平面的基本性質(zhì)與推論

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

一、理解平面三條基本性質(zhì)與推論，能用文字，圖形，符號(hào)正確表述其內(nèi)容；

二、初步運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行空間推理；

三、培養(yǎng)空間圖形的作圖能力、文字概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力。

請(qǐng)回答下面問(wèn)題，嘗試得到一般的數(shù)學(xué)結(jié)論。問(wèn)題1：把鉛筆看作是一條直線(xiàn)，桌面看作一個(gè)平面，如果鉛筆僅有一端在平面內(nèi)，鉛筆代表的直線(xiàn)在桌面內(nèi)嗎？如果鉛筆兩端都在平面內(nèi)呢？從而你會(huì)得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？

如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。文字?jǐn)⑹觯害羖AB圖形表示：應(yīng)用：判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)(或平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn))的依據(jù)。

符號(hào)表示：基本性質(zhì)1:請(qǐng)回答下面問(wèn)題，嘗試得到一般的數(shù)學(xué)結(jié)論。問(wèn)題2：為什么照相機(jī)設(shè)計(jì)成三條腿的架子才能支撐在地面上？為什么不設(shè)計(jì)成兩條腿或者四條腿？從而你會(huì)得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？文字?jǐn)⑹觯夯拘再|(zhì)2：圖形表示：符號(hào)表示：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（簡(jiǎn)記：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面）αACB或記為平面ABC應(yīng)用：確定平面的依據(jù).

練習(xí)：判斷填空，并說(shuō)明理由：（在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組合作交流，探究釋疑）（1）經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)有

________個(gè)平面。（2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有

個(gè)平面。（3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有

個(gè)平面。且只有一且只有一且只有一BACBACABC

推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一

點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)

平面。

推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)

平面。應(yīng)用：確定平面的依據(jù).

BACACBABC例1：(1)已知空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，則可確定A．一個(gè)平面B．四個(gè)平面C．一個(gè)或四個(gè)平面D．無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)....(2)三條直線(xiàn)兩兩平行，一共可以確定()A．一個(gè)平面B．三個(gè)平面C．一個(gè)或三個(gè)平面D．無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)(3)如果三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定()

A．一個(gè)平面B．三個(gè)平面C．四個(gè)平面D．無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)請(qǐng)回答下面問(wèn)題，嘗試得到一般的數(shù)學(xué)結(jié)論。問(wèn)題3：取一杯水一個(gè)三角板，移動(dòng)三角板使它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好與水面接觸，向下慢慢移動(dòng)三角板，思考：①若分別把水面和三角板看作一個(gè)平面，三角板一個(gè)頂點(diǎn)與水面恰好接觸時(shí)兩個(gè)平面有什么關(guān)系？②將三角板移動(dòng)時(shí)看作平面在延伸，水面和三角板所在平面是否還有其他的公共點(diǎn)？③這些公共點(diǎn)是什么位置關(guān)系？從而你能得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？文字?jǐn)⑹觯夯拘再|(zhì)3:圖形表示：符號(hào)表示：

如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。應(yīng)用：確定兩平面交線(xiàn)的依據(jù).αβPαβP眼見(jiàn)為實(shí)，遮擋為虛ABCDA1B1C1D1O例2：在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，畫(huà)出平面A1C1D與平面B1D1D的交線(xiàn).例3.已知平面ABD與平面CBD相交于直線(xiàn)BD，直線(xiàn)EH與直線(xiàn)FG分別在已知的兩個(gè)平面內(nèi)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P是否在交線(xiàn)BD上？為什么？當(dāng)堂檢測(cè)：1.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（）A.兩條直線(xiàn)

B、一點(diǎn)和一直線(xiàn)C、一個(gè)三角形

D、三個(gè)點(diǎn)2.判斷下列命題是否正確(1)梯形一定是平面圖形。（

）(2)平行四邊形確定一個(gè)平面。（）(3)兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面。（）(4)兩條平行線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)相交,則三條直線(xiàn)共面。（

）3.右圖是一張倒置的課桌，你能用所學(xué)的知識(shí)檢查一下桌子的四條腿是否在同一個(gè)平面內(nèi)？C課堂小結(jié)：1.平面的基本性質(zhì)1：

文字?jǐn)⑹觯瑘D形表示，符號(hào)表示應(yīng)用：判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的