第九章統計指數1第一節指數的概念、作用和種類一、統計指數的概念二、統計指數的種類三、統計指數的作用2一、統計指數的概念指數分廣義指數和狹義指數。廣義指數：所有的比較相對數，即反映簡單現象總體或復雜現象總體數量變動的相對數。如：發展速度、結構相對數、計劃完成相對數、強度相對數等都是廣義指數。3狹義指數：反映不能直接相加的復雜現象總體數量變動的相對數。如：物價指數、工業產品產量指數、消費指數等都是狹義指數。本章主要介紹如何利用狹義指數進行指數分析。4在統計理論和統計實踐的發展進程中，指數的概念也隨之而發生變化。最早的指數是由研究物價變動，計算物價指數開始的，后來，逐漸擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴展到計算多種商品價格的綜合變動。并且，由研究動態逐漸擴展為同一時間不同地區之間的對比。本章所論，主要是狹義指數，而且是在不同時間上進行對比的動態指數。5二、指數的種類1.按指數反映的對象范圍不同個體指數總指數反映個別現象（即簡單現象總體）變動的相對數；反映全部現象總體（即復雜現象總體）變動的相對數。6個體指數：如某種產品2000年的產量是1999年的115%。則產量個體指數=115%某種商品二季度的價格是一季度的98%。則這種商品價格個體指數=98%72000年我國農業產品收購價格總指數=96.4%。（上年=100%）2000年我國國內生產總值指數為108.3%。（上年=100%）總指數：如8組指數（或類指數）

在個體指數與總指數之間，還有組指數（或類指數），這些組（類）指數用來說明復雜經濟現象總體中某組（類）要素的變動。編制組（類）指數先要對事物進行分組，如全部零售商品分為食品類、衣著類等，然后計算反映某一類（比如衣著類）商品價格綜合變動的價格組（類）指數。組（類）指數的編制原理與方法，和總指數相同，只是反映的對象范圍比總指數小一些。本書著重闡明的是總指數的編制，組（類）指數則略而不論。9填空題指數按其所反映的對象范圍的不同，分為

指數和

指數。答案：個體總102.總指數按計算方法不同計算時采用先綜合后對比的方法。計算時采用平均數的計算形式。綜合指數平均指數11填空題總指數的計算形式有兩種，一種是

指數，一種是

指數。答案：綜合平均12反映現象總體數量指標變動程度的指數；反映現象總體質量指標變動程度的指數。質量指標指數數量指標指數3.按指數所反映的現象的特征的不同13數量指標反映生產、經營管理工作的規模、數量，其表現形式一般是總量數字。質量指標則說明生產、經營管理工作的質量，其表現形式一般是相對數或平均數。根據數量指標編制的指數稱為數量指標指數，如商品銷售量指數、產品產量指數。根據質量指標編制的指數稱為質量指標指數，如物價指數、產品成本指數、勞動生產率指數等。

14如：產品產量指數、職工人數指數是數量指標指數。單位成本指數、商品價格指數是質量指標指數。15單選題統計指數劃分為個體指數和總指數的依據是（）。

A.反映的對象范圍不同

B.指標性質不同

C.采用的基期不同

D.編制指數的方法不同答案：A16多選題

下列屬于質量指標指數的是（）

A.商品零售量指數

B.商品零售額指數

C.商品零售價格指數

D.職工勞動生產率指數

答案：CD17多選題下列屬于數量指標指數的有（）

A.工業總產值指數

B.勞動生產率指數

C.職工人數指數

D.產品總成本指數

E.產品單位成本指數答案：ACD184.定基指數與環比指數按對比的基期不同，分為定基指數與環比指數。指數的編制一般都是連續進行的，因而依據時間先后形成指數數列。指數數列中每一個指數都同以某一時期為基期，則為定基指數；如果每一個指數都以指數所屬時期之前一期為基期，則為環比指數。二者各有不同的作用，可以根據研究問題的需要選擇使用。195.動態指數與靜態指數根據指數所反映的時態不同，分為動態指數和靜態指數。指數本來的涵義都是指的動態指數，這是由兩個不同時間上的經濟量對比而形成的，反映社會經濟現象在不同時間上的發展變化。由于實際應用中的發展，指數還包括靜態指數在內。所謂靜態指數，指兩個經濟量在同一時間內不同空間上的對比，或者實際數與計劃數的對比。20三、統計指數的作用1.可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。

復雜經濟現象總體，由多種要素（或因素）所構成。例如，商品銷售額是商品銷售量與商品價格的乘積，工業總產值是工業產量與單位產品價格的乘積，農業總產值是農業產品產量與單位產品價格的乘積等等。將不同時期的商品銷售額、工業總產值、農業總產值、生產費用總額進行對比，便能反映夏復雜經濟現象總體的變動方向和變動程度。

212.運用統計指數，可以分析復雜經濟現象總體變動中各個構成要素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。

復雜經濟現象總體各個構成要素的變動是有一定的原因和規律的，它們變動的方向和速度常常是不一致的.就工業總產值來講，借助統計指數法，不僅可以反映工業總產值的動態，而且還可以進一步分別測定構成工業總產值的兩個要素，即工業產品產量與產品價格的變動，對總產值變動的影響，223.在對現象的總平均數進行動態分析時，利用指數法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。例如，企業全體職工平均工資的變動既受各類職工平均工資變動的影響，也受各類職工所占比重變動的影響。指數分析全體職工平均工資的變動，同時分析各類職工平均工資的變動及其對全體職工平均工資變動的影響，分析各類職工所占比重的變動及其對全體職工平均工資變動的影響。

234.利用連續編制的指數數列，對復雜現象長時間發展變化趨勢進行分析。這是借助于連續編制的動態指數數列來完成的。24多選題指數的作用是（）

A.綜合反映復雜現象總體數量上的變動情況

B.分析現象總體變動中受各個因素變動的影響

C.反映現象總體各單位變量分布的集中趨勢

D.反映現象總體的總規模水平

E.利用指數數列分析現象的發展趨勢答案：ABE25第二節指數的計算方法

個體指數的計算總指數的計算26一、個體指數的計算個體指數說明單項事物的發展變化，計算方法比較簡單，只須把說明事物的報告期數值和基期數值對比即可。例如每件天壇牌男襯衣報告期價格與基期價格對比，就是襯衣的價格指數，用符號表示：27由此可知，動態個體指數與發展速度是一回事，發展速度有定基與環比之分，環比發展速度連乘積等于定基發展速度。這些關系和聯系，仍然存在于個體指數之中。28二、總指數的計算統計研究的對象不在于總體中個體的變動，而在于總體的綜合變動。例如對物價的變動，我們不僅要注意一種商品價格的變動，更需要掌握全社會所有商品（或幾百種幾千種商品）價格的綜合變動。因此，個體指數的計算不能滿足客觀要求，我們還需要進一步計算總指數。29總指數是個體事物變動情況的代表值，是綜合說明總體各因素變動的代表值，它具有“平均”的意義和作用。但不能用一般的平均方法來計算。從編制價格指數的歷史上看，計算若干種商品的價格總指數曾有下列兩種主要的方法：簡單總和法簡單平均法30（一）簡單總和法

假定有三種商品的價格統計資料如表9—1：簡單總和法就是把三種商品的單價相加，用基期的總和除報告期的總和，即：31

這種計算方法是不正確的：首先，社會對各種商品的需要量是不同的，如果不管商品的重要性和人們對商品的需求量，便把它們的價格簡單相加，無異于把它們等同看待。其次，商品的計量單位，是人為規定的。32（二）簡單平均法

此法是將每種商品價格的個體指數相加，并進行簡單平均求得價格總指數。

33這種計算方法，同樣是不正確。相對數相加，在數學上雖然沒有任何困難，但從經濟意義上考慮則是不恰當的。這是因為形成相對數的分母數值彼此不同，經濟意義大不一樣。而且，影響人民生活的不光是價格的升降，還有需求量的多少。為了糾正簡單總和法的錯誤，便有綜合指數的計算；為了糾正簡單平均法的錯誤．就產生了平均指數的計算。綜合指數和平均指數是計算總指數的兩種主要形式。下面分別詳細闡述。

34第三節綜合指數的編制以及計算一、綜合指數的概念二、綜合指數編制特點及同度量因素確定三、綜合指數的計算與分析35一、綜合指數的概念

綜合指數是總指數的一種主要形式。它是按照加權綜合的方法計算出兩個綜合的總量，并進行對比的結果，綜合指數包括數量指標綜合指數和質量指標綜合指數。編制綜合指數的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產品所組成的復雜現象總體數量方面的總動態。36二、數量指標指數編制的方法多種商品銷售量總指數，多種產品產量總指數，可以通過綜合指數的形式計算出來，現以商品銷售量總指數為例，加以說明。37三種商品銷售量的增長幅度不同。要考察三種商品的銷售量總的增長多少，只有通過總指數的計算。38不同商品的使用價值不同，計量單位不同，不能將銷售量簡單加總計算總指數，這種情況就叫做不能同度量。因此，編制綜合指數首先要解決的問題，是使不能同度量的事物或現象，成為可以同度量。銷售量乘價格，等于銷售額，這是現象本身所具有的客觀存在的聯系。將價格乘上銷售量，使不能相加的各種商品量，變為能夠相加的銷售額，在這里，價格起“同度量”的作用，稱為同度量因素。39同度量因素與指數化指標有內在的必然聯系的因素。在指數編制過程中加入該因素，可以使各種商品或產品的不同使用價值量，改變為價值量，解決指標值不可以直接加總的問題。40編制數量指標指數的原則及公式指數化指標是數量指標（q）時，以質量指標（p）作為同度量因素，并且把它固定在基期（p0）（拉斯佩雷斯，1864）41現在用上表例子，計算拉氏銷售量總指數（綜合指數）：42分母∑q0p0為基期實際銷售額為141,000元，分子∑q1p0為報告期銷售量按基期價格計算的假定售額155,800元。分子分母同為綜合的總數。綜合指數是兩個綜合的總量對比，從表面上看，110.496％說明銷售總金額上升110.496％，但實際上它反映的是三種商品銷售量總的變化程度。因為價格不變，固定在基期水平上，僅僅由于銷售量變動，導致銷售額也發生相應的變動。總指數中綜合指數含有“平均”的意思。43不變價格在統計實踐中，為了反映工業產品總量、農業產品總量的變動，既不用基期價格作同度量因素，也不用報告期價格作同度量因親，而是用某一特定時期的價格作同度雖因素。這一特定時期的價格稱為固定價格，或稱不變價格。我國統計工作個曾使用過1952年、1957年、1970年、1980年和1990年的不變價格。不變價格絕非固定不變，使用一段時間之后、價格本身發生了變化，因而不變價格也要作出相應的改變。否則，計算結果與實際情況出入太大，就會失去指標應有的作用。44三、質量指標綜合指數商品價格綜合指數、勞動生產率綜合指數、糧食作物單位面積產量綜合指數等，均屬質量指標綜合指數，它們的編制原理與方法與前述完全一樣。45編制質量指標指數的原則及公式指數化指標是質量指標（p）時，以數量指標（q）為同度量因素，并且把它固定在報告期（q1）。（派許，1874）象別的同度量因素一樣，商品銷售量具有同度量與權數的雙重作用。46例將銷售量固定在報告期的現實經濟意義是：人們最關心的是由于物價波動，給當前經濟生活與社會生產帶來多大的影響，所以，從這個角度出發考慮問題，編制物價綜合指數應將同度量因素固定在報告期。47四、綜合指數的特點及同度量因素的確定。綜合指數的編制方法是先綜合后對比。通過綜合，使得不同度量單位不能直接相加的現象變得可以相加，然后再進行對比,分析現象變化的程度。48綜合指數編制的特點：①確定同度量因素：從現象之間的聯系中，確定與所要研究的指數化指標相聯系的同度量因素，用指數化指標乘以同度量因素，解決指標不能直接相加的問題。49②固定同度量因素的時期將引進的同度量因素的時期加以固定，以便在分子與分母對比的過程中消除其變化的影響，使得對比結果顯示我們所要研究的那個因素即指數化指標的變動程度。50填空題按照一般原則，編制數量指標指數時，同度量因素固定在

，編制質量指標指數時，同度量因素固定在

。答案：基期報告期51單選題

數量指標指數和質量指標指數的劃分依據是（）。

A.指數化指標的性質不同

B.所反映的對象范圍不同

C.所比較的現象特征不同

D.編制指數的方法不同答案：A52判斷題在綜合指數的計算中，數量指標作為同度量因素，時期一般固定在基期。（

）答案：×固定在報告期53五、拉氏指數、派氏指數與理想公式統計指數中的權數問題（亦即同度量因素問題），在歷來的指數理論中影響最大的有兩大派別。一為拉斯佩雷斯指數理論，主張用基期權數；一為派許指數理論，主張用報告期權數。現將銷售量指數和價格指數分別開列如下：54僅就價格指數來說，一般而言，拉氏價格指數與派氏價格指數的計算結果是不相等的。為了調和兩種指數的差異，I·費雪爾提出統計學發展史上有名的指數“理想公式”：“理想公式”把拉氏指數和派氏指數“交叉”，通過求幾何平均數的方法將二者“平均化”，調和了各自的“偏差”，也符合費雪爾提出的檢驗指數公式優劣的標準。55在一些指標的國際對比中，例如對比不同國家人均國民生產總值的時候，借助“理想公式”計算貨幣購買力平價指數的方法，目前被認為是較理想的方法之一。聯合國編制地域差別生活費指數時，采用的也是“理想公式”。56拉氏指數和派氏指數之間的關系，決定于價格與銷售量之間的相關情況。

當價格和銷售量呈反方向變動的某段時間內，根據同一項資料計算的拉氏指數大于派氏指數；反過來，假如某段時間內價格與銷售量呈同方向變動，那么，根據同樣一項資料計算的拉氏指數小于派氏指數。57由于種種原因，拉氏指數與派氏指數的計算結果，總是不相同的。從它們之間的差異出發，進一步分析社會經濟現象，以及完善指數的編制，均有重要作用。假如用同一資料計算這兩種指數．結果差別較大，這就提醒我們，經濟運行市場情況變化大，應當對國民經濟的有關方面作出相應的調整。58第四節平均指數的概念、編制及計算平均指數的概念平均指數的計算平均指數的分析59一、平均指數的概念平均指數是個體指數的平均數，平均指數是從個體指數出發，采用平均數計算形式編制的總指數。計算形式為加權算術平均數指數和加權調和平均數指數。60

單選題編制總指數的兩種形式是（）。

A.數量指標指數和質量指標指數

B.綜合指數和平均數指數

C.算術平均數指數和調和平均數指數

D.定基指數和環比指數答案：B61填空題平均指數的計算形式為

指數和

指數。答案：加權算術平均數加權調和平均數指數62平均指數應用意義平均指數是總指數的另一種計算形式，有其獨立應用意義。它可以是綜合指數的變形；也可以是獨立意義的平均指標指數。在得不到全面資料的情況下必須運用平均指數。63判斷題平均指數也是編制總指數的一種重要形式，有它的獨立應用意義。（）答案：√64二、加權算術平均指數的編制由于所用權數的不同，可再分為綜合指數變形權數和固定權數兩種。茲分述如下。65（一）用綜合指數變形權數計算的加權算術平均指數。加權算術平均數指數=

上式中，K即kq表示數量指標的個體指數，表示基期的某個總量指標。用這個特定權數加權，加權算術平均指數變為綜合指數。q0p0q0p066特點以基期總量為權數，對數量指標個體指數進行加權算術平均。構成要素：基期總量數量指標個體指數q0p067例用表9-2算例計算商品銷售量平均指數如表9-3（見Excel）。計算結果與第三節綜合指數中數量指標綜合指數的計算結果相等，分子分母的經濟涵義也是一樣的，只是計算形式不同而已。所以，象這樣計算的加權算術平均指數，就是綜合指數的變形。68加權算術平均指數與數量指標指數以基期總量為權數計算的加權算術平均數指數等于數量指標指數。已知數量指標個體指數和基期總量權數，求數量指標指數時應采用加權算術平均數指數的計算形式。69

用加權平均法計算數量指標平均指數的條件是：掌握每種物品的個體指數，同時還有每種物品基期價值資料。在這種計算中，不需要知道每種物品的數量和其他資料，不用計算假定價值量。這種方法既可用于全面調查資料，也可用于非全面調查的代表商品（或產品）資料。70（二）用固定權數計算的加權算術平均指數。在國內外廣泛使用的加權算術平均指數中，所用權數不是，而是某種固定權數w。w是經過調整計算的不變權數，常用比重數表示。公式表示如下：q0p071固定權數加權平均指數在國內外得到廣泛的使用。在國外，由于缺乏全面統計資料，直接用綜合指數公式計算有困難，就轉而用加權平均指數公式計算。這種指數所使用的權數可以采用各種有關的抽樣調查資料，用相對數（比重）的形式固定下來、一用就是5年，10年，很方便。在我國統計工作實踐中，也有些指數是用固定權數加權平均法編制的，如零售物價指數用的就是固定加權算術平均法。所用權數是經過調整的基期銷售額比重。72三、加權調和平均數指數的編制與加權算術平均指數相對應，加權調和平均指數也有兩種加權方法：用綜合指數變形權數加權計算的加權調和平均指數。73（一）用綜合指數變形權數加權計算的加權調和平均指數。加權調和平均數指數=

上式中，K即kp表示質量指標個體指數，表示報告期的某個總量指標。q1

p1用這個特定權數加權，加權調和平均指數變為綜合指數。q1

p174加權調和平均指數的特點以報告期總量為權數，對質量指標個體指數進行加權算術平均。構成要素：報告期總量質量指標個體指數q1

p175例根據表9-2資料，算出個體價格指數，及報告期實際銷售額。列表計算加權調和平均價格指數如表9-4（見Excel）：計算結果與第三節中質量指標綜合指數（價格指數）的計算結果完全相同，分子分母的經濟涵義也一樣，只是計算形式不同而已。所以，象這樣計算的加權調和平均指數，就是質量指標綜合指數的變形。76加權調和平均指數與質量指標綜合指數以報告期總量為權數計算的加權調和平均數指數等于質量指標指數。已知質量指標個體指數和報告期總量權數，求質量指標指數時應采用加權調和平均數指數的計算形式。77此法應用的條件是：有各物品的價格個體指數，和報告期各物品價格資料，也不需要知道各物品的數量，不用計算綜合指數中的那種混合價值（即假定銷售額）。可見，對一個資料計算總指數，是直接用綜合指數計算，還是用它的變形加權平均指數計算，要根據所掌握的資料情況而定。目前，我國農產品收購價格指數，就是利用這種辦法計算的。78單選題

加權算術平均數指數變形為綜合指數時，其特定的權數是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：D79單選題

加權調和平均數指數變形為綜合指數時,其特定的權數是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：A80（二）用固定權數計算的加權調和平均指數。所用權數不是，而是某種固定權數w。公式表示如下：這個公式很少應用。使用較多的是用綜合指數變形權數加權的調和平均指數，與兩種加權的算術平均指數。q0p081平均指數和綜合指數比較有兩個重要特點：⑴綜合指數主要適用于全面資料編制；平均指數既可以依據全面資料編制，也可以依據非全面資料編制。82⑵綜合指數一般采用實際資料做權數編制，平均指數在編制時，除了用實際資料做權數外，也可以用估算的資料做權數。83多選題編制總指數的方法有（）

A.綜合指數B.平均指數

C.質量指標指數D.數量指標指數

E.平均指標指數答案：ABCD84多選題加權算術平均數指數是一種（）

A.綜合指數

B.總指數C.平均指數

D.

質量指標指數答案：BC85計算題868788第五節綜合指數因素分析什么是因素分析因素分析的內容因素分析的步驟復雜現象總體總量指標變動的因素分析。891、什么是因素分析因素分析是借助指數體系來分析社會經濟現象變動中各種因素變動發生作用的影響程度。90因素分析主要分析的兩個問題（１）分析社會經濟現象總體總量指標的變動受各種因素變動的影響程度。（２）分析社會經濟現象總體平均指標變動受各種因素變動的影響程度。91因素分析的工具利用綜合指數體系，分析總體總量指標的變動。（本節）利用綜合指數編制的方法原理，通過平均指標指數體系，分析總體平均指標的變動。（第六節）92構造兩因素指數體系在指標體系中，若某個總量指標（結果指標）是兩個因素指標的乘積，總體總量指標=數量指標×質量指標則可以根據指標關系構造指數體系。總量指標指數數量指標指數質量指標指數=×93如：總成本=單位成本×產量總成本指數=單位成本指數×產量指數銷售額=單價×銷售量銷售額指數=價格指數×銷售量指數總產值=出廠價格×銷售量（或產量）總產值指數=出廠價格指數×銷售量指數94指數體系中的數量對等關系結果指數等于因素指數的乘積；總量指標指數=數量指標指數×質量指標指數①乘法關系95結果指數的分子分母之差等于各因素指數分子分母之差的和。總量指標

絕對差數量指標指數分子減分母質量指標指數分子減分母=+②加法關系96計算題

已知同樣多的人民幣,報告期比基期少購買7%的商品,問物價指數是多少?

9798計算題已知某企業產值報告期比基期增長了24%,職工人數增長了17%,問勞動生產率如何變化?99100２、因素分析的內容通過建立相應的指數體系從相對數和絕對數兩個方面對總量指標的變化原因和程度進行分析。即因素分析的內容包括相對數分析和絕對數分析。101相對數分析相對數分析是指數體系間乘積關系的分析，指數分析一般就是指這種分析；102絕對數分析絕對數分析是指指數體系中分子與分母差額關系的分析。103填空題因素分析包括

數和

數分析。答案：相對絕對104判斷題因素分析內容包括相對數和平均數分析。（）答案：×相對數和絕對數分析105３、因素分析的步驟①建立指數體系②計算被分析指標的總變動程度和絕對額；③計算各因素指標變動影響程度和絕對額；④影響因素的綜合分析，總變動程度等于各因素變動程度之連乘積，總變動絕對額等于各因素變動影響絕對額之總和。106４、復雜現象總體總量指標變動的因素分析相對數變動分析：

絕對值變動分析：

107例1、某廠生產的三種產品的有關資料如下：

108分析：欲求單位成本總指數、產量總指數、總成本指數要先建立指數體系。指數體系：∵總成本=單位成本×產量∴總成本指數=單位成本指數×產量指數（這里的成本總指數即是單位成本指數）先綜合再求三個指數及分子、分母之差。109110解：

總成本指數=單位成本指數×產量指數

（1）三種產品的成本總指數以及由于單位產品成本變動的絕對額111（2）三種產品產量總指數以及由于產量變動而使總成本變動的絕對額112（3）利用指數體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。113指數體系：109.76%=96.04%×114.29%4100（元）=-1900（元）+6000（元）114分析說明:報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100元.由于各種產品的單位產品成本平均降低了3.96%（甲、丙產品成本降低,乙產品成本提高）,使總成本節約了1900元;由于各種產品的產量增加了14.29%,使報告期的總成本比基期增加了6000元。115計算題某市1998年社會商品零售額12,000萬元，1999年增加為15,600萬元。物價指數提高了4%，試計算零售量指數，并分析零售量和物價因素變動對零售總額變動的影響絕對值。116分析：零售量指數=，應掌握已知，和則117118119多因素分析上面闡明了總量指標變動中的兩因素分析。根據分析研究問題的需要，還可建立多個因素指數組成的指數體系，對總量變動作多因素分析。例如，分析工業總產值的變動，可以按全體職工人數，工人占全部職工人數的比重，與工人勞動生產率等三個因素的組合，進行三因素分析。這樣，總產值的動態就可以分解為全部職工人數、工人占全部職工人數的比重和工人勞動生產率等三個指數的連乘積。120再如，如果有小麥、水稻、玉米、豌豆、蠶豆等多種糧食作物，則分析糧食作物總產值變動的時候，將各種作物的播種面積編制成指數，同樣還編制單位面積產量指數和價格指數，把它們聯系起來便可進行多因素分忻。121例122表9-9中，甲乙丙三種不同種類的產品，消耗的原材料各不相同。甲產品消耗A種原材料以噸為單位，乙產品消耗B種原材料以塊為單位，丙產品消耗原材料以件為單位。根據表9-9中資料，可以計算出生產三種產品所消耗的原材料總額指數為：123124以上三個指數的計算結果，反映了它們各自的變動方向和程度，對原材料消耗總額變動的影響如下：

原材料消耗總額增加29.17％。由于：產量平均增加26.39％，使原材料消耗總額增長26.39％；單位產品原材料消耗平均上升18.52％，使原材料消耗總額增大18.52％；原材料價格平均下降13.77％，使原材料消耗總額減少13.77％。125就原材料消耗總額的變動進行絕對數分析即三種產品的變動使原材料消耗總額增加了21,000元，其中由于：產量增長使原材料消耗總額增加19000元；單位產品原材料消耗上升，使原材料消耗總額增大16,850元；原材料價格下降，使原材料消耗總額減少14,850元。126第六節

總平均數指數因素分析

一、平均數指數及其因素分析的意義指數因素分析，除了采用綜合指數的形式對總量指標的變動進行外，還可結合總平均數指數進行。

127什么是平均數指數?平均指標在不同時間上或不同空間上的對比形成的相對數就是平均指標指數，也就是平均數指數。它與第四節所闡述的平均指數有根本的區別。平均指數是個體指數的平均數，即對若干個個體指數用不同的權數進行加權所求得的平均數，有加權算術平均和加權調和平均。平均數指數，是兩個平均數直接對比形成的。譬如報告期全體職工平均工資與基期全體職工平均工資對比；報告期工業勞動生產率的實際數和與計劃數對比等，均為平均數指數。

128平均數的大小，取決于各組平均數（各變量值）x與各組所占比重（權數）f的大小。社會經濟現象中，借助于編制平均數指數的方法，對總平均數的變動進行因素分析，有重要意義。譬如糧食作物總平均單位面積產量從基期到報告期有了變動，這種變動,一方面受各種糧食作物（小麥、水稻、玉米、蠶豆等等）畝產變動的影響，另一方面還要受各種糧食作物播種面積在全部糧食作物播種總面積中所占比重變動的影響。

129因此，對總平均數變動（可變構成指數）進行因素分析的時候，相應地必須編制兩個平均數指數，一個用以反映各組平均數的變動，另一個則是反映各組單位數在單位總數中所占比重的變動。通常把前者稱作固定構成指數，后者則稱為結構變動影響指數。130二、可變構成指數

對總平均指標的變動進行因素分析，也就是對總平均數指數進行因素分析。總平均數指數既然是兩個時期的總平均數直接對比計算。現以某地糧食生產統計資料作為計算和分析的依據（見表9-10）（見Excel）。設f代表糧食作物播種面積，x代表單位面積產量。1代表報告期，0代表基期。

糧食作物總平均單位面積產量指數131根據計算所得結果，糧食總平均單位面積產量報告期比基期增長了15.8％。

在這個總平均數指數中，x（即各種糧食作物單位面積產量）發生了變動，f（即各種糧食作物播種面積）也發生了變動。一般把總平均數指數稱之為可變構成指數，簡稱可變指數。

132全部糧食作物總平均單位面積產量指數，等于糧食總產量指數與播種總面積指數對比。后兩者的變動幅度與變動方向，決定了全部糧食作物總平均單位面積產量的變動。

可變指數的分子減分母，反映兩個不同時期總平均數的差額。因為各種糧食作物單位面積產量和播種面積構成均有變動致使糧食作物總平均單位面積產量報告期比基期增加51.1公斤。133三、結構變動影響指數為了分析構成變動及其對總平均數變動的影響，須計算結構變動（播種面積構成）影響指數。在這個指數中，將另一個因素即質量指標因素（各種作物單位面積產量）固定在基期水平上。于是，糧食作物播種面積結構變動影響指數為：134顯然，這也是兩個總平均數之比，分母是基期的實際總平均數即糧食作物總平均單位面積產量的基期實際數。分子是假定的總平均數，即按基期單位面積產量報告期播種面積結構計算的全部糧食作物總平均單位面積產量。這個平均數指數所反映的，是播種面積構成變動，以及這種變動引起的全部糧食作物總平均單位面積產量的變動。將表9-10數字代入：135由于播種面積構成發生丁變化，致使總平均單位面積產量上升丁7.09