分子的點群

2分子點群1個Cn軸群直線分子：Cv,Dh四面體：T,Td,Th八面體:O,Oh二十面體：I，Ih對稱面：Cs

對稱中心：Ci無對稱:C1n個垂直的C2軸無C2軸象轉軸DndDnhDnCnvCnhCnSn特殊群無軸群無對稱面h平面d平面無對稱面v平面h平面分子點群分類分子點群分子點群：

分子的對稱操作組成一類特殊的群，分子點群。分子的幾何形狀和對稱性，使得分子中所有的對稱軸、反映面或對稱中心都相交于一點，任何對稱操作都不能使該點移動。分子點群的分類：

特殊群：含有一個以上Cn軸的分子的點群

單軸群：含有一個Cn軸的分子的點群

無軸群：只有反映面，對稱中心和無對稱性群。1、Cn群分子中只存在一個Cn軸，則由它產生的n個繞Cn軸轉動的操作構成了Cn群，即純轉動群，該群的階等于n，群元素為：Cn=｛E,Cn1,Cn2,……,Cnn-1｝Cnm?Cnm,=Cnm,?CnmAbel群群的階：n，每個元素自成一類

非平面構型的H2O22、S2n群存在一個非真轉軸S2nS2n=｛E=S2n2n，S2n1，S2n2，S2n3，……，S2n2n-1｝群的階：2n

C2nm當m為偶數時，有一個Cn軸

S2nm=C2nmσm

C2nmσh當m為奇數時

為什么沒有S2n+1群？S55=C55σh5=σh，單獨存在的σh和Cn，歸入Cnh群系列。

3、Cnh群分子中含有Cn群以及垂直于它的σh平面，則有這兩個對稱元素產生2n個對稱操作：群的階：2n

平面構型H2O2:σ2h4、Cnv群若分子中除了Cn軸外還有n個σv平面，則該分子屬于Cnv群。它的對稱操作有n個繞Cn軸的轉動以及n個對于v

平面的反映，共有2n個群元素。

Cnv={E,Cn1,Cn2,……,Cnn-1,v1,v2,……,vn}

群的階：2nH2O

分子屬于C2v群，

C2vC2v={E,C2,v,v‘}4階4類NH3分子屬于C3v群,

C3v={E,C3,C32,v,v‘,v“}

6類3階

5、Dn群若分子中除了Cn

軸外還有n個垂直于它的二重軸，則該分子屬于Dn

群，共有2n個操作，即n個繞Cn軸的轉動以及n個繞C2(⊥)軸的轉動。

Dn={E,Cn1,Cn2,……,Cnn-1,C2(1),C2(2),……,C2(n)}群的階：2n

D3={E,2C3,3C2'}

6階3類

三乙二胺合鈷(Ⅲ)離子6、Dnh群在D

類型的群中加上一個垂直于Cn

軸的反映面h

，即生成Dnh

群。該群有4n個群元素，包括n個轉動操作；n個垂直于Cn

軸的C2操作；以及由Cn

和h

的乘積產生的n-1個Sn

操作(注意這種非真轉動總是包含h

，所以C3h表示為S31

，而C32h應表示為S35)；還有n個群元素是由垂直的C2軸和Cn軸產生的n個v操作。Dnh={E,Cn1,Cn2,……,Cnn-1,C2(1),C2(2),……,C2(n),h,Cnh,……,Cnn-1h,v(1),v(2),……,v(n)}

群的階：

4nD4h

對稱性的PtCl42-

離子BF3:D3h環戊二烯:D5h苯:D6h乙烯：D2hn為偶數時，有i，v分為2類n為級奇數時，無i，v分為1類7、Dnd群若將一些對稱平面d加到Cn

軸和n

個C2(⊥)軸上，它們平分相鄰一對C2

軸間夾角并通過Cn

軸，由這些對稱元素的組合所生成的群用Dnd

表示，Dnd

群和Dnh

群的區別是前者沒有h平面，后者有

h平面。群的階：4n。