2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知冪函數的圖象過點，且，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．設復數滿足，則（）A． B． C． D．3．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數，四角黑點為陰數．如圖，若從四個陰數和五個陽數中分別隨機選取1個數，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．4．已知實數滿足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．45．已知雙曲線：（，）的焦距為.點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．36．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元7．如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直8．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β9．如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有的點()A．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變10．若數列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．11．已知函數（，，），將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()A． B．C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數，，其中．若存在唯一的整數使得，則實數的取值范圍是_____．14．已知復數z是純虛數，則實數a＝_____，|z|＝_____．15．若的展開式中各項系數之和為32，則展開式中x的系數為_____16．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側，可排成______種不同的音序.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數，.（1）求函數的極值；（2）對任意，都有，求實數a的取值范圍.18．（12分）已知函數，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.19．（12分）在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）通過伸縮變換，得到曲線，設直線（為參數)與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標；（2）設點，若，求直線的斜率.20．（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.21．（12分）某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數為，求的分布列；（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）22．（10分）已知圓：和拋物線：，為坐標原點．（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據題意求得參數，根據對數的運算性質，以及對數函數的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.2．D【解析】

根據復數運算，即可容易求得結果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復數的四則運算，屬基礎題.3．A【解析】

基本事件總數，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率．【詳解】解：從四個陰數和五個陽數中分別隨機選取1個數，基本事件總數，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個，其和等于的概率．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．4．B【解析】

作出該不等式組表示的平面區域，如下圖中陰影部分所示，設，則，易知當直線經過點時，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．5．A【解析】

由點到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎．6．D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．7．D【解析】

根據異面直線的判定定理、定義和性質，結合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據異面直線的性質知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據異面直線的性質知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.8．B【解析】

根據線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.9．A【解析】

由函數的最大值求出，根據周期求出，由五點畫法中的點坐標求出，進而求出的解析式，與對比結合坐標變換關系，即可求出結論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）即可.故選:A【點睛】本題考查函數的圖象求解析式，考查函數圖象間的變換關系，屬于中檔題.10．C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．11．B【解析】

先根據圖象求出函數的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據圖象可知,,再由,取,∴.將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數的解析式,三角函數的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.12．C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據分段函數的解析式畫出圖像,再根據存在唯一的整數使得數形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解：函數,且畫出的圖象如下：因為,且存在唯一的整數使得,故與在時無交點,,得；又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數使得時,所以,存在唯一的整數使得所以.根據圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數使得,此時故答案為：【點睛】本題主要考查了數形結合分析參數范圍的問題,需要根據題意分別分析定點右邊的整數點中為滿足條件的唯一整數,再數形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.14．11【解析】

根據復數運算法則計算復數z，根據復數的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數z，∵復數z是純虛數，∴，解得a＝1，∴z＝i，∴|z|＝1，故答案為：1，1．【點睛】此題考查復數的概念和模長計算，根據復數是純虛數建立方程求解，計算模長，關鍵在于熟練掌握復數的運算法則.15．2025【解析】

利用賦值法，結合展開式中各項系數之和列方程，由此求得的值.再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的系數.【詳解】依題意，令，解得，所以，則二項式的展開式的通項為：令，得，所以的系數為.故答案為：2025【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和，考查二項式展開式指定項系數的求法，屬于基礎題.16．1【解析】

按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側，此時有種；②若“角”在中間,則不可能出現宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側；③若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數乘法原理和分類計數加法原理的應用,意在考查學生分類討論思想的應用和綜合運用知識的能力,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當時，無極值；當時，極小值為；（2）.【解析】

（1）求導，對參數進行分類討論，即可容易求得函數的極值；（2）構造函數，兩次求導，根據函數單調性，由恒成立問題求參數范圍即可.【詳解】（1）依題，當時，，函數在上單調遞增，此時函數無極值；當時，令，得，令，得所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.此時函數有極小值，且極小值為.綜上：當時，函數無極值；當時，函數有極小值，極小值為.（2）令易得且，令所以，因為，，從而，所以，在上單調遞增.又若，則所以在上單調遞增，從而，所以時滿足題意.若，所以，，在中，令，由（1）的單調性可知，有最小值，從而.所以所以，由零點存在性定理：，使且在上單調遞減，在上單調遞增.所以當時，.故當，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究含參函數的極值，涉及由恒成立問題求參數范圍的問題，屬壓軸題.18．(1)；(2)見解析．【解析】

(1)將轉化為對任意恒成立，令，故只需，即可求出的值；(2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調遞減，在上單調遞增，進而可得，即，即可證出．【詳解】函數的定義域為，因為對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，當時，，故在上單調遞增，又，所以當時，，不符合題意；當時，令得，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以要使在時恒成立，則只需，即，令，，所以，當時，；當時，，所以在單調遞減，在上單調遞增，所以，即，又，所以，故滿足條件的的值只有(2)由(1)知，所以，令，則，當，時，即在上單調遞增；又，，所以，使得，當時，；當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，且所以，即，所以，即．【點睛】本題主要考查利用導數法求函數的最值及恒成立問題處理方法，第(2)問通過最值問題深化對函數的單調性的考查，同時考查轉化與化歸的思想，屬于中檔題．19．（1）；（2）.【解析】

（1）由l參數方程與橢圓方程聯立可得A、B兩點參數和，再利用M點的參數為A、B兩點參數和的一半即可求M的坐標；（2）利用直線參數方程的幾何意義得到，再利用計算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數方程為（為參數），其普通方程為，當時，將（為參數）代入得，設直線l上A、B兩點所對應的參數為，中點M所對應的參數為，則，所以的坐標為；（2）將代入得，則，因為即，所以，故，由得，所以.【點睛】本題考查了伸縮變換、參數方程與普通方程的互化、直線參數方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道中檔題.20．（1），，；（2）.【解析】

（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數形式，將問題轉化為求三角函數最值的問題即可求得.【詳解】（1）曲線的極坐標方程：聯立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線.設點，則點到直線的距離（其中）.面積的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相