裝置特性和建模同步電機理論和建模一.物理描述電樞和磁場結構磁勢波形及旋轉磁場直軸和交軸IEEE定義交軸超前于直軸，一般用d軸超前于a相繞組軸線的夾角θ來測量轉子相對于定子的角度。二.同步電機的數學描述圖中下標fd為勵磁繞組，kd為阻尼繞組1.磁路方程的復習單勵磁回路：L定義為線圈自感偶和電路：其中：Lm1,Lm1

為繞組勵磁電感，Ll1,Ll2

為漏電感此外定義繞組間的互感為：磁通又可以表示為：將下式代入上式可得：得到用自感和互感表示的繞組磁鏈表達式為：2.同步電機基本方程定子電路方程定子自感定子自感為連接a相的磁通與a相電流只比，此時其它所有電流為零。它和旋轉磁場相對于線圈的位置有關。峰值鏈接a相的總氣隙磁通為：則沿著兩個軸線，每極的氣隙磁通為：則A相的自感為：加上漏抗可得A相的總自感為：同理可得B、C相的總自感為：定子互感A相磁勢鏈引起的B相磁通可表示為：A相和B相間的互感為：包括繞組端部漏抗：類似有：定轉子間的互感式中Lafd為定轉子軸線對齊時的互感由此可得到各相繞組磁通表達式：為清楚起見，重新顯示示意圖如下，注意坐標關系：電機的功率、力矩及轉子運動方程：發電機輸出功率瞬時值：轉子運動方程：小結：至此為止，共列出6個線圈電壓方程，6個磁鏈方程及兩個磁鏈方程，共計14個方程，共引入了8個狀態變量及所謂8階數學模型：派克變換：上述得到的電感項為隨角θ變化的量，將對分析和計算帶來很大的困難，因此通常通過雙反應理論將定子abc三相繞組等值為2個分別固定在d,q軸上，并與轉子同步旋轉的等值定子繞組。當定子電流三相平衡時，三相電流之和為零，即只有兩個獨立變量，若非對稱則可再引入零軸變量：i0與對稱分量法中的零序電流有本質區別，前者是瞬時值電流中.的不平衡值，而后者是三相基波正弦電流相量中的不平衡值，不要混淆。稱之為零軸分量，以示區別。零軸分量電流對應的磁通屬漏磁性質，對應的電抗屬漏抗性質，因各相電流的零軸分量合成的空間磁動勢恒為零，不產生跨氣隙的磁通。

派克變換可以使我們通過等值變換，立足于d和q旋轉坐標觀察電機的電磁現象，從而能極好地適應轉子的旋轉以及凸極效應。經派克變換后所得的dq0坐標下的同步電機基本方程中的電感參數均為定常值，大大地有助于分析電機暫態過程的機理及有利于實用計算，從而在電機過渡過程分析及大規模電力系統動態分析中得到了廣泛的應用?？臻g磁動勢矢量：定義A相繞組在與A相相軸夾角為α的某點位置的磁勢大?。和砜傻肂、C兩相繞組在沿氣隙某一點位置的磁勢大?。簩⒆鴺私y一起來，在空間領先A相軸為α處，有則該處的三相綜合磁勢大小為經典派克變化公式等值條件：式中fd、fq分別為虛構的與轉子同步旋轉的定子等值繞組d、q所對應的空間磁勢。分解為fd、fq采用投影方式計算可得：寫成矩陣形式：已知穩態時：取t=0時d軸與a軸重合：可以得到：這是因為：由此傳統的派克變換在變換式前加一個參數2/3，以使合成空間綜合矢量幅值數值仍然為1.如此考慮到零軸分量，經典派克公式：或：由上述公式可知，計算fa,fb,fc需要將fd,fq在相應軸a,b,c上的投影分別相加即可。定子加三相基波正序、負序及直流時d、q軸電流分析定子加基波正序電流，t=0時d軸與a軸重合：由派克變換可得：可見經過派克變換，交變的定子坐標電流變為靜止的轉子d，q軸坐標電流。當定子方施加負序電流時：由派克變換可得：這是一個相對于轉子以2倍角速度反向旋轉的電流。當定子加直流電時：由派克變換可得：這是由于定子電流的空間矢量是靜止的。正交派克變換經典派克變換也存在兩個缺點。其一，這個變換在功率上是不守恒的，也就是變換前后的定子量間有：其二，由派克變換將abc坐標下的同步電機有名值方程轉換為dq0坐標下的有名值方程時，對應的dq0坐標下有名值電感矩陣中有些互感不可逆，即：Lij≠Lji。為了解決前一個問題，一些文獻上建議不采用經典派克變換，而采用正交派克變換，亦即對變換中引入的因子不用2/3，而選取適當值，以便使相應的派克變換矩陣Dm為正交陣，從而有Dm-1=DmT，下標m表示修正。用經典派克變換，可得dq0坐標下的發電機輸出功率計算式：要使派克變換滿足功率守恒的充要條件是派克變換應為正交變換，即：Dm-1=DmT可求得滿足此條件的正交派克變換Dm為：

Dq0坐標下的有名值方程1.電壓方程將上式兩邊左乘矩陣：D為派克變換矩陣，I為單位陣；即：矩陣乘積微分性質：由于：代入上式可得：代入電壓方程可得：

(1)右邊第一項通常稱為變壓器電動勢，是電磁感應效應引起的繞組電壓。

(2)右邊第二項稱為速度電動勢。當轉子靜止時，此項為零。這一項在abc坐標下沒有，是因為在abc坐標下觀察abc繞組，二者間是相對靜止的。而當在旋轉坐標系dq上去觀察靜止的abc繞組時，二者間的相對運動引起了這一項。物理上速度電動勢項反映了由于轉子運動，使定子繞組切割磁力線而引起的電動勢，它在定子、轉子間能量交換中起主要作用。

(3)右邊第三項是歐姆電壓項，反映了相應繞組的電阻壓降。2.磁鏈方程Abc坐標下的磁鏈方程為：將上式兩邊左乘矩陣：右邊兩矩陣間插入：則可以得到(1)：定子繞組自感及互感：式中：LS，MS分別為前述自感常數部分，Lt為可變部分。(2)：轉子繞組自感及互感：轉子電流本身就定義在d,q軸上，因此不需要進行算子轉換。(3)：定轉子繞組自感及互感：轉子電流本身就定義在d,q軸上，轉子繞組在定子線圈中產生的磁鏈為定子側abc坐標和轉子側dq坐標間的關系，即需要左乘算子D。定子子繞組在轉子子線圈中產生的磁鏈為定子側電流abc坐標和轉子側磁鏈dq坐標間的關系，定子電流需要左乘D之逆以化為dq坐標之下的電流，因此：可以看到，此問題將通過標幺指轉化來解決。3.功率、力矩及轉子運動方程方程將下式代入：得：功率方程：電磁力矩方程：觀察到此為上述功率方程式第二項，反映了速度電勢對輸出功率的貢獻，其值為傳輸到定子的機電功率。轉子運動方程：Te同步電機標幺制用有名值來進行同步電機分析有一些缺點，其主要表現在(1)不同容量的電機其同一參數用有名值表示時數值相差很大，而用歸算到自身容量基值下的標幺值表示則數值相對接近，且能反映該電機的物理特征。。(2)發電機定子電量與轉子電量用有名值表示時往往差別很大，如定子電壓可達上萬伏，而轉子電壓只有幾百伏，而當采用標幺值時，則相對較為合理。此外廠家出廠的參數一般是歸算到發電機自身容量基值下的標幺值參數。對于多機系統，當采用公共容量基值時，只要對出廠參數進行容量折算，計算十分方便，也便于對計算結果作分析比較。由于上述原因，目前各種電力系統程序基本上都采用標幺值進行計算。標幺指選擇的原則

原則一：標幺基值的選取應使各種電路或力學定律相應的有名值方程和標幺值方程形式相同，從而使同步電機標幺值方程和有名值方程有相同的形式。原則二：通過適當選取電感的墓值，可解決同步電機dq0坐標下有名值方程中定子、轉子繞組互感不可逆的問題，亦即使標幺值方程中互感完全可逆，相應電感矩陣為對稱陣。原則三：通過適當選取基值，使傳統的標幺電機參數（如d軸、q軸同步電抗Xd與Xq等）保留在標幺值電機方程中，這樣可大大減少參數準備工作，且分析過程中物理“透明度”也大，使用方便。標幺指選擇的步驟

(1)確定各繞組的公共基值。如電氣頻率的基值fB，電氣角頻率（角速度）基值ωB，時間基值tB等。(2)將同步電機繞組分為4個繞組系統，即定子以abc（或dq0）繞組系統，勵磁繞組（f）系統，d軸阻尼繞組(D)系統和q軸阻尼繞組(Q)系統。先假設各個繞組系統間相互獨立，即無電磁耦合，從而對每個繞組系統任選電壓基值及電流基值，再根據電磁定律及原則一導出該繞組系統的其他變量的基值。(3)各繞組系統間實際上相互是不獨立的，有電磁耦合，并希望基值選取能保證標幺互感可逆。據此要求，可導出各繞組系統的電流、電壓基值應服從的第一個約束，亦即標幺互感可逆約束。(4)根據基值選取原則三，還應使實用的標幺電機參數保留在標幺值電機方程中，因此各繞組系