第14章指數統計學第14章指數14.1基本問題14.2總指數編制方法14.3指數體系14.4幾種典型的指數14.3綜合評價指數指數的含義1.指數(indexnumber)最早起源于物價指數，用于反映價格的變動。2.廣義上，指數是指任何兩個數值對比形成的相對數。3.狹義上，指數是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種相對數。4.實際應用中使用的主要是狹義的指數?！?4.1加權指數1.在計算指數時，對計入指數的各個項目依據其重要程度賦予不同的權數，這種通過加權方法計算的指數稱為加權指數。2.加權指數因所采用的權數不同有加權綜合指數、加權平均指數等形式?！?4.1加權指數14.1.1.加權綜合指數加權綜合指數：通過加權來測定一組商品價格的綜合變動。由于權數可以固定在不同時期，因而加權綜合指數有不同的計算方法。1.拉氏價格指數1).拉氏指數(Laspeyresindex)是1864年德國學者拉斯貝爾斯提出的一種價格指數計算方法，該方法在計算一組商品價格的綜合指數時，把作為權數的銷售量固定在基期。2).拉氏價格指數計算公式：某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量2004200520042005粳

米噸26003000120150標準粉噸23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.1】設某糧油零售市場2004年和2005年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。采用拉氏指數方法計算三種商品的價格指數?！?4.1加權指數某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量銷售額(元)200420052004200520042005粳米噸2600300012015031200045000039000036000標準粉噸23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合計－－－－－671700886800865680690750§14.1加權指數計算結果表明，與2004年相比，2005年該糧油零售市場三種商品的零售價格平均上漲了2.84%。拉氏指數的特點：1).以基期銷售量為權數，可以消除銷售量變動對價格指數的影響，從而使不同時期的指數具有可比性。2).存在的缺陷，它在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，這一指數盡管可以單純反映價格的變動水平，但不能反映出消費結構的變化。3).在實際中應用較少。§14.1加權指數§14.1加權指數2.帕氏價格指數(1).帕氏指數(Paascheindex)是1874年德國學者帕煦提出的一種指數計算方法，該方法在計算價格綜合指數時，把作為權數的銷售量固定在報告期。(2).帕氏價格指數計算公式：(3).帕氏指數的特點：1).以報告期銷售量為權數，不能消除權數變動對價格指數的影響，因而不同時期的指數缺乏可比性。2).帕氏指數可以同時反映出價格和消費結構的變化，具有比較明確的經濟意義。3).在實際應用中，常采用帕氏公式計算價格指數。某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量2004200520042005粳

米噸26003000120150標準粉噸23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.2】根據表14-1中的數據，采用帕氏指數方法計算三種商品的價格指數?！?4.1加權指數某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位單價(元)銷售量銷售額(元)200420052004200520042005粳米噸2600300012015031200045000039000036000標準粉噸23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合計－－－－－671700886800865680690750§14.1加權指數計算結果表明，與2004年相比，2005年該糧油零售市場三種商品的零售價格平均上漲了2.44%。由兩個例題可以看出，由于銷售量固定在不同的時期，帕氏指數和拉氏指數的計算結果存在一定差異?！?4.1加權指數§14.1加權指數14.1.2.加權平均指數加權平均指數(weightedaverageindexnumber)是計算綜合指數的另一種形式，它是以某一時期的銷售額為權數對單個商品價格指數加權平均計算的。加權平均價格指數的計算方法因所用權數時期的不同，有不同的計算方法。設p1/p0為某一商品的價格指數，當使用基期的銷售額p0q0為權數時，一組商品的價格綜合指數的計算形式為：當使用報告期的銷售額p1q1為權數時，一組商品的價格綜合指數的計算形式為：§14.1加權指數【例14.3】設某企業生產三種產品的有關資料如下表。分別采用基期的銷售額和報告期的銷售額為權數，計算三種產品的價格指數。某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(p1/p0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.14乙臺50501.05丙箱1201501.20§14.1加權指數使用基期銷售額為權數的價格綜合指數為：表明該企業三種產品的銷售價格平均提高了14.73%使用報告期銷售額為權數的價格綜合指數為：表明該企業三種產品的銷售價格平均提高了14.88%注：實際應用中，通常用報告期銷售額為權數計算價格綜合指數§14.2幾種常用的價格指數14.2.1零售價格指數14.2.2消費價格指數14.2.3股票價格指數§14.2幾種常用的價格指數14.2.1零售價格指數零售價格指數(retailpriceindex)是反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數。它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例，因此，零售價格指數是觀察和分析經濟活動的重要工具之一。零售價格指數資料是采用分層抽樣的方法取得的，即在全國選擇不同經濟區域和分布合理的地區、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣本推斷總體。目前，國家一級抽選出的調查市、縣226個。§14.2幾種常用的價格指數指數的編制過程：(1).調查地區和調查點的選擇。調查地區按經濟區域和地區分布合理等原則，選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區，在此基礎上選擇經營規模大、商品種類多的商場(包括集市)作為調查點?！?4.2幾種常用的價格指數(2).代表商品和代表規格品的選擇。代表商品要選擇那些消費量大、價格變動有代表性的商品。代表規格品的確定是根據商品零售資料和3.6萬戶城市居民、6.7萬戶農村居民的消費支出記帳資料，按有關規定篩選的。篩選原則是：1).與社會生產和和人民生活密切相關；2).銷售數量(金額)大；3).市場供應保持穩定；4).價格變動趨勢有代表性；5).所選的代表規格品之間差異大。(3).價格調查方式。采用派員直接到調查點登記調查，同時全國聘請近萬名輔助調查員協助登記調查。(4).權數的確定。零售商品價格指數的計算權數是根據社會商品零售額統計確定的?！?4.2幾種常用的價格指數14.2.2.消費價格指數消費價格指數也稱消費者價格指數，它是世界各國普遍編制的一種指數，但不同國家對這一指數賦予的名稱很不一致，我國稱之為居民消費價格指數消費價格指數(consumerpriceindex)是反映一定時期內消費者所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的一種相對數。通過這一指數，可以觀察消費價格的變動水平及消費者貨幣支出的影響，研究實際收入和實際消費水平的變動狀況。通過消費價格指數，可以分析生活消費品和服務項目價格變動對職工貨幣工資的影響，作為研究職工生活和制定工資政策的依據?！?4.2幾種常用的價格指數消費價格指數可就城鄉分別編制城市居民消費價格指數和農村居民消費價格指數，也可編制全國居民消費價格總指數。城市居民消費價格指數是反映城市居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數；農村居民消費價格指數是反映農村居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數。消費價格指數的編制過程與零售價格指數類似，不同的是它包括消費品價格和服務項目價格兩個部分，其權數的確定是根據9萬多戶城鄉居民家庭消費支出構成確定的?！?4.2幾種常用的價格指數消費價格指數的作用：1).用于反映通貨膨脹狀況通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了一定時期內商品價格持續上升到幅度。公式為：2).用于反映貨幣購買力變動貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數量。消費價格指數上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升，因此，消費價格指數的倒數就是貨幣購買力指數，即：§14.2幾種常用的價格指數3).用于反映對職工實際工資的影響消費價格指數的提高意味著實際工資的減少，消費價格指數下降則意味著實際工資的提高。因此，利用消費價格指數可以將名義工資轉化為實際工資。公式為：4).用于縮減經濟序列通過縮減經濟序列可以消除價格變動的影響，其方法是將經濟序列除以消費價格指數?！?4.2幾種常用的價格指數【例14.4】已知1991年～2004年我國的國內生產總值(GDP)序列和消費價格指數序列如下表。試用消費價格指數序列對GDP進行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進行比較年份國內生產總值(GDP)居民消費價格指數%縮減后的GDP199121617.80103.420907.0199226638.10106.425035.8199334634.40114.730195.6199446759.40124.137678.8199558478.10117.149938.6199667884.60108.362682.0199774462.60102.872434.4199878345.2099.278977.0199982067.4698.683232.7200089468.10100.489111.7200197314.80100.796638.32002105172.3499.2106020.52003117390.17101.2115998.22004136875.87103.9131738.1§14.2幾種常用的價格指數§14.2幾種常用的價格指數14.2.3.股票價格指數股票價格指數(stockpriceindex)是反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數，簡稱股價指數，其單位一般用“點”(point)表示，即將基期指數作為100，每上升或下降一個單位稱為“1點”。計算時一般以發行量為權數進行加權綜合。世界各國的主要證券交易所都有自己的股票價格指數，比如，美國的道·瓊斯股票價格指數和標準普爾股票價格指數、倫敦金融時報FTSE指數、法蘭克福DAX指數、巴黎CAC指數、瑞士的蘇黎士SMI指數、日本的日經指數、香港的恒生指數等。我國的上海和深圳兩個證券交易所也編制了自己的股票價格指數，如上交所的綜合指數、深交所的成分股指數等。§14.3多指標綜合評價指數14.3.1.多指標綜合評價指數的構建14.3.2.幾種常見的綜合評價指數§14.3多指標綜合評價指數14.3.1.多指標綜合評價指數的構建多指標綜合評價是利用指數的思想與方法，將所選擇的有代表性的若干個指標綜合成一個指數，從而對事物發展的狀況作出綜合的評判。可以說，多指標綜合評價指數是指數理論與方法在其他領域的進一步發展和應用。1.構建綜合評價指數的一般問題構建多指標綜合評價指數需要考慮如下幾個方面的問題：(1).進行理論研究，其中包括統計指標理論以及統計指標體系的理論研究，以便為確定所需的評價指標提供一定的理論依據?！?4.3多指標綜合評價指數(2).建立科學的評價指標體系。所建立的指標體系是否科學與合理，直接關系到評價結果的科學性和準確性。指標體系的建立首先應進行必要的定性研究，對所研究的問題進行深入的分析，盡量選擇那些具有一定綜合意義的代表性指標；其次，應盡可能運用多元統計的方法進行指標的篩選，以提高指標的客觀性。(3).評價方法研究，主要包括綜合評價指數的構造方法、指標的賦權方法以及各種評價方法的比較等?！?4.3多指標綜合評價指數綜合評價指數是由若干個單項指標綜合而成的，期綜合方式有簡單綜合與加權綜合，目前使用較多的是加權綜合。設所選擇的n個指標為x1，x2，...，xn，由于各指標的計量單位可能不同，這就需要將各指標進行轉換，以使其具有可比性。設轉換后的各指標值為z1，z2，...，zn，對各項指標賦予的權數分別為w1,w2,...,wn，則綜合評價指數I的一般形式為：§14.3多指標綜合評價指數2.指標的轉換方法在進行綜合評價時，指標體系中所包括的各指標往往具有不同計量單位，在構建綜合指數時，首先應統一指標的量綱，即將不同單位表示的指標做無量綱化處理，這就是所謂的指標轉換。(1).統計標準化(2).極值標準化(3).定基與環比轉換§14.3多指標綜合評價指數3.權數的構造(1).主觀構權法研究者根據其主觀價值判斷來指定各指標權數主要有專家評判法、層次分析法等(2).客觀構權法直接根據指標的原始信息，通過數學或統計方法處理后獲得權數常用方法主要有主成份分析法、因子分析法、相關法、回歸法等等§14.3多指標綜合評價指數14.3.2.幾種常用的綜合評價指數1.物質生活質量指數1).1975年在M·D·莫里斯的指導下，由美國海外開發委員會提出的，該指數正式公布于1977年2).測度一個國家人們基本需要的滿足狀況，進而從一個側面反映社會的綜合發展狀況3).PQLI由三個指標組成：嬰兒死亡率、一歲的預期壽命和識字率§14.3多指標綜合評價指數14.3.2.幾種常用的綜合評價指數2.社會進步指數1).美國的理查德·J·埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加權社會進步指數2).指數中包括36項社會經濟指標，內容涉及教育、健康、婦女地位、國防、經濟、人口、地理、政治參與、文化、福利成就等十個領域§14.3多指標綜合評價指數14.3.2.幾種常用的綜合評價指數3.人的發展指數(humandevelopmentindex，HDI)，又稱人文發展指數1).由聯合國開發計劃署在其《1990年人的發展報告》中提出的評價社會發展的方法2).分別選擇預期壽命、成人識字率、按購買力評價(PPP)計算的實際人均GDP三個指標習題選講

【習題14.1】某百貨公司三種商品的銷售量和銷售價格統計數據如下：要求：(1).以2004年銷售量為權數，計算三種商品的價格綜合指數；

(2).以2005年銷售量為權數，計算三種商品的價格綜合指數。習題選講

【習題14.2】某家具公司生產三種產品的有關數據如下：要求：(1).以基期銷售額為權數，計算三種產品的銷售價格指數；

(2).以報告期銷售額為權數，計算三種產品的銷售價格指數。統計學期末復習1.導論：1).數據的分類：計量尺度：分類數據、順序數據、數值型數據收集方法：觀測數據(調查數據)、試驗數據時間空間：截面數據、時間序列數據2).基本概念：總體和樣本、參數和統計量、變量統計學期末復習2.數據的搜集：1).來源：間接來源、直接來源2).調查數據：概率抽樣(簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣、多階段抽樣)和非概率抽樣(方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣)3).搜集數據的方法：自填式、面訪式、電話式4).試驗數據5).數據誤差：抽樣誤差、非抽樣誤差(抽樣框誤差、回答誤差、無回答誤差、調查員誤差、測量誤差)統計學期末復習3.數據的圖表展示1).數據的預處理：數據審核、篩選、排序2).品質數據：整理(頻數分布)、展示(條形圖等)3).數值型數據：整理(數據分組-組距、組中值、開口組)、展示(直方圖、莖葉圖、箱線圖、線圖、散點圖等)4).統計表的設計統計學期末復習4.數據的概括性度量1).集中趨勢的度量：分類數據(眾數)、順序數據(中位數、分位數)、數值型數據(平均數－簡單平均數、加權平均數、幾何平均數)2).離散程度的度量：分類數據(異眾比率)、順序數據(四分位差)、數值型數據(極差、平均差、方差、標準差、標準分數、離散系數)3).偏態和峰態的度量統計學期末復習6.統計量的抽樣分布1).分類：精確分布、漸近(極限)分布、近似分布2).常用分布：均值：正態總體或大樣本時，比例：大樣本時，方差：正態總體時，統計學期末復習7.參數估計1).點估計和區間估計的概念：2).估計量的標準：無偏性、有效性、一致性3).區間估計的構造方法：4).常用置信區間的構造(一個總體參數)：均值：比例：方差：統計學期末復習7.參數估計1).點估計和區間估計的概念：2).估計量的標準：無偏性、有效性、一致性3).區間估計的構造方法：4).常用置信區間的構造(一個總體參數)：均值：比例：方差：統計學期末復習5).樣本量的確定