系劃分，可把單一的二元關系結構發展為具有多個不同二元關系的復雜結構。層次結構是系統結構的基礎，具有普遍的意義。在層次結構基礎上，建立多元關系、二階關系的復雜結構。148二、有限劃分序列誘導層次結構

幾個定義：定義3:

設A為任意非空有限集，A上任一關系，如果滿足傳遞性、反反身性，則說為隸屬關系，〈A、〉為擬（偏）序集，擬序集對應的系統結構為層次結構。定義4:

設A為任意非空有限集，，為A的任意兩個劃分，，，則說加細，當且僅當：使得。如果，則說真加細。149二、有限劃分序列誘導層次結構

幾個定義：定義6:設非空集合A有限，A上劃分序列

中加細，則說是劃分序列在A上誘導的加細結構。

容易證明，由定義6給出的劃分序列在A上誘導的真加細結構為層次結構。層次結構另一常見形式是劃分塊不必兩兩不相交，這時用到覆蓋的概念，相應地可得到覆蓋序列誘導層次結構。請注意劃分是覆蓋的特例。例2

某地經營農業生產。150InterpretiveStructureModel解析結構模型屬于靜態的定性模型。它的基本理論是圖論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統分解成多級遞階結構形式。在總體設計、區域規劃、技術評估和系統診斷方面應用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關系的系統，就必須了解系統的結構，一個有效的方法就是建立系統的結構模型，而結構模型技術已發展到100余種。151一、幾個相關的重要數學概念1、關系圖

假設系統所涉及到的關系都是二元關系。則系統的單元可用節點表示，單元之間的關系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構成一個有向連接圖。這種圖統稱關系圖。關系圖中，稱具有對稱性關系的單元ei和ej具有強連接性。152例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業不認真 5.學習環境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信一、幾個相關的數學概念3567891041211153例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹一、幾個相關的數學概念1542、鄰接矩陣

用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態的矩陣A。設系統S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中一、幾個相關的數學概念155鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。與關系圖一一對應。例3：一個4單元系統的關系圖和鄰接矩陣。1324一、幾個相關的數學概念1563、可達性矩陣

若D是由n個單元組成的系統S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣。可達性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發經k段支路到達，稱到可達且“長度”為k。一、幾個相關的數學概念157

性質：一般對于任意正整數r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統來說，當k增大時，Ak形成一定的周期性重復。對無回路系統來說，到某個k值，Ak=0。一、幾個相關的數學概念1324158可達性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則一、幾個相關的數學概念159一、幾個相關的數學概念例：故160可達性矩陣的計算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，對于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n則轉向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，則轉向第(3)步，否則停止。可達性與傳遞性圖論中的可達性對應于二元關系中的傳遞性。

M=tr(A)ISM中總假定所涉及的關系具有傳遞性。一、幾個相關的數學概念1611、關系劃分

關系劃分將系統各單元按照相互間的關系分成兩大類R與，R類包括所有可達關系，類包括所有不可達關系。有序對(ei,ej)，如果ei到ej

是可達的，則