數學模型可以按照不同的方式分類1.按照模型的應用領域(或所屬學科)分．如人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、城鎮規劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等．范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數學、醫學數學、地質數學、數量經濟學、數學社會學等．

圖1-5建模步驟示意圖三角函數模型的簡單應用備注①簡單應用——學以致用，解決生活中的實際問題②數學模型——具體的數學函數關系③三角函數模型——三角函數關系函數模型的應用示例1、物理情景——①簡單和諧運動②星體的環繞運動2、地理情景——

①氣溫變化規律②月圓與月缺3、心理、生理現象——①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4、日常生活現象——①漲潮與退潮②股票變化…………正弦型函數例題1下圖是某簡諧運動的圖象，試根據圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動？如從A點算起呢？（3）寫出這個簡諧運動的函數表達式。OA2BCDFEy/cmx/s0.40.81.2如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數（１）求這一天6～14時的最大溫差。（２）寫出這段曲線的函數解析式。注意——

一般的，所求出的函數模型只能近似地刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。例題２o10861214102030t/hT/oC解：（1）觀察圖象可知，這段時間的最大溫差是20oC。（2）從圖中可以看出，從6時到14時的圖象是函數y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象，所以因為點（6，10）是五點法作圖中的第四點，故故，所求函數解析式為如果在北京地區（緯度數是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？例題３分析：根據地理知識，能夠被太陽直射到的地區為——南，北回歸線之間的地帶。畫出圖形如下，由畫圖易知ABCh0M解：圖中Ａ、Ｂ、Ｃ分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應不小于MＣ。根據太陽高度角的定義有所以即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高兩倍的間距。練習：市的緯度是北緯230，小王想在某住宅小區買房，該小區的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應選擇哪幾層的房？A南樓北C3層以上返回太陽高度角的定義如圖，設地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為，此時太陽直射緯度為那么這三個量之間的關系是當地夏半年取正值，冬半年取負值。太陽光地心北半球南半球返回返回太陽光直射南半球太陽光地心例4：海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：時刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值（精確到0.001）。xyO3691215182124246解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描出各點，并用平滑的曲線連接。根據圖象，可以考慮用函數刻畫水深與時間的關系。從數據和圖象可以得出：

A=2.5，h=5，T=12，由時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深7.165從數據和圖象可以得出：

A=2.5，h=5，T=12，由時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當y≥5.5時就可以進港.令化簡得由計算器計算可得解得因為，所以有函數周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。解：（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。xyO36912152462解：（3）設在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數圖象有一個交點.通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。小結:1.三角函數作為描述現實世界中周期現象的一種數學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.2.建立三角函數模型的一般步聚:搜集數據利用計算機作出相應的散點圖進行函數擬合得出函數模型利用函數模型解決實際問題練習：下表是城市1973—2002年月平均氣溫（華氏°)c月份12345