第二章點§2-2三投影面體系中點的投影§2-1兩投影面體系中點的投影1投射面§2-1兩投影面體系中點的投影a投影投射線S投射中心A空間點23投射面a投影投射線S投射中心

點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。4向H面投影一、點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置VH向V面投影XOa′aA5一、點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置VXOAaxa′aH6VXOa′aaxHA

點在兩個投影面上的投影能確定點的空間位置。7一、點的兩面投影能惟一確定該點的空間位置X

坐標已知——XAY

坐標已知——YAZ

坐標已知——ZA已知a、a’,則：點的3個坐標唯一確定空間點YZ8H水平投影面V正立投影面二、術語及規定A空間點a′正投影a水平投影XO投影軸ax9VXOa′aaxHA直觀圖VXOHaxa′a投影圖10VXHaxa′aOXaa′ax投影圖O112、規定退出投影面展開：H

面向下翻轉90度，與V

面重合

投影連線a’a用細實線畫出12aa′⊥OX132、點的水平投影到OX軸的距離等于點到V面的距離，正面投影到OX距離等于該點到H面的距離。三、兩面投影圖的性質1、一點的兩面投影連線垂直于投影軸(aa′⊥OX),OXaa′ax14三、兩面投影圖性質aa⊥OXaax=A

a

=ZAaax=A

a=YA15VXOH132四、其他分角內點的投影416§2-2三投影面體系中點的投影17181、單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小192、兩個正投影不能完全確定物體的形狀和大小203、三個正投影能完全確定物體的形狀和大小21VHWOYZX4132865投影面將空間分為8份22VHWO一、三面投影圖的性質Aa′aa″直觀圖YXZ2324VHWOYZXAa′aa″向后翻向下翻不動252627VHWOYHZXaa″a′YW28VHOYZXWa″aa′YHYW29OYZXaa″a′YHYW投影圖30為了確定點在空間的具體位置，在投影圖中引入坐標系。

有點

A（x、y、z），就有唯一確定的投影圖（aa′a″）。

畫出A的投影圖（aa′a″），也就有唯一地確定該點

A（x、y、z）坐標值。313233三面投影圖點的投影規律

1、點的正面投影與水平投影連線垂直于OX軸（a′a⊥OX），反映該點的X坐標值。

2、點的正面投影與側面投影連線垂直于OZ軸（a′a″⊥OZ），反映該點的Z坐標值。

3、點的水平投影與側面投影均反映該點的Y坐標值3435例1已知點B的正面投影b′及側面投影b″，

試求出其水平投影。OYXb″b′YHYW364、兩線交點為所求bOYXb″b′YHYWb1、過b′作直線垂直OX軸2、過b″作直線垂直OY軸3、過與45線交點作直線平行OX軸解法一:37解法二:●●aaaxaz用圓規直接量取aaz=aaxa●38例2：已知點A的坐標（15、10、20），求投影圖、直觀圖。解：XYHYWOZ39例2：已知點A的坐標（15、10、20）解：1XYHYWOZax1540例2：已知點A的坐標（15、10、20）解：2XYHYWOZax1541例2：已知點A的坐標（15、10、20）解：3XYHYWOZax151020b′b42例：已知點A的坐標（15、10、20）解：4XYHYWOZax151020b′b43例：已知點A的坐標（15、10、20）解：5XYHYWOZax151020b′bb″44VHWOYZX直觀圖45VHWOYZX直觀圖115ax46VHWOYZX直觀圖215ax201047VHWOYZX直觀圖315ax2010ayaz48VHWOYZX直觀圖415ax2010ayaz49VHWOYZX直觀圖515ax2010ayaz50VHWOYZX直觀圖6axayaza′aa″51VHWOYZX直觀圖7axayaza′aa″A52例3：已知點A、點B的兩面投影，求第三面投影，再以點A為基準點，標出兩點的相對位置,并畫出它們的直觀圖。53541、落在投影面上的點VHWOZXABZXYYOa′aa″Ybb′b″二、特殊位置的點55VHWOYZX2、落在投影軸上的點ZYOaa′a″aA5657三、兩點之間的相對位置VHWYZXaxayaza′aa″AB58三、兩投影面體系中點的相對位置1.兩點相對位置的確定，，X坐標值大的點在左方Y坐標值大的點在前方Z坐標值大的點在上方，，59例4：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：Xaa′ZOYYa″上右左下前左右后上前下后60例3：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：1Xaa′ZOYYa″10bx61例3：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：2Xaa′ZOYYa″10bx62例3：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：3Xaa′ZOYYa″10bx8b′63例3：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：4Xaa′ZOYYa″10bx68b′b64例3：已知點A坐標（x、y、z），又知B在點A的右方10，上方8和前方6，求點B的投影。解：5Xaa′ZOYYa″10bx68b′bb″6566四、重影點AVXOa′aaxHCcc′67XaZOYYc′c″a′a″（c）上遮下▲z

坐標大的在上68XaZOYYc′（c″）a′a″c左遮右