一次函數的概念

小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離.問題1問題2

小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他已存有50元,從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式.分析

同樣,我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為概括

上述函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們為一次函數.

一次函數通常可以表示為y＝kx＋b的形式,其中k、b是常數,k≠0.

特別地,當b＝0時,一次函數y＝kx(常數k≠0)也叫做正比例函數.正比例函數是一種特殊的一次函數.一次函數定義練習1.已知下列函數:y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足

,

.3.下列說法不正確的是()(A)一次函數不一定是正比例函數(B)不是一次函數就一定不是正比例函數(C)正比例函數是特定的一次函數(D)不是正比例函數就不是一次函數4.若函數y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數,試求m的值.

1.已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值時，y是x的正比例函數？應用拓展2.已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數,求k的取值范圍;若它是正比例函數,求k的值.解:3.已知y與x－3成正比例,當x＝4時,y＝3.(1)寫出y與x之間的函數關系式;(2)y與x之間是什么函數關系式;(3)求x＝2.5時,y的值解:4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發,經過B地到達C地.設此人騎車時間為x(時)離B地距離為y(千米).(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.分析:5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內,只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.小結

函數的解析式是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們為一次函數.

一次函數通常可以表示為y＝kx＋b的形式,其中