第八章假設檢驗第一節概述第二節單個正態總體的假設檢驗第三節兩個正態總體的假設檢驗第四節總體分布函數的假設檢驗第一節概述1、統計假設關于總體X的分布(或隨機事件之概率)的各種論斷叫統計假設(statisticalhypothesis),簡稱假設,用H表示.其中需要保護、不能輕易否定的假設稱為原假設或零假設(nullhypothesis），記為H0。當零假設不成立時必定選擇的假設稱為備擇假設（alternativehypothesis），記為H1。上一頁下一頁返回如果一個統計假設完全確定總體的分布，則稱此假設為簡單假設（simplehypothesis）；否則就稱之為復合假設（complexhypothesis）。建立統計假設并依據樣本，采用相應的統計方法，經過一定的程序，對零假設和備擇假設作出取舍的過程就稱為假設檢驗（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對總體分布中的未知參數作統計假設，這種僅涉及到總體分布之未知參數的統計假設稱為參數假設（parameterhypothesis）。而在未知總體分布形式情況下,對總體分布形式作統計假設，這種直接對總體分布形式所做的統計假設稱為非參數假設（non-parameterhypothesis）。上一頁下一頁返回2、假設檢驗的基本思想上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回3、兩類錯誤(2)原假設H0實際是不正確的，但是卻被錯誤的接受了，這樣就犯了“納偽”的錯誤，通常稱為第二類錯誤（typeⅡerror）,其發生的概率P{接受H0∣H0不真}=.(1)原假設H0實際是正確的，但是卻被錯誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯誤，通常稱為第一類錯誤（typeⅠerror）.由于僅當小概率事件A發生時才拒絕H0，所以犯第一類錯誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

.上一頁下一頁返回第二節 單個正態總體的假設檢驗設總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗關于未知參數或的某些假設1.單個正態總體數學期望的假設檢驗上一頁下一頁返回（1）已知關于的

檢驗（

檢驗法）設總體

,當

已知時,檢驗假設由選取為假設檢驗的統計量.上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回作為檢驗統計量。(2)未知時，關于

的檢驗（t檢驗法）當H0為真時，求檢驗問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗統計量了。注意到S2是的無偏估計,用S2來代替，即采用上一頁下一頁返回可得關于

的各種不同的假設檢驗問題的拒絕域。這種用t統計量作為檢驗統計量的檢驗法稱為t檢驗法。上一頁下一頁返回例8.3

用某儀器間接測量溫度，重復5次，所得的數據是1250°,1265°，1245°，1260°，1275°，而用別的精確辦法測得溫度為1277°(可看作溫度的真值），試問此儀器間接測量有無系統偏差？這里假設測量值X服從N（μ，σ2）分布.上一頁下一頁返回解

問題是要檢驗H0：μ=μ0=1277；H1：μ≠μ0.

由于σ2未知（即儀器的精度不知道），我們選取統計量

上一頁下一頁返回當H0為真時，t~t（n-1），t的觀察值為對于給定的檢驗水平α=0.05，由P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α，P{t＞tα/2（n-1）}=α/2，P{t＞t0.025(4)}=0.025，查t分布表得雙側α分位點tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776.因為｜t0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故應拒絕H0，認為該儀器間接測量有系統偏差

(3)雙邊檢驗與單邊檢驗用統計量u的值來做檢驗，稱這種統計量為檢驗統計量。當檢驗統計量的觀測值的絕對值不小于臨界值

，即u的觀測值落在區間或內時，拒絕原假設H0，通常稱這樣的區間為關于原假設H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當檢驗統計量的觀測值的絕對值小于臨界值

，即u的觀測值落在

內時，我們接受原假設H0，稱這樣的區間為關于原假設H0的接受域（簡稱接受域）。上一頁下一頁返回H0為=0,而備擇假設H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設。備擇假設為雙邊備擇假設的檢驗問題稱為雙邊假設檢驗（two-sidedtest）問題。當統計量的觀測值落在內時，則拒絕原假設H0。因為拒絕域位于一邊，所以稱這類假設檢驗為單邊假設檢驗（one-sidedtest）。上一頁下一頁返回(1)雙邊檢驗2、單個正態總體方差的假設檢驗(

檢驗法）設總體

,未知時,檢驗假設上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)單邊檢驗(右檢驗或左檢驗)設總體

,未知時,檢驗假設上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回第三節 兩個正態總體的假設檢驗設總體

，總體

，從兩個總體中分別獨立抽取樣本X1，X2，…，及Y1，Y2，…，Yn

，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗關于參數

的某些假設。上一頁下一頁返回1、兩正態總體數學期望假設檢驗（1）方差已知，關于數學期望的假設檢驗(Z檢驗法)考慮檢驗問題H0：；H1：上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)方差未知，關于均值的假設檢驗(t檢驗法)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回統計量2、兩正態總體方差的假設檢驗(