概念培訓

不同年級的學生由于知識水平與經驗有差異，因此建立數學概念的認識心理活動過程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一、數學概念教學模式

一般來說，低年級學生以“概念形成”作為建立概念的主要形式。中、高年級的學生逐漸過渡到以“概念同化”作為數學概念的主要形式。概念形成這一形式是通過對具體事物感知辨別而概括抽象形成的。這一形式的認知心理活動過程如下：形成概念（提煉加工）感知辨別對比歸納抽象概括（建立表象）

小學中、高年級學生建立概念時，較多的是通過概念同化的形式，概念同化的形式的認知心理過程一般是：表象聯系類比遷移同化概念（歸類分化）

概念的同化這一形式是運用已掌握的概念去理解、獲取新概念。學習新概念時，要與原認知結構中相關聯的概念進行比較，實現知識正遷移，使新概念的本質特征在學生頭腦中得到精確分化，使新舊知識得到有機結合與聯系，從而建立新的概念。二、形成五步操作程序

概念教學的第一步是引入概念。概念如何引入，直接關系到學生對概念的理解、接受。小學生學習概念一般是以感知具體事物，獲得感性認知開始的。重視問題情境創設，激發學生思維，使學生產生積極主動地學習新知識的愿望。1、引導——創設情境、激發思維、引入概念。

概念的理解是概念教學的中心環節，概念的獲得是學生經過分析、綜合、比較、抽象、概括的結果。只有在概念引入之后，引導學生自己主動探索，激發、深化學生思維，才能理解概念。2、探究——直觀操作、深化思維、理解概念。

概念的抽象與概括要注意多層次地進行，概念的形成也不是一次完成的，要經過一個反復的過程，經過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發展學生的思維結構，讓學生真正理解概念。3、發現——分析歸納、強化思維、形成概念。

問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實理解，此時須有一個知識的內化過程。通過各種形式的訓練促使學生對數學知識的掌握在發展中飛躍，促使學生的能力在認識數學概念過程中得到發展。4、內化——巧設練習、擴展思維、應用概念。

除在概念的熟練運用中發展學生的思維外，還要注意找出概念間的縱向和橫向聯系，組成概念系統，發展學生的數學能力。5、拓寬——質疑問難、系統思維、發展概念。三、運用模式時應注意的問題

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識做符合一定經驗與事實的推測性想像，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想像表現形式的最高層次，屬于創造性想像，是推動數學發展的強大動力。因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。1、引入概念時鼓勵猜想。

形成概念是概念教學中至關重要的一步，是通過對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程，這個過程應該通過學生自主探索去完成，用自己的頭腦親自去發現事物或新的本質民各性或規律，進而獲得新概念。現代著名心理學家布魯納認為：“發現不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發現包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”發現是創造的首要形式。教師可以引導學生在猜想的基礎上進行驗證、發現。要讓學生有所發現必須創設好活動情境。2、形成概念時自主探索。

如學習“三角形的認識”，學生對“圍成”的理解有困難。教師可以讓學生準備10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，選擇其中三根擺成一個三角形。在拼擺中，學生發現用長度分別為10厘米、16厘米、8厘米、10厘米、8厘米、6厘米的小棒都能拼成三角形，當選16厘米、8厘米、6厘米長的三根小棒時，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助圖形，學生不但直觀地感知了三角形“兩邊之和不能小于第三邊”，而且明白了“三角形”不是由“三條線段組成”的圖形，而應該是由“三條線段圍成”的圖形，使學生對三角形的定義有了清晰的認識。

因此，在概念的形成中教師要努力創造條件，給學生提供自主探索的機會和充分的思考空間，讓學生在觀察、操作、實驗、歸納和分析的過程中親自經歷概念的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造。

概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象。語言作為思維的物質外殼，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生思維結果。由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此培養學生正確地表述概念，能促進學生思維的深刻性。3、表述概念時力求準確。

學生在表述概念時往往使用一些自然語言。如概括小數的性質時會這樣講：“小數的后面加上零或去掉零，小數大小不變。”教師要引導學生辨別“后面”與“末尾”、“加上”與“添上”的區別，通過對重點字詞的剖析，體會數學語言的嚴謹。這樣學生在給概念下定義時就會字斟句酌，不隨意添字丟字。

如講述“分數的基本性質”、“比的基本性質”、“商不變性質”、“分數除法法則”時不會丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質屬性，發現用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表棕為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。學生在組織語言給概念下定義的過程中，即培養了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理告訴我們，概念一于旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在引入、形成概念后，引導學生正確復述，其次要運用變式加深理解。所謂變式，就是使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現形式，使非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。4、鞏固概念時注重變通。

如為了幫助學生從不同角度認識“約數”的本質特征，教師可以提供一組“形變而質不變”的感性材料：（1）12的約數有哪此？（2）哪些數能整除12？（3）12是哪些數的倍數？（4）12能被哪些數整除？不管何各變式，約數的本質始終恒在。這樣學生不但習慣于標準敘述形式，而且能有效排除變式的干擾，對概念的理解更加深刻。

初步形成的概念，鞏固程度差，易泛化于鄰近概念，此時利用變式有助于糾正學生的思維偏差。學生在感知幾何圖形的過程中，往往會受到圖形的一些非本質屬性的影響，把畫在黑板上或書上的標準圖形看做本質屬性。如將等腰三角形的頂點畫在左方，底邊畫在右方時，有的學生就認為它的兩腰不在他的視線兩旁，而錯誤的說它不是等腰三角形。

因此利用變式圖形，如呈現若干個位置或大小不同的等腰三角形，讓學生觀察辯認，就有利于克服感知圖形時的消極影響，幫助學生從錯誤的反省中激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更精確、穩定和易于遷移。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。因為只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提