長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年鄭州城市職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.直線的參數方程為，l上的點P1對應的參數是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C2.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為03.正態曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態曲線的對稱性特點知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．4.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）5.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．6.老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學和進行作業檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機抽樣

B．分層抽樣

C．系統抽樣

D．以上都是答案：C7.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：128.函數y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．9.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024從散點圖分析，y與x線性相關，且y=74x+a，則a=______．答案：∵線性回歸方程為y=74x+a，，又∵線性回歸方程過樣本中心點，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回歸方程過點（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故為：234．10.Direchlet函數定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關于函數D（t）的性質敘述不正確的是（）A．D（t）的值域為{0，1}B．D（t）為偶函數C．D（t）不是周期函數D．D（t）不是單調函數答案：函數D（t）是分段函數，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；有理數和無理數正負關于原點對稱，所以函數D（t）的圖象關于y軸對稱，所以函數是偶函數；對于不同的有理數x對應的函數值相等，所以函數不是單調函數；因為任取一個非0有理數，都有有理數加有理數為有理數，有理數加無理數為無理數，所以函數D（t）的圖象周期出現，所以函數是周期函數，所以選項C不正確．故選C．11.如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD，結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C12.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或613.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產，日產量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結論：（）

工人

甲

乙

廢品數

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產品質量比乙的產品質量好一些

B．乙的產品質量比甲的產品質量好一些

C．兩人的產品質量一樣好

D．無法判斷誰的質量好一些答案：B14.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A15.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．16.在極坐標系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B17.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為418.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設表中有一個模糊看不清數據為m．由表中數據得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．19.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B20.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A21.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數學期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲應選擇LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．22.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．23.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．24.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0答案：A25.某農科所種植的甲、乙兩種水稻，連續六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產量比較穩定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩定

D．無法確定答案：A26.用0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數，其中奇數有（）

A．8個

B．10個

C．18個

D．24個答案：A27.使關于的不等式有解的實數的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。28.a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當a=0時，復數a+bi=bi，當b=0是不是純虛數即“a=0”成立推不出“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”反之，當復數a+bi（a，b∈R）為純虛數，則有a=0且b≠0即“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的必要不充分條件故選B29.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯結詞的情況是（）A．使用了邏輯聯結詞“且”B．使用了邏輯聯結詞“或”C．使用了邏輯聯結詞“非”D．沒有使用邏輯聯結詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．30.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C31.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．32.若直線l的方程為x=2，則該直線的傾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C33.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．34.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點C，點A（3，5），求：

（1）過點A的圓的切線方程；

（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當k存在時，設直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．35.分析如圖的程序：若輸入38，運行右邊的程序后，得到的結果是

______．答案：根據程序語句，其意義為：輸入一個x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數b=xMOD10

去余數，即取個位數x=10*b+a

重新組合數字，用原來二位數的十位當個位，個位當十位否則說明輸入有誤故當輸入38時輸出83故為：8336.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準線x=-12，延長PM交準線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．37.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．38.計算：x10÷x5=______．答案：根據有理數指數冪的運算性質：x10÷x5=x5故為：x539.把一顆骰子擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，則點（a，b）在直線x+y=5左下方的概率為（）A．16B．56C．112D．1112答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，滿足條件的事件是點（a，b）在直線x+y=5左下方即a+b＜5，可以列舉出所有滿足的情況（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6種結果，∴點在直線的下方的概率是636=16故選A．40.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數為13，則x2的系數為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數為32Cn2∴當n=1m=5時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=40當n=3m=2時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=31故選C．41.已知M（-2，7）、N（10，-2），點P是線段MN上的點，且PN=-2PM，則P點的坐標為______．答案：設P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點的坐標為（2，4）．故為：（2，4）42.若向量a，b的夾角為120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，則有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由題意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故選A．43.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ44.已知直線經過點,傾斜角，設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點到兩點的距離之積為45.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C46.某廠一批產品的合格率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產品中正品數的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數，由于是有放回地隨機抽取，所以X服從二項分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．47.曲線的參數方程是（t是參數，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B48.若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點M的軌跡是拋物線；

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當點F不在直線l上時，點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線；而當點F在直線l上時，點M的軌跡是一條過點F，且與l垂直的直線．故為：③49.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B50.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為32，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______．答案：由題設知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求橢圓方程為x236+y29=1．：x236+y29=1．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數K的取值范圍為______．答案：因為函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．2.（理）在直角坐標系中，圓C的參數方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為______．答案：∵直角坐標系中，圓C的參數方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，∴圓心坐標（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標為（2，π2），故為：（2，π2）．3.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．5.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-26.若下列算法的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因為輸出132故此時判斷條件應為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜117.曲線xy=1的參數方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B8.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B9.2008年9月25日下午4點30分，“神舟七號”載人飛船發射升空，其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a，離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據橢圓的幾何性質可知，頂點B到橢圓的焦點F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．10.傾斜角為60°的直線的斜率為______．答案：因為直線的傾斜角為60°，所以直線的斜率k=tan60°=3．故為：3．11.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ12.（選做題）圓內非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：1013.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實數k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．14.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標準差s=______（克）（用數字作答）．答案：由題意得：樣本平均數x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．15.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．16.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．17.設集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B18.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D19.如圖，在復平面內，點A表示復數z的共軛復數，則復數z對應的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復數是共軛復數，兩個復數的實部相同，下部相反，對應的點關于x軸對稱．所以點A表示復數z的共軛復數的點是B．故選B．20.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．21.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．22.（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當AP與PC同向，BP與PD同向時取等號，設PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當x=y=12時，M的最小值為22．23.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B24.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．25.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A26.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域為（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}27.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設A（x1，y1），B（x2，y2），根據拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點到y軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B28.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，計算：

（1）共有多少種不同的結果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率；

（3）兩粒骰子點數之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結果，根據分步計數原理，所有可能結果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點數之和等于3的倍數的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個結果，因此，兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點數之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點數之和為4或5的概率為736．

…（12分）29.已知拋物線C的參數方程為x=8t2y=8t（t為參數），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數方程x=8t2y=8t（t為參數），消去參數化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．30.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第2列的數3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數3開始向右讀第一個小于850的數字是301，第二個數字是637，也符合題意，第三個數字是859，大于850，舍去，第四個數字是169，符合題意，第五個數字是555，符合題意，故為：301，637，169，55531.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數的值域不同，B中的2個函數的定義域不同，C中的2個函數的對應關系不同，只有D的2個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．32.P為△ABC內一點，且PA+3PB+7PC=0，則△PAC與△ABC面積的比為______．答案：（如圖）分別延長

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，則由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故點P是三角形

AB1C1

的重心，設三角形

AB1C1

的面積為

3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC與△ABC面積的比為：S7S7+S3+S21=311，故為：31133.在極坐標系中，已知點P（2，），則過點P且平行于極軸的直線的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A34.設F1，F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段答案：對于在平面內，若動點M到F1、F2兩點的距離之和等于6，而6正好等于兩定點F1、F2的距離，則動點M的軌跡是以F1，F2為端點的線段．故選D．35.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5236.點M的直角坐標是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A37.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=038.已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個元素，那么實數m的取值范圍是

______．答案：如果P∩Q有且只有一個元素，即函數y=m與y=ax+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個公共點．∵y=ax+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范圍是（1，+∞）．故：（1，+∞）39.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設正方體邊長是acm，根據題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．40.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C41.函數y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．42.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．43.學校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.函數f（x）的定義域為R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．45.設a∈（0，1）∪（1，+∞），對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實數a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當0＜x≤12時，函數y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點時，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．46.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進行循環時n的值為7，故判斷框中的條件應為n≤7．故選C．47.如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數軸上的點到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．48.拋擲3顆質地均勻的骰子，求點數和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數為6×6×6=216種點數和為8的事件包含了向上的點的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點數分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數有3向上點數分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數有6向上點數分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數有3向上點數分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數有3所以點數和為8的事件包含基本事件數是3+6+3+3=15種點數和為8的事件的概率是15216=572故為：572．49.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B50.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是

______．答案：根據題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．第3卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設______．答案：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，先把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，而命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內角都大于60°”，故為三個內角都大于60°．2.對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N等于（）A．150B．200C．120D．100答案：∵每個零件被抽取的概率都相等，∴30N=0.25，∴N=120．故選C．3.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.4.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．5.有以下四個結論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A6.將一枚質地均勻的硬幣連續投擲4次，出現“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質地均勻的硬幣連續投擲4次，出現“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質地均勻的硬幣連續投擲4次，出現“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．7.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．8.已知實數x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．9.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A10.設x，y∈R，且滿足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A11.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．12.下列各組幾何體中是多面體的一組是（

）

A．三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B．三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C．三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D．圓錐、圓臺、球、半球答案：C13.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據題意可知該循環體運行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因為k=5，結束循環，輸出結果S=2+4+6+8=20．故為：20．14.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設甲比賽的次數為X，求X的數學期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數的數學期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．15.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．16.在我市新一輪農村電網改造升級過程中，需要選一個電阻調試某村某設備的線路，但調試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分數法進行優選試驗時，依次將電阻從小到大安排序號，如果第1個試點與第2個試點比較，第1個試點是一個好點，則第3個試點值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C17.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分數法進行4次優選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）18.試求288和123的最大公約數是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數19.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D20.電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B21.已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負值

C．一正一負

D．至少有一個等于0答案：D22.某市某年一個月中30天對空氣質量指數的監測數據如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間[101，111）內的概率．

分組頻數頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質量指數在區間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間[101，111）內”，由己知，質量指數在區間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數在區間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質量指數在區間[101，111）內”的可能結果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）23.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確為D．故選D24.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經過定點；

（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當且僅當k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當斜率k＞0或k=0時，直線不經過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．25.一個樣本a，99，b，101，c中五個數恰成等差數列，則這個樣本的極差與標準差分別為（

）。答案：4；26.若關于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數開口向上，若方程有一正一負根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．27.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數可以是f（x）=______．答案：若函數為對數函數，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴loga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x28.證明：已知a與b均為有理數，且a和b都是無理數，證明a+b也是無理數．答案：證明：假設a+b是有理數，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數29.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A30.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內含答案：C31.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD，設G是CD的中點，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C32.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．33.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D34.正十邊形的一個內角是多少度？答案：由多邊形內角和公式180°（n-2），∴每一個內角的度數是180°(n-2)n當n=10時．得到一個內角為180°(10-2)10=144°35.為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；

（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）；

（3）請你依據所給數據和上述廣東省標準，對該校高一學生的體能素質給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數據可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數學期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優秀有1030×900=300人，占總人數的13，體能素質為良好的有1430×900=420人，占總人數的715，體能素質為優秀或良好的共有2430×900=720人，占總人數的45，但體能素質為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總人數的15，說明該校高一學生體能素質良好，但仍有待進一步提高，還需積極參加體育鍛煉．36.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B37.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規定：進行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”

（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數為

4

的概率；

（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數的分布列和數學期望．答案：（1）設A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設進行第二次操作后，箱中紅球個數為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進行第二次操作后，箱中紅球個數X的分布列為：進行第二次操作后，箱中紅球個數X的數學期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．38.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．39.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D40.已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321則方程g[f（x）]=x的解集為______．答案：由題意得，當x=1時，g[f（1）]=g[2]=2