長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年云南旅游職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點逆時針方向旋轉30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是1．故為：12.設、、為實數，，則下列四個結論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.3.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），則（a+b）?c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），則a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），則（a+b）?c=（7，0，9）?（0，5，1）=9故為94.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：765.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F為焦點，A，B，C為拋物線上的三點，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設向量FA，FB，FC的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．6.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內，頂點C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是（）

A．線段或銳角三角形

B．線段與直角三角形

C．線段或鈍角三角形

D．線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案：B7.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標準形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關系是內切故為：內切8.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A9.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C10.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：16512.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A13.已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數”，f3（x）不是“保三角形函數”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數”．故為：①②．14.函數數列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數學歸納法證明：①當n=1時，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設當n=K（K∈N*）4時，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當n=K+1時，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對n=K+1時，猜想也成立．結合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對一切n∈N*都成立．15.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若隨機變量K2的觀測值k＞6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確答案：D16.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本、用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取______人．答案：∵將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．40歲以下的年齡段的職工數為200×0.5=100，則應抽取的人數為40200×100=20（人）．故為：37；2017.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C18.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：31619.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執行情況，選擇了抽取汽車車牌號的末位數字是6的汽車進行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡單隨機抽樣

C．分層抽樣

D．系統抽樣答案：D20.某次我市高三教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示（由于人數眾多，成績分布的直方圖可視為正態分布），則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是（）

A．甲科總體的標準差最小

B．丙科總體的平均數最小

C．乙科總體的標準差及平均數都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數不相同

答案：A21.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設M（x，y）為所求軌跡上任一點，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．22.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數是______．答案：由莖葉圖可知樣本數據共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現在中間兩位的數據是91，92．所以樣本的中位數是（91+92）÷2=91.5，故為：91.523.據上海中心氣象臺發布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫出下列解釋中正確的序號______．

①上海地區面積的70%至80%將降雨；

②上海地區下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間；

③上海地區在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據上海中心氣象臺發布的天氣預報，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時間與地區．故解釋中正確的序號③故為：③24.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數y=tanx在（0，π2）上單調遞增，且函數值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．25.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D26.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．27.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D28.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C29.下列說法中正確的有（）

①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數數不受少數幾個極端值的影響，平均數受樣本中的每一個數據影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．30.OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且OC=λOA+μOB，則λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故為：131.如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長AO交BC于D，接OB，根據AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．32.如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經2

011次跳后它停在的點對應的數字是______．答案：起始點為5，按照規則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環出現，而2011=3×670+1．故經2011次跳后停在的點是1．故為133.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計算的結果．答案：由條件知構成等差數列，從而前n項和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計算S=n(n+1)2．34.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.35.函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當a＞1時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是增函數，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當1＞a＞0時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是減函數，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．36.設a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C37.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準線x=-12，延長PM交準線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．38.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點共線，則a100+a101=1，等差數列前n項的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．39.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

答案：證明：設⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．40.（選做題）參數方程中當t為參數時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=141.函數f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當x=2時，取得最小值83B．當x=2時，取得最大值83C．當x=2時，取得最小值22D．當x=2時，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當且僅當x=2x即x=2時，取得最大值22故選D．42.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點C，點A（3，5），求：

（1）過點A的圓的切線方程；

（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當k存在時，設直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．43.在獨立性檢驗中，統計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算Χ2=20.87．根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C44.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．45.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D46.因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調查就變成普查了，盡管這樣確實反映了實際情況，但不是統計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在，何況有些調查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．47.如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C48.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設得MN=01100-111=100-1．…（3分）設（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應的變換作用下變為（x′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）50.將n2個正整數1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差數列得前n項和公式可得，所有數之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結論．

（1）相似三角形的對應角相等；

（2）當a＞1時，函數y=ax是增函數．答案：（1）若兩個三角形相似，則它們的對應角相等．條件p：三角形相似，結論q：對應角相等．（2）若a＞1，則函數y=ax是增函數．條件p：a＞1，結論q：函數y=ax是增函數．2.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B3.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內的軌跡是橢圓的一部分，故選B．4.設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．5.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A6.如圖，F1，F2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．7.設A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當x∈R+，n∈N+時，求證：A≥B．答案：證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得當x≥1時，x-1≥0，x2n-1-1≥0；當x＜1時，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1與x2n-1-1同號．∴A-B≥0．∴A≥B．8.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D9.設a，b是非負實數，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負實數，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當a≥b時，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當a＜b時，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．10.已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．11.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．12.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設點M的坐標為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．13.設函數f（x）的定義域為R，如果對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：3214.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48315.點M的直角坐標為(-3，-1)，則點M的極坐標為______．答案：∵M的直角坐標為(-3，-1)，設M的極坐標為（ρ，θ），則ρ=(-3)2+(-1)2=2，又tanθ=33，∴θ=7π6，∴M的極坐標為（2，7π6）．16.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．17.向量在基底{，，}下的坐標為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D18.（參數方程與極坐標）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2219.函數y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設切點為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．20.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．21.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是

______．答案：根據題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．22.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉運貨物，經測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B23.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．24.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數）的對稱中心坐標是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數）即y-1=1x+2，其對稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．25.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，則b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故選A．26.根據下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數n．

（1）畫出執行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環結構是直到滿足條件退出循環，While錯誤，應改成LOOP

UNTIL；②根據循環次數可知輸出n+1

應改為輸出n；27.設和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B28.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵MNQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.29.設函數f（x）定義如下表，數列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函數f（x）定義如下表：故數列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數列，周期為：4．∴x2004=x0=5．故選D．30.①學校為了了解高一學生的情況，從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣答案：①是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統抽樣，②是從不同分數的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運動員選跑道，用簡單隨機抽樣，故選D．31.平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件答案：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓∵當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B．32.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A33.若一點P的極坐標是（r，θ），則它的直角坐標如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點P的極坐標是（r，θ）的直角坐標為：（rcosθ，rsinθ）．34.下列說法中正確的是（）

A．若∥，則與向相同

B．若||＜||，則＜

C．起點不同，但方向相同且模相等的兩個向量相等

D．所有的單位向量都相等答案：C35.命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數”的否命題是“a，b不都是奇數”，“a+b是偶數”的否命題是“a+b不是偶數”，∴命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”．故為：若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數．36.設隨機事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，則P（AB）=______．答案：由條件概率的計算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故為310．37.如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C38.已知f（x）是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（）A．若f（3）≥9成立，則對于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；B．若f（4）≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；C．若f（7）≥49成立，則對于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；D．若f（4）=25成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立答案：對A，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k2成立；對B，應有f（k）≥k2成立；對C，只能得出：對于任意的k≥7，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；對D，∵f（4）=25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故選D39.一個完整的程序框圖至少應該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結束，還要包括處理框，用來處理程序的執行．故為：起止框、處理框．40.有5組（x，y）的統計數據：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數據具有較強的相關關系，應去掉的一組數據是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C41.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關系是（）

A．外切

B．內切

C．外離

D．內含答案：A42.如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3343.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.44.設k＞1，則關于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D45.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：1246.設集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關系為______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．47.平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．48.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.直線y=2的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率為0C．180°，斜率為0D．0°，斜率為0答案：由題意，直線y=2的傾斜角是0°，斜率為0故選D．50.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，計算：

（1）共有多少種不同的結果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率；

（3）兩粒骰子點數之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結果，根據分步計數原理，所有可能結果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點數之和等于3的倍數的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個結果，因此，兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點數之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點數之和為4或5的概率為736．

…（12分）2.已知點B是點A（2，-3，5）關于平面xOy的對稱點，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A3.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．4.設a、b、c均為正數.求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.5.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F為焦點，A，B，C為拋物線上的三點，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設向量FA，FB，FC的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．6.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結構特征的理解，關注不等式中等號與不等號的關系。7.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1；當x=0時，f（x）=1；當x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3；當x=1時，g（x）=3；當x＜1時，g（x）＜3．8.六個不同大小的數按如圖形式隨機排列，設第一行這個數為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數______．答案：首先M3一定是6個數中最大的，設這六個數分別為a，b，c，d，e，f，不妨設a＞b＞c＞d＞e＞f．因為如果a在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個，否則，若M2是e，則第二行另一個數只能是f，那么第一行的數就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當M2是b時，此時，a在第三行，b在第二行，其它數任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當M2是c時，此時a和b必須在第三行，c在第二行，其它數任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當M2是d時，此時，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數為：24+72+144=240種，故為：240．9.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．10.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D11.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環的成績，已知這組數據的平均數為9，則這組數據的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環，這組數據的平均數為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數據的方差是14（00+1+1）=12，故為：1212.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D13.已知a、b、c是實數，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因為已知a、b、c是實數，且a2+b2+c2=1根據柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．14.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C15.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C16.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當A1B1=A2B2

時，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當l1∥l2時，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．17.將參數方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因為θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．18.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1與C2的參數方程分別為x=ty=t（t為參數）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數），則曲線C1與C2的交點坐標為______．答案：在平面直角坐標系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點坐標為（1，1），故為（1，1）．19.畫出《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖．答案：《數學3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結構和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結構和框圖表示就是順序結構、條件結構、循環結構，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環語句．故《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖示意圖如下：20.已知，向量與向量的夾角是，則x的值為（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D21.a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當a=0時，復數a+bi=bi，當b=0是不是純虛數即“a=0”成立推不出“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”反之，當復數a+bi（a，b∈R）為純虛數，則有a=0且b≠0即“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的必要不充分條件故選B22.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內切圓的周長等于3π，則滿足條件的點M有

（）個．A．0B．1C．2D．4答案：設△MF1F2的內切圓的內切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點，故滿足條件的點M有2個，故選

C．23.某校在檢查學生作業時，抽出每班學號尾數為4的學生作業進行檢查，這里主要運用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機抽樣

D．系統抽樣答案：D24.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A25.設隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C26.現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有______種（用數字作答）．答案：根據題意，將10個名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，可以轉化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空；相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．27.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C28.已知

|x|＜a，|y|＜a．求證：|xy|＜a．答案：證明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性質，可得|xy|＜a29.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．30.解關于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時，原不等式等價于31.參數方程，（θ為參數）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C32.函數y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數B．減函數C．奇函數D．偶函數答案：由正整數指數函數不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數y=（43）x，x∈N+的底數43大于1，所以此函數是增函數．故選A．33.設四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．34.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π635.如圖程序運行后輸出的結果為______．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當n=12時，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：236.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C37.某公司的管理機構設置是：設總經理一個，副總經理兩個，直接對總經理負責，下設有6個部門，其中副總經理A管理生產部、安全部和質量部，副總經理B管理銷售部、財務部和保衛部．請根據以上信息補充該公司的人事結構圖，其中①、②處應分別填（）

A．保衛部，安全部

B．安全部，保衛部

C．質檢中心，保衛部

D．安全部，質檢中心

答案：B38.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發現其中帶標記的魚有2條．根據以上收據可以估計該池塘有______條魚．答案：設該池塘中有x條魚，由題設條件建立方程：30x=