長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年汕尾職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°2.某校有學生1

200人，為了調查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．3.在極坐標系中，已知點P（2，），則過點P且平行于極軸的直線的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A4.選修4-4：坐標系與參數方程

已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×25.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K2≈0.99，根據這一數據分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認為該欄目優秀

B．有99%的人認為該欄目是否優秀與改革有關系

C．有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系

D．沒有理由認為電視欄目是否優秀與改革有關系答案：D6.一支田徑隊有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應該從女運動員中抽出的人數為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C7.已知兩點P1（2，-1）、P2（0，5），點P在P1P2延長線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點的坐標為______．答案：設分點P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．8.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設正方體邊長是acm，根據題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．9.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當A1B1=A2B2

時，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當l1∥l2時，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．10.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：711.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．12.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有______種（用數字作答）．答案：由題意，六個人分為四組，若有三個人一組，則四組人數為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．13.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質量只有大小沒有方向，因此質量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．14.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．15.選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π16.△ABC中，，若，則m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B17.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因為單位向量的模等于1，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當且僅當a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A18.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分數法進行4次優選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）19.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是______．答案：設M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．21.已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內一動點，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．22.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．23.如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．24.某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名同學進行調查，下表是這n名同學的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數（人數）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如[4，5）的中點值4.5）作為代表．若據此計算的這n名學生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）25.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）

A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C．假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C26.已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．27.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D28.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D29.將程序補充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數”

ELSE

PRINT“x是奇數”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判斷出輸入的數是奇數還是偶數，由其邏輯關系知，若邏輯是“是”則輸出“x是偶數”，若邏輯是“否”，則輸出“x是奇數”故判斷條件應為m=0故為m=030.用數學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設n=k時，結論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立31.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），則經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點確定一條直線，因此經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．32.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5233.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.拋物線y=14x2的焦點坐標是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標是（0，1），故為（0，1）．35.當x∈N+時，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根據指數函數的性質得，當x∈N+時，(12)x＜1，2x＞1，則2x＞(12)x，且2x＜3x，則(12)x＞(13)x，故為：＜、＞、＜、＞、＜．36.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．37.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（）

A．內切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B38.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B39.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C40.雙曲線的實軸長和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.有以下四個結論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A42.下列說法中正確的是（）

A．若∥，則與向相同

B．若||＜||，則＜

C．起點不同，但方向相同且模相等的兩個向量相等

D．所有的單位向量都相等答案：C43.（選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ=與曲線（t為參數）相較于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為（

）。答案：（2.5，2.5）44.若根據10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C45.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．46.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區有（）A．0個B．1個C．2個D．3個答案：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，根據數據得出：甲地連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為：22，22，24，25，26．其連續5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24．根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進入夏季的地區有甲、乙、丙三地．故選D．47.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．48.若圓O1方程為（x+1）2+（y+1）2=4，圓O2方程為（x-3）2+（y-2）2=1，則方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的軌跡是（）

A．經過兩點O1，O2的直線

B．線段O1O2的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等答案：D49.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事件：

①至少有1個白球與至少有1個黃球；

②至少有1個黃球與都是黃球；

③恰有1個白球與恰有1個黃球．

其中互斥而不對立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A50.如圖，一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據，代入數據可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B2.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND3.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．4.對任意實數x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數m，使得對任意實數x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A5.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環數，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C6.在參數方程所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B7.袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據題意，從4個球中取出2個，其編號的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號之和為偶數的有（1，3），（2，4），共2種；則2個球的編號之和為偶數的概率P=26=13；故選D．8.曲線與坐標軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當時，，而，即，得與軸的交點為；當時，，而，即，得與軸的交點為9.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C10.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當包括兩女一男時，有C32C51=15種結果，當包括兩男一女時，有C31C52=30種結果，∴根據分類加法得到共有15+30=45故選A．11.已知復數z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設點P（x，y）在直線y=x+1上，則其經變換后的點Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點P（x，y），其經變換后得到的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當b≠0時，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當b=0時，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點P(-bk，0)，其經變換后的點Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點P（0，k），其經變換后得到的點Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）12.某學校準備調查高三年級學生完成課后作業所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統抽樣D．簡單隨機抽樣，系統抽樣答案：學生會的同學隨機對24名同學進行調查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，是系統抽樣，故選D13.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴lg=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．14.某重點高中高二歷史會考前，進行了五次歷史會考模擬考試，某同學在這五次考試中成績如下：90，90，93，94，93，則該同學的這五次成績的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B15.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B16.已知函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數K的取值范圍為______．答案：因為函數f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．17.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．18.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．19.如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）證明：設AC∩BD=E，連接D1、E，則有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，設n=(x，y，z)為平面AB1D1的法向量，n?B1D1=x+y=0，n?D1A=2x-2z=0．于是令x=1，則y=-1，z=1．則n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m?n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13．…（12分）20.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C21.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則根據橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．22.已知，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C23.為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系，隨機測得10對母女的身高如下表所示：

母親身高x（cm）159160160163159154159158159157女兒身高y（cm）158159160161161155162157162156計算x與y的相關系數r=0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=______，從而有______的把握認為x與y之間具有線性相關關系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x，當母親身高每增加1cm時，女兒身高______，當母親的身高為161cm時，估計女兒的身高為______cm．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系，回歸直線方程為y=35.2+0.78x，因此，當母親身高每增加1cm時，女兒身高0.78，當x=161cm時，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故為：0.632，95%，0.78，161cm．24.已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．25.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；226.已知函數f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當n=k+1時，不等式也成立．根據（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．27.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A28.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．29.若不等式的解集，則實數=___________.答案：-430.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設正確的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B31.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為______．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，設過點P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．32.在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．33.一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A34.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥035.若點A的坐標為（3，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準線方程為x=-12，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標是（2，2），故選D．36.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數解，求a的值．答案：設方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復數相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-337.方程x2-y2=0表示的圖形是（）

A．兩條相交直線

B．兩條平行直線

C．兩條重合直線

D．一個點答案：A38.根據一組數據判斷是否線性相關時，應選用（）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A39.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．40.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設表中有一個模糊看不清數據為m．由表中數據得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．41.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C42.某自動化儀表公司組織結構如圖所示，其中采購部的直接領導是（）

A．副總經理（甲）

B．副總經理（乙）

C．總經理

D．董事會

答案：B43.關于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i（i為虛數單位），則實數k=______．答案：由韋達定理（一元二次方程根與系數關系）可得：x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，則k=（-2-3i）（-2+3i）=13故為：1344.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數，且a2+b2+c2=1根據柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．45.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C46.設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．47.設a,b,c都是正數，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當且僅當a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當且僅當a=b=c時，等號成立.48.已知函數f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應填12449.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．50.函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當a變動時，函數b=g（a）的圖象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據選項可知a≤0a變動時，函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環語句答案：B2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當D1E⊥平面AB1F時，F是CD的中點，F(12，1，0)由正方體的結構特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當把m，n都移向這個二面角內一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．3.執行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D4.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環數，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C5.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當x=0時，2x+1=1；當x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．6.用數學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）7.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．8.如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是______．

答案：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側面積為：2πR2sin2α，當且僅當α=π4時，sin2α=1，圓柱的側面積最大，圓柱的側面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側面積之差是：2πR2．故為：2πR29.點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為______．答案：點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為：2510.下列說法中正確的有（）

①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數數不受少數幾個極端值的影響，平均數受樣本中的每一個數據影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．11.下列各組向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項A中，b=-2a?a∥b；選項B中有：d=-3c?d∥c，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D12.已知復數a+bi，其中a，b為0，1，2，…，9這10個數字中的兩個不同的數，則不同的虛數的個數為（）A．36B．72C．81D．90答案：當a取0時，b有9種取法，當a不取0時，a有9種取法，b不能取0和a取的數，故b有8種取法，∴組成不同的虛數個數為9+9×8=81種，故選C．13.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C14.函數y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B15.從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8

g的概率是0.3，質量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B16.螺母是由

______和

______兩個簡單幾何體構成的．答案：根據螺母的結構特征知，是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構成的，故為：正六棱柱，圓柱．17.設x>0,y>0且x≠y,求證答案：證明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要證明只需

即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立18.直線x=1和函數y=f（x）的圖象的公共點的個數為______．答案：由函數定義知當函數在x=1處有定義時，直線x=1和函數y=f（x）的圖象的公共點的個數為1，若函數在x=1處有無定義時，直線x=1和函數y=f（x）的圖象的公共點的個數為0故線x=1和函數y=f（x）的圖象的公共點的個數為0或1故為0或119.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．20.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨立，從而A與、與B、與均相互獨立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.21.如圖所示，圓的內接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B22.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．23.如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π24.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B25.已知x，y之間的一組數據：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y=bx+a必過定點______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．26.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數是相同的．則這樣的不同矩陣的個數為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C27.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D28.已知動點P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動點P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動點P（x，y）到兩定點（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．29.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機變量ξ服從正態分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．30.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環，故為C．31.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩個變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如表：

則哪位同學的實驗結果體現A、B兩個變量更強的線性相關性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C32.函數y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標系內的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數y=ax+b為增函數，與y軸的交點為（0，b）當0＜b＜1時，函數y=ax+b與y軸的交點在原點和（0，1）點之間，y=logbx為減函數，D圖滿足要求；當b＞1時，函數y=ax+b與y軸的交點在（0，1）點上方，y=logbx為增函數，不存在滿足條件的圖象；故選D33.刻畫數據的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應充分利用所得的數據，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數值來刻畫數據的離散程度；

（3）對于不同的數據集，其離散程度大時，該數值應越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C34.設曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點的個數為（）

A．1

B．2

C．3

D．4