aC∴線段AC即為所求線段畫(huà)一條線段等于已知線段。

第一步：先用直尺畫(huà)一條射線AB．

第二步：用圓規(guī)截取已知線段的長(zhǎng)度a．

第三步：在射線AB上點(diǎn)A以為圓心，截取AC=a．AB

用直尺、圓規(guī)舊知再現(xiàn)a

線段的基本事實(shí)：

在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩點(diǎn)之間線段最短。

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。2千米什么叫距離？6.4線段的和差從A點(diǎn)出發(fā)去點(diǎn)B有A→C→B,A→D→B兩條道路。你有哪些方法判別哪條路更近些？如果工具只有沒(méi)有刻度的尺和圓規(guī)呢？如圖，已知線段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmabca，b，c三條線段之間的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？∵1.5+2.5=4線段c的長(zhǎng)度是線段a與b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段c是線段a與b的和，記作：c=a+b∵4－2.5=1.5線段a的長(zhǎng)度是線段c與b的長(zhǎng)度的差，我們就說(shuō)線段a是線段c與b的差，記作：a=c－b兩條線段的和或差，仍是一條線段。議一議ABACABAC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC已知：直線l上有A、B、C三點(diǎn)，且線段AB=8cm，線段BC=5cm，求線段AC的長(zhǎng)。分類討論鞏固練習(xí)例1.已知線段a，b.用直尺和圓規(guī)，求作：（1）a＋babb畫(huà)法：1.任意畫(huà)一條射線AD.2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a.3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.aADBC則線段AC就是所求的線段.變式：

（2）b－a.

一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。思考題:使AB=2a-b掌握方法

線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。ACB幾何語(yǔ)言∴點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).∵AC=BC

∵AB=2AC∴點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).∴點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

∵AC=BC=AB.12線段的中點(diǎn)又叫做線段的二等分點(diǎn).若點(diǎn)C把AB分成兩條相等的線段，即AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。=2BC1.如圖：如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么就有AC=BC.2.如圖：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∴AB=2AC=2BC，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB.121.如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).請(qǐng)完成下列填空.(1)AB=

BC.(2)AD=

AC.(3)BD=

AD.2123BA

DC62、如圖，點(diǎn)C、D把線段AB三等分，AC=6,則：⑴BD=

，AB=

；⑵點(diǎn)C是線段

的中點(diǎn)，

線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)

.618ADD⑶在上述條件下，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，

則AP=

,CP=

.P93

例3

如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP=1.5cm，求線段AB的長(zhǎng)。BADCP1.5cm?典型例題∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)C、D把線段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的長(zhǎng)是9cm∴AB=6PC=6×1.5

解：方程思想還有其他解法嗎?1、已知線段AB=a，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C(如圖)，使BC=AB，⑴線段AC的長(zhǎng)為多少？⑵若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，①求線段AD的長(zhǎng)。②若BD=3cm，求AB的長(zhǎng)。ABCD問(wèn)：挑戰(zhàn)自我2.若點(diǎn)P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).(1)若AP＝8，BP＝6，求線段EF的長(zhǎng)；ABPEF4386挑戰(zhàn)自我2.若點(diǎn)P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).(2)若線段AP＝a，BP＝b，求線段EF的長(zhǎng)；ABPEFab12a12b特殊到一般挑戰(zhàn)自我

(3)若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).線段AP＝a，BP＝b，線段EF的長(zhǎng)有變化嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.ABPEFab12a12b挑戰(zhàn)自我作業(yè)題:BAP2k4k（1）如圖，A、B、C、D表示4個(gè)居民小區(qū)。現(xiàn)要建一個(gè)牛奶供應(yīng)站，使它到4個(gè)小區(qū)的距離之和最小，你認(rèn)為牛奶供應(yīng)站應(yīng)建在何處？標(biāo)出牛奶供應(yīng)站的位置，并說(shuō)明理由。ACBD走進(jìn)生活P∴點(diǎn)P就是所求的位置。祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步各位同仁們多指點(diǎn)（1）如圖AB=6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，則AD=____cm（2）如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC4.5練一練BA

DC62、如圖，點(diǎn)C、D把線段AB三等分，AC=6,則：⑴BD=

，AB=

；⑵點(diǎn)C是線段

的中點(diǎn)，

線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)

.618ADD⑶在上述條件下，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，

則AP=

,CP=

.P93若CP=1.5cm，你能求出線段AB的長(zhǎng)度嗎？方程思想例2、在直線l上順次取A、B、C