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文檔簡介

2.3.3中國郵遞員問題一名郵遞員負責投遞某個街區的郵件。如何為他（她）設計一條最短的投遞路線（從郵局出發，經過投遞區內每條街道至少一次，最后返回郵局）？

描述為圖論語言：在連通加權無向圖G中，尋找一條經過每邊至少一次且權和最小的閉鏈，即G的最優環游。①如果對應的圖G是歐拉圖，那么對應于郵局的頂點出發的任何一條歐拉回路都是符合上述要求的投遞員的最優投遞路線。如果圖G只有兩個奇度數頂點x和y，則存在一條以x和y為端點的歐拉路。因此，所要求的最優投遞路線是由這條歐拉路+邊{x，y}。

由于圖G有偶數個奇度數頂點，對于任兩個奇度數頂點x和y，在G中必有一條路連接。將這條路上的每條邊改為二重邊得到的新圖，則x和y就變為的偶度數頂點，在這條路上的其他頂點的度數均增加2，即奇偶性不變。于是的奇頂點個數比G的奇頂點個數少2，對重復上述過程得，再對重復上述過程得，……，經若干次后，可將G中所有奇度數頂點變為偶度數頂點，從而得到多重歐拉圖G'。

②如果連通圖不是歐拉圖。這個歐拉圖G'的一條歐拉回路就相應于中國郵遞員問題的一個可行解，且歐拉回路的長度等于G的所有邊的長度加上每次連奇度數頂點的路的長度。定理：設P是加權連通圖G中一條包含G的所有邊

至少一次的閉鏈，則P最優的充要條件是

（1）P中沒有二重以上的邊；

（2）在G的每條圈C中，重復邊集E的長度之和不超過這個圈長度的一半。奇偶點圖上作業法把中的所有奇度數頂點配成對，將每對奇度數頂點之間的路上的每邊改為二重邊，得到一個新圖，新圖中沒有奇度數頂點，即為歐拉圖。若中某一對頂點之間有多于2兩條邊連接，則去掉其中的偶數條邊，留下1條或2條邊連接這兩個頂點，直到每一對相鄰頂點至多由2條邊連接，得到圖。檢查的每一個圈C，若某一個圈上重復邊的權和超過此圈權和的一半，則將C按定理1必要性的證明過程進行調整，重復這一過程，直到對的所有圈，其重復邊的權和不超過此圈權和的一半，得到。用Fleury

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