第二章平面匯交力系平面匯交力系：交于同一點力系中的各力的作用線都位于同一平面內且匯第一節平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法·力多邊形法則本章討論平面匯交力系的合成與平衡問題一、平面匯交力系合成的幾何法·力多邊形法則任一平面匯交力系均可合成為一個作用線通過匯交點的合力合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相連構成的開口多邊形的封閉邊矢量確定對應的矢量關系式為三、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系平衡的充分且必要條件為其合力為零力多邊形自行封閉第二節平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在直角坐標軸上的投影1.定義力

F

在

x

軸上投影：力

F

在

y

軸上投影：間的夾角式中，、分別為與、正方向說明：1）力在坐標軸上投影為代數量，正負號由方向余弦確定2）力在坐標軸上投影的幾何意義3）力在坐標軸上投影的正負號可以直接判斷2.已知投影求力大小：方向余弦：3.分力與投影之間的關系說明：僅在直角坐標系中成立解：[例1]已知平面內四個力，其中F1=F2=6

kN，F3=

F4=

5

kN，各力的方向如圖所示，試分別求出各力在

x

軸和

y

軸上的投影。二、平面匯交力系合成的解析法1.合力投影定理力系的合力在任一坐標軸上的投影等于其各分力在同一軸上投影的代數和，即2.用解析法求合力大小：方向余弦：由合力投影定理，得合力的投影[例2]已知

F1=

200

N、F2=300

N、F3=100

N、F4=250

N，各力方向如圖所示，試求該平面匯交力系的合力。解：1）計算合力的投影2）確定合力的大小和方向合力

FR

的作用線通過力系的匯交點

O

，方向如圖所示三、平面匯交力系的平衡方程2）投影軸可任意選擇說明：1）可解兩個未知量4）解方程，求未知量四、求解平衡問題的基本步驟1）適當選取研究對象2）對研究對象進行受力分析3）選取坐標軸，列平衡方程解：[例3]如圖，重

P=

5

kN

的電動機放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定鉸支座的約束，B

端以撐桿BC

支持。若不計梁與撐桿自重，試求鉸支座

A

處的約束力以及撐桿BC

所受的力。2）受力分析1）選取

AB

梁（包括電動機）為研究對象4）求解未知量解得FBC為正值，表示其假設方向與實際方向相同，即桿BC

受壓；而

FA

為負值，則表明其假設方向與實際方向相反。3）選取坐標軸，列平衡方程[例4]重

P=

20

kN的重物，用鋼絲繩掛在鉸車

D

與滑輪

B

上。A、B、C

處均為光滑鉸鏈連接。若鋼絲繩、桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦與滑輪尺寸，試求系統平衡時桿

AB

和

BC

所受的力。1）選取滑輪（包含銷釘

B

）2）受力分析解：為研究對象注意：受力圖中假設桿

AB

和

BC

均受拉3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量FBA與

FBC均為負值，表明其假設方向與實際方向相反，即桿

AB

和

BC

均受壓。解得解：[例5]已知

P

=

534

N，求使兩根繩索

AC

、BC

始終保持張緊所需力

F

的取值范圍。2）受力分析1）選取節點

C

為研究對象3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量為使兩根繩索保持張緊，應有

FAC＞

0

且

FBC＞

0由此得力F

的取值范圍:290.34

N

＜

F

＜667.5

N[例6]簡易壓榨機由兩端鉸接的桿AB、BC

和壓板

D

組成。已知

AB=BC，桿的傾角為，點

B

的鉛垂壓力為F。若不計各構件的自重與各處摩擦，試求水平壓榨力的