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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年廣東體育職業技術學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時,有下列步驟:

①對所求出的回歸直線方程作出解釋;

②收集數據(xi,yi),i=1,2,…,n;

③求線性回歸方程;

④求相關系數;

⑤根據所搜集的數據繪制散點圖.

如果根據可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論,則在下列操作順序中正確的是()

A.①②⑤③④

B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①答案:D2.BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點D,則圖中共有直角三角形的個數是()A.8B.7C.6D.5答案:∵AP⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,又PD⊥BC于D,連接AD,PD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD,AD?平面PAD,∴BC⊥AD;又BC是Rt△ABC的斜邊,∴∠BAC為直角,∴圖中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB.故為:8.3.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分,則雙曲線的離心率是______.答案:由題意可得2c×13=2a2c,∴3a2=c2,∴e=ca=3,故為:3.4.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,拋物線上一點A的橫坐標為x1(x1>0),過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D,交y軸于點Q,交直線l:y=p2于點M,當|FD|=2時,∠AFD=60°.

(1)求證:△AFQ為等腰三角形,并求拋物線C的方程;

(2)若B位于y軸左側的拋物線C上,過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P,交直線l于點N,求△PMN面積的最小值,并求取到最小值時的x1值.答案:(1)設A(x1,x122p),則A處的切線方程為l1:y=x1px-x122p,可得:D(x12,0),Q(0,-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|;∴△AFQ為等腰三角形.由點A,Q,D的坐標可知:D為線段AQ的中點,∴|AF|=4,得:p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2,C:x2=4y.(2)設B(x2,y2)(x2<0),則B處的切線方程為y=x22x-x224聯立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點P(x1+x22,x1x24),聯立y=x12x-x214y=1得到點M(x12+2x1,1).同理N(x22+2x2,1),設h為點P到MN的距離,則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設AB的方程為y=kx+b,則b>0,由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0,得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得:S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb,要使面積最小,則應k=0,得到S△=(1+b)2bb②令b=t,得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t,則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2,所以當t∈(0,33)時,S(t)單調遞減;當t∈(33,+∞)時,S(t)單調遞增,所以當t=33時,S取到最小值為1639,此時b=t2=13,k=0,所以y1=13,解得x1=233.故△PMN面積取得最小值時的x1值為233.5.曲線x=sin2ty=sint(t為參數)的普通方程為______.答案:因為曲線x=sin2ty=sint(t為參數)∴sint=y,代入x=sin2t,可得x=y2,其中-1≤y≤1.故為:x=y2,(-1≤y≤1).6.已知點P在曲線C1:x216-y29=1上,點Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由雙曲線的知識可知:C1x216-y29=1的兩個焦點分別是F1(-5,0)與F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而這兩點正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值為:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故選C7.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______.

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長為______.答案:A.∵|x-5|+|x+3|≥10,∴當x≥5時,x-5+x+3≥10,∴x≥6;當x≤-3時,有5-x+(-x-3)≥10,∴x≤-4;當-4<x<5時,有5-x+x+3≥8,不成立;故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6};B.由ρ=-2sinθ得:ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2=-2y,∴x2+(y+1)2=1,∴該圓的圓心的直角坐標為(-1,0),∴其極坐標是(1,3π2);C.∵DF=CF=22,BE=1,BF=2,依題意,由相交線定理得:AF?FB=DF?FC,∴AF×2=22×22,∴AF=4;又∵CE與圓相切,∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×(1+2+4)=7,∴|CE|=7.故為:A.{x|x≤-4或x≥6};B.(1,3π2);C.7.8.已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km答案:如圖,作OA=a,OB=b.則OC=a+b,所以|OC|=3+1=2,且sin∠BOC=12,所以∠BOC=30°.因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km.故選B.9.甲,乙兩個工人在同樣的條件下生產,日產量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結論:()

工人

廢品數

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A.甲的產品質量比乙的產品質量好一些

B.乙的產品質量比甲的產品質量好一些

C.兩人的產品質量一樣好

D.無法判斷誰的質量好一些答案:B10.α為第一象限角是sinαcosα>0的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若α為第一象限角,則sinα>0,cosα>0,所以sinαcosα>0,成立.若sinαcosα>0,則①sinα>0,cosα>0,此時α為第一象限角.或②sinα<0,cosα<0,此時α為第三象限角.所以α為第一象限角是sinαcosα>0的充分不必要條件.故選A.11.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110為了判斷愛好該項運動是否與性別有關,由表中的數據此算得k2≈7.8,因為P(k2≥6.635)≈0.01,所以判定愛好該項運動與性別有關,那么這種判斷出錯的可能性為______.答案:由題意知本題所給的觀測值,k2≈7.8∵7.8>6.635,又∵P(k2≥6.635)≈0.01,∴這個結論有0.01=1%的機會說錯,故為:1%12.若e1、e2、e3是三個不共面向量,則向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?請說明理由.答案:解:設c=1a+2b,則即∵a、b不共線,向量a、b、c共面.13.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案:圓心在x+y=0上,圓心的縱橫坐標值相反,顯然能排除C、D;驗證:A中圓心(-1,1)到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2;圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2.故A錯誤.故選B.14.A、B、C是我軍三個炮兵陣地,A在B的正東方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P為敵炮陣地.某時刻,A發現敵炮陣地的某信號,由于B、C比A距P更遠,因此,4秒后,B、C才同時發現這一信號(該信號的傳播速度為每秒1千米).若從A炮擊敵陣地P,求炮擊的方位角.答案:以線段AB的中點為原點,正東方向為x軸的正方向建立直角坐標系,則A(3,0)

B(-3,0)

C(-5,23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上.這里a=2,c=3,b2=5.其方程為

x24-y25=1

(x>0)…(3分)又|PB|=|PC|,∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…(5分)由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負值舍去)y=53即

P(8,53)…(8分)由于kAP=3,可知P在A北30°東方向.…(10分)15.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關,且回歸方程為y=0.95x+a,則a=______.答案:點(.x,.y)在回歸直線上,計算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故為2.6.16.直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點,則k的值是()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B17.為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查,經過計算K2≈0.99,根據這一數據分析,下列說法正確的是()

A.有99%的人認為該欄目優秀

B.有99%的人認為該欄目是否優秀與改革有關系

C.有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系

D.沒有理由認為電視欄目是否優秀與改革有關系答案:D18.若a,b∈{2,3,4,5,7},則可以構成不同的橢圓的個數為()

A.10

B.20

C.5

D.15答案:B19.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.20.向量化簡后等于()

A.

B.

C.

D.答案:C21.根據給出的程序語言,畫出程序框圖,并計算程序運行后的結果.

答案:程序框圖:模擬程序運行:當j=1時,n=1,當j=2時,n=1,當j=3時,n=1,當j=4時,n=2,…當j=8時,n=2,…當j=11時,n=2,當j=12時,此時不滿足循環條件,退出循環程序運行后的結果是:2.22.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點,n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.23.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數f(x)的極值點,因為函數f(x)=x3在x=0處的導數值f'(0)=0,所以,x=0是函數f(x)=x3的極值點.以上推理中()

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確答案:A24.直線L1:x-y=0與直線L2:x+y-10=0的交點坐標是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A25.一條直線上順次有A、B、C三點,且|AB|=2,|BC|=3,則C分有向線段AB的比為()

A.-

B.-

C.-

D.-答案:A26.已知直線經過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為()

A.3

B.-2

C.2

D.不存在答案:B27.如圖,圓與圓內切于點,其半徑分別為與,圓的弦交圓于點(不在上),求證:為定值。

答案:見解析解析:考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質,容易題。證明:由弦切角定理可得28.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1與z2為虛數,故不能比較大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故選D.29.復數32i+11-i的虛部是______.答案:復數32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復數的虛部是2,故為:230.圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側面積為()A.πSB.2πSC.3πSD.4πS答案:設圓柱的底面半徑是R,母線長是l,∵圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形,∴πR2=S,且l=2πR,∴圓柱的側面積為2πRl=4πS.故選D.31.已知A(-4,6,-1),B(4,3,2),則下列各向量中是平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量的是()A.(0,1,6)B.(-1,2,-1)C.(-15,4,36)D.(15,4,-36)答案:設平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量是u=(x,y,z)則u?OA=0u?OB=0,即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0,令x=-1,解得x=-1y=2z=-1,故u=(-1,2,-1),故選B.32.已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,則|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|

=7,故為7.33.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣考慮用系統抽樣,則分段的間隔k為______答案:由題意知本題是一個系統抽樣,總體中個體數是1200,樣本容量是40,根據系統抽樣的步驟,得到分段的間隔K=120040=30,故為:30.34.關于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負數根的絕對值比正數根大,那么實數m的取值范圍是()

A.-3<m<0

B.0<m<3

C.m<-3或m>0

D.m<0或m>3答案:A35.已知點A(1,0,-3)和向量AB=(-1,-2,0),則點B的坐標為______.答案:設B(x,y,z),根據向量的坐標運算,AB=(x,y,z)

-

(1,0,-3)=(x-1,y,z+3)=(-1,-2,0)∴x=0,y=-2,z=-3.故為:(0,-2,-3).36.己知集合A={sinα,cosα},則α的取值范圍是______.答案:由元素的互異性可得sinα≠cosα,∴α≠kπ+π4,k∈z.故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4,k∈z},故為{α|α≠kπ+π4,k∈z}.37.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次,觀察向上的點數,計算:

(1)共有多少種不同的結果?并試著列舉出來.

(2)兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率;

(3)兩粒骰子點數之和為4或5的概率.答案:(1)每一粒均勻的骰子拋擲一次,都有6種結果,根據分步計數原理,所有可能結果共有6×6=36種.

…(4分)(2)兩粒骰子點數之和等于3的倍數的有以下12種:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(5,4),(4,5),(6,6),共有12個結果,因此,兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率是1236=13.

…(8分)(3)兩粒骰子點數之和為4或5的有以下7種:(2,2),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,4),(4,1),因此,兩粒骰子點數之和為4或5的概率為736.

…(12分)38.將函數="2x"+1的圖像按向量平移得函數=的圖像則

A=(1)B=(1,1)C=()

D(1,1)答案:C解析:分析:本小題主要考查函數圖象的平移與向量的關系問題.依題由函數y=2x+1的圖象得到函數y=2x+1的圖象,需將函數y=2x+1的圖象向左平移1個單位,向下平移1個單位;故=(-1,-1).解:設=(h,k)則函數y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=(-1,-1)故答案為:C.39.若指數函數f(x)與冪函數g(x)的圖象相交于一點(2,4),則f(x)=______,g(x)=______.答案:設f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα將(2,4)代入兩個解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2故為:f(x)=2x,g(x)=x240.(本小題滿分10分)如圖,D、E分別是AB、AC邊上的點,且不與頂點重合,已知為方程的兩根

(1)證明四點共圓

(2)若求四點所在圓的半徑答案:(1)見解析;(2)解析:解:(Ⅰ)如圖,連接DE,依題意在中,,由因為所以,∽,四點C、B、D、E共圓。(Ⅱ)當時,方程的根因而,取CE中點G,BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線,兩垂線交于點H,連接DH,因為四點C、B、D、E共圓,所以,H為圓心,半徑為DH.,,所以,,點評:此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。41.附加題(必做題)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)設AD=λAB,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,求λ的值;

(2)若點D是AB的中點,求二面角D-CB1-B的余弦值.答案:(1)以CA,CB,CC1分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標,因為AC=3,BC=4,AA1=4,所以A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),C1=(0,0,4),所以AC1=(-3,0,4),因為AD=λAB,所以點D(-3λ+3,4λ,0),所以CD=(-3λ+3,4λ,0),因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,所以|cos<AC1,CD>|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925,解得λ=12.…(4分)(2)由(1)得B1(0,4,4),因為

D是AB的中點,所以D(32,2,0),所以CD=(32,2,0),CB1=(0,4,4),平面CBB1C1的法向量

n1=(1,0,0),設平面DB1C的一個法向量n2=(x0,y0,z0),則n1,n2的夾角(或其補角)的大小就是二面角D-CB1-B的大小,由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4,則y0=-3,z0=3,所以n2=(4,-3,3),∴cos<n1,n2>=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417.所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417.

…(10分)42.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A、A′是雙曲線的頂點,C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B′是下底直徑的兩個端點,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.

(Ⅰ)建立坐標系并寫出該雙曲線方程;

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10m3,塔壁厚度不計,π取3.14).答案:(I)如圖建立直角坐標系xOy,AA′在x軸上,AA′的中點為坐標原點O,CC′與BB′平行于x軸.設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則a=12AA′=7.又設B(11,y1),C(9,y2),因為點B、C在雙曲線上,所以有11272-y21b2=1,①9272-y22b2=1,②由題意知y2-y1=20.③由①、②、③得y1=-12,y2=8,b=72.故雙曲線方程為x249-y298=1;(II)由雙曲線方程得x2=12y2+49.設冷卻塔的容積為V(m3),則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12,∴V≈4.25×103(m3).答:冷卻塔的容積為4.25×103(m3).43.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是()

A.有兩個內角是直角

B.有三個內角是直角

C.至少有兩個內角是直角

D.沒有一個內角是直角答案:C44.函數f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案:∵函數f(x)=11+x2(x∈R),∴1+x2≥1,所以原函數的值域是(0,1],故選B.45.下面是一個算法的偽代碼.如果輸出的y的值是10,則輸入的x的值是______.答案:由題意的程序,若x≤5,y=10x,否則y=2.5x+5,由于輸出的y的值是10,當x≤5時,y=10x=10,得x=1;當x>5時,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.則輸入的x的值是1.故為:1.46.兩圓相交于點A(1,3)、B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上,則m+c的值為(

A.3

B.2

C.-1

D.0答案:A47.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行研究時,若有99.5%的把握說事件A和B有關系,則具體計算出的數據應該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C48.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實數,i是虛數單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.49.已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為300,則|a+b|等于()A.13B.15C.17D.19答案:∵|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為300,∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A50.如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;

(2)若tan∠CED=12,⊙O的半徑為3,求OA的長.答案:(1)如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵BC是圓O切線,且BE是圓O割線,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,設BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).第2卷一.綜合題(共50題)1.已知f(x)=3mx2-2(m+n)x+n(m≠0)滿足f(0)?f(1)>0,設x1,x2是方程f(x)=0的兩根,則|x1-x2|的取值范圍為()

A.[,)

B.[,)

C.[,)

D.[,)答案:A2.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示,則該幾何體的側面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,側面積為3×2×1=6,故為:B.3.若某簡單組合體的三視圖(單位:cm)如圖所示,說出它的幾何結構特征,并求該幾何體的表面積。答案:解:該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1,圓臺的上下底面半徑分別為1、4,高為4,母線長為5,S球=4πcm2,S臺=π(12+42+1×5+4×5)=42πcm2,故S表=S球+S臺=46πcm2。4.不等式-x≤1的解集是(

)。答案:{x|0≤x≤2}5.等于()

A.a

B.a2

C.a3

D.a4答案:B6.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC邊上任取一點M,則∠AMB≥90°的概率為______.答案:過A點做BC的垂線,垂足為M',當M點落在線段BM'(含M'點不含B點)上時∠AMB≥90由∠A=90°,AB=1,BC=2解得BM'=12,則∠AMB≥90°的概率p=122=14.故為:147.已知f(x)=,則不等式xf(x)+x≤2的解集是(

)。答案:{x|x≤1}8.已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,則實數x的值為()

A.9

B.1

C.-1

D.-9答案:C9.在坐標平面內,與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條答案:分別以A、B為圓心,以1、2為半徑作圓,兩圓的公切線有兩條,即為所求.故選B.10.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()

A.

B.

C.

D.答案:B11.某校有老師300人,男學生1200人,女學生1000人.現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知從女學生中抽取的人數為80,則n=()

A.171

B.184

C.200

D.392答案:C12.有四條線段,其長度分別為2,3,4,5,現從中任取三條,則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是______.答案:所有的取法共有C34=4種,三條線段構成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊,其中能夠成三角形的取法有①2、3、4;②2、4、5;③3、4、5,共有3種,故這三條線段為邊可以構成三角形的概率是34,故為34.13.某工廠生產產品,用傳送帶將產品送到下一道工序,質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗,則這種抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.非上述答案答案:本題符合系統抽樣的特征:總體中各單位按一定順序排列,根據樣本容量要求確定抽選間隔,然后隨機確定起點,每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式.故選B.14.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)給出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數,若通話費為10.6元,則通話時間m∈______.答案:∵10.6=1.06(0.50×[m]+1),∴0.5[m]=9,∴[m]=18,∴m∈(17,18].故為:(17,18].15.圓x2+y2-4x=0,在點P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D16.在數學歸納法證明多邊形內角和定理時,第一步應驗證()

A.n=1成立

B.n=2成立

C.n=3成立

D.n=4成立答案:C17.某班一天上午安排語、數、外、體四門課,其中體育課不能排在第一、第四節,則不同排法的種數為()A.24B.22C.20D.12答案:先排體育課,有2種排法,再排語、數、外三門課,有A33種排法,按乘法原理,不同排法的種數為2×A33=12.故選D.18.雙曲線C的焦點在x軸上,離心率e=2,且經過點P(2,3),則雙曲線C的標準方程是______.答案:設雙曲線C的標準方程x2a2-y2b2=1,∵經過點P(2,3),∴2a2-3b2=1

①,又∵e=2=a2+b2a

②,由①②聯立方程組并解得

a2=1,b2=3,雙曲線C的標準方程是x2-y23=1,故為:x2-y23=1.19.“因為對數函數y=logax是增函數(大前提),而y=logx是對數函數(小前提),所以y=logx是增函數(結論).”上面推理的錯誤是()

A.大前提錯導致結論錯

B.小前提錯導致結論錯

C.推理形式錯導致結論錯

D.大前提和小前提都錯導致結論錯答案:A20.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的k的值是()A.4B.5C.6D.7答案:根據流程圖所示的順序,程序的運行過程中各變量值變化如下表:是否繼續循環

S

K循環前/0

0第一圈

1

1第二圈

3

2第三圈

11

3第四圈

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故為A21.已知直線經過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-222.向面積為S的△ABC內任投一點P,則△PBC的面積小于S2的概率為______.答案:記事件A={△PBC的面積小于S2},基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34,所以P(A)=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34.故為:34.23.不等式log32x-log3x2-3>0的解集為()

A.(,27)

B.(-∞,-1)∪(27,+∞)

C.(-∞,)∪(27,+∞)

D.(0,)∪(27,+∞)答案:D24.已知某試驗范圍為[10,90],若用分數法進行4次優選試驗,則第二次試點可以是(

)。答案:40或60(不唯一)25.下列賦值語句中正確的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C26.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當且僅當x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時取等號.即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當且僅當a與b共線時取等號,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時取等號.故為114.27.向量b與a=(2,-1,2)共線,且a?b=-18,則b的坐標為______.答案:因為向量b與a=(2,-1,2)共線,所以設b=ma,因為且a?b=-18,所以ma2=-18,因為|a|=22+1+22=3,所以m=-2.所以b=ma=-2(2,-1,2)=(-4,2,-4).故為:(-4,2,-4).28.在極坐標系中,曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點A、B,則|AB|=______.答案:將其化為直角坐標方程為x2+y2-4y=0,和x=1,代入得:y2-4y+1=0,則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23.故為:23.29.已知球的表面積等于16π,圓臺上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心,圓臺的軸截面的底角為π3,則圓臺的軸截面的面積是()A.9πB.332C.33D.6答案:設球的半徑為R,由題意4πR2=16,R=2,圓臺的軸截面的底角為π3,可得圓臺母線長為2,上底面半徑為1,圓臺的高為3,所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C30.下列命題錯誤的是(

)A.命題“若,則中至少有一個為零”的否定是:“若,則都不為零”。B.對于命題,使得;則是,均有。C.命題“若,則方程有實根”的逆否命題為:“若方程無實根,則”。D.“”是“”的充分不必要條件。答案:A解析:命題的否定是只否定結論,∴選A.31.有外形相同的球分裝三個盒子,每盒10個.其中,第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中則有紅球8個,白球2個.試驗按如下規則進行:先在第一號盒子中任取一球,若取得標有字母A的球,則在第二號盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三號盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,那么試驗成功的概率為()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A32.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)

=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.33.下列函數中,定義域為(0,+∞)的是()A.y=1xB.y=xC.y=1x2D.y=12x答案:由于函數y=1x的定義域為(0,+∞),函數y=x的定義域為[0,+∞),函數y=1x2的定義域為{x|x≠0},函數y=12x的定義域為R,故只有A中的函數滿足定義域為(0,+∞),故選A.34.(1)已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時,可假設p+q≥2;

(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1,即假設|x1|≥1,以下結論正確的是()

A.(1)的假設錯誤,(2)的假設正確

B.(1)與(2)的假設都正確

C.(1)的假設正確,(2)的假設錯誤

D.(1)與(2)的假設都錯誤答案:A35.用數字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位偶數的個數為()

A.8

B.24

C.48

D.120答案:C36.P是直線3x+y+1=0上一點,P到點Q(0,2)距離的最小值是______.答案:過點Q作直線的垂線段,當P是垂足時,線段PQ最短,故最小距離是點Q(0,2)到直線3x+y+1=0的距離d,d=|0+2+1|3+1=32=1.5.∴P到點Q(0,2)距離的最小值是1.5;故為1.5.37.表示隨機事件發生的可能性大小的數叫做該事件的______.答案:根據概率的定義:表示隨機事件發生的可能性大小的數叫做該事件的概率;一個隨機事件發生的可能性很大,那么P的值接近1又不等于1,故為:概率.38.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線的焦點為F,則△MPF的面積為()

A.6

B.8

C.10

D.15答案:C39.直線y=x-1的傾斜角是()

A.30°

B.120°

C.60°

D.150°答案:A40.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點C,點A(3,5),求:

(1)過點A的圓的切線方程;

(2)O點是坐標原點,連接OA,OC,求△AOC的面積S.答案:(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.當切線的斜率不存在時,對直線x=3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件;當k存在時,設直線y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,∴|-k+2|k2+1=1,得k=34.∴得直線方程x=3或y=34x+114.(2)|AO|=9+25=34,l:5x-3y=0,d=134,S=12d|AO|=12.41.用樣本估計總體,下列說法正確的是()A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大,估計就越精確C.樣本容量越小,估計就越精確D.樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態答案:用樣本估計總體時,樣本容量越大,估計就越精確,樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態,樣本的標準差可以近似地反映總體的波動狀態,數據的方差越大,說明數據越不穩定,樣本的結果可以粗略的估計總體的結果,但不就是總體的結果.故選B.42.設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A.4B.6C.8D.12答案:拋物線y2=8x的準線為x=-2,∵點P到y軸的距離是4,∴到準線的距離是4+2=6,根據拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B43.不等式的解集是

)A.B.C.D.答案:B解析:當時,不等式成立;當時,不等式可化為,解得綜上,原不等式解集為故選B44.圓x2+y2=1在矩陣A={}對應的變換下,得到的曲線的方程是()

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1答案:C45.已知菱形ABCD的頂點A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為1.

(Ⅰ)當直線BD過點(0,1)時,求直線AC的方程;

(Ⅱ)當∠ABC=60°時,求菱形ABCD面積的最大值.答案:(Ⅰ)由題意得直線BD的方程為y=x+1.因為四邊形ABCD為菱形,所以AC⊥BD.于是可設直線AC的方程為y=-x+n.由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0.因為A,C在橢圓上,所以△=-12n2+64>0,解得-433<n<433.設A,C兩點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=3n2,x1x2=3n2-44,y1=-x1+n,y2=-x2+n.所以y1+y2=n2.所以AC的中點坐標為(3n4,n4).由四邊形ABCD為菱形可知,點(3n4,n4)在直線y=x+1上,所以n4=3n4+1,解得n=-2.所以直線AC的方程為y=-x-2,即x+y+2=0.(Ⅱ)因為四邊形ABCD為菱形,且∠ABC=60°,所以|AB|=|BC|=|CA|.所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2.由(Ⅰ)可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162,所以S=34(-3n2+16)(-433<n<433).所以當n=0時,菱形ABCD的面積取得最大值43.46.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個實根一個小于1,另一個大于1,那么實數m的取值范圍是()

A.

B.(-2,0)

C.(-2,1)

D.(0,1)答案:C47.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x,一個焦點坐標為(0,-26),

(1)求此雙曲線方程;

(2)寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離.答案:(1)由題意得,c=26,ba=32,26=a2+b2,∴a2=18,b2=8,故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1.(2)由(1)得,雙曲線的準線方程為y=±1826x;準線間的距離為2a2c=2×1826=182613.48.如圖為一個求50個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為()

A.i>50

B.i<50

C.i>=50

D.i<=50

答案:A49.已知復數z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實數,i為虛數單位,且對于任意復數z,有w=.z0?.z,|w|=2|z|.

(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式:

(Ⅱ)將(x、y)用為點P的坐標,(x'、y')作為點Q的坐標,上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(3,2),試求點P的坐標;

(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上,試求k的值.答案:(I)由題設得,|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,由1+m2=4,且m>0,得m=3,∴z0=1-3i,∵w=.z0?.z,∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i,由復數相等得,x′=x+3yy′=3x-y,(Ⅱ)由(I)和題意得,x+3y=33x-y=2,解得x=343y=14

,即P點的坐標為(343,14).

(Ⅲ)∵直線y=kx上的任意點P(x,y),其經變換后的點Q(x+3y,3x-y)仍在該直線上,∴3x-y=k(x+3y),即(3k+1)y=(3-k)x∵當k=0時,y=0,y=3x不是同一條直線,∴k≠0,于是3k+11=3-kk,即3k2+2k-3=0,解得k=33或k=-350.若21-i=a+bi(i為虛數單位,a,b∈R),則a+b=______.答案:∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2.故為:2第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖所示,已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點,DA為單位長度建立空間直角坐標系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.2.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______.答案:根據柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.故為:323.設曲線C的方程是,將C沿x軸,y軸正向分別平移單位長度后,得到曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程;(2)證明曲線C與C1關于點A(,)對稱.答案:(1)(2)證明略解析:(1)由已知得,,則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點,設是關于點A的對稱點,則有,,代入曲線C的方程,得關于的方程,即可知點在曲線C1上.反過來,同樣可以證明,在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上,因此,曲線C與C1關于點A對稱.4.為了檢測某種產品的直徑(單位mm),抽取了一個容量為100的樣本,其頻率分布表(不完整)如下:

分組頻數累計頻數頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)

(Ⅰ)完成頻率分布表;

(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;

(Ⅲ)據上述圖表,估計產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性是百分之幾?答案:解(Ⅰ)分組頻數累計頻數頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性為69%.5.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是()

A.2+

B.

C.

D.1+答案:A6.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.7.某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成績進行分析,抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績,并根據這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖.為了進一步分析學生的總成績與各科成績等方面的關系,要從這10000名學生中,再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查,則總成績在[400,500)內共抽出()

A.100人

B.90人

C.65人

D.50人

答案:B8.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=2,故為2.9.某品牌平板電腦的采購商指導價為每臺2000元,若一次采購數量達到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購商根據折扣情況設計的算法程序框圖,若一次采購85臺該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語句,其作用是:表示一次采購共需花費的金額,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.10.設a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.

(1)求b和c;

(2)求c在a方向上的射影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.答案:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4.∴b=(4,3).∵4a+d=(4,10),(4a+d

)⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2.∴c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858,∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-722.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2,解得λ1=-237,λ2=37.11.設函數f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數,則a的范圍為______.答案:∵f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數,∴2a-1<0,解得a<12.故為:a<12.12.由1、2、3可以組成______個沒有重復數字的兩位數.答案:沒有重復數字的兩位數共有3×2=6個故為:613.已知拋物線y=14x2,則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______.答案:拋物線y=14x2的標準方程為x2=4y的焦點F(0,1),對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2,則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1.14.規定運算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據題目的新規定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.15.如果隨機變量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)等于()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:A16.設函數f(x)的定義域為D,如果對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得

f(x1)+f(x2)2=C成立(其中C為常數),則稱函數y=f(x)在D上的均值為C,現在給出下列4個函數:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,則在其定義域上的均值為

2的所有函數是下面的()A.①②B.③④C.①③④D.①③答案:由題意可得,均值為2,則f(x1)+f(x2)2=2即f(x1)+f(x2)=4①:y=x3在定義域R上單調遞增,對應任意的x1,則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確②:y=4sinx,滿足4sinx1+4sinx2=4,令x1=π2,則根據三角函數的周期性可得,滿足sinx2=0的x2無窮多個,②錯誤③y=lgx在(0,+∞)單調遞增,對應任意的x1>0,則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確④y=2x滿足2x1+2x2=4,令x1=3時x2不存在④錯誤故選D.17.已知雙曲線x2-y22=1,經過點M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點,若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說明理由.答案:設過點M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當直線與雙曲線相交于兩個不同點,則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當k=2時,方程(1)無實數解故過點m(1,1)與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在.(2)當x=1時,直線經過點M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在18.如圖,點O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,除向量外,與向量共線的向量共有()

A.2個

B.3個

C.6個

D.9個

答案:D19.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(λ,5,1),若向量a,b,c共面,則λ=______.答案:∵a、b、c三向量共面,∴c=xa+yb,x,y∈R,∴(λ,5,1)=(2x,-x,x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,x-2y),∴2x-y=λ,-x+4y=5,x-2y=1,解得x=7,y=3,λ=11;故為;

11.20.已知某幾何體的三視圖如圖,畫出它的直觀圖,求該幾何體的表面積和體積.答案:由三視圖可知:該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體,上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐,而組成的幾何體.它的直觀圖如圖.∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283.21.已知=(1,2),=(x,1),當(+2)⊥(2-)時,實數x的值為(

A.6

B.2

C.-2

D.或-2答案:D22.已知函數f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則常數a的取值范圍是

______.答案:函數f(x)=2x+a的圖象可根據指數函數f(x)=2x的圖象向上(a>0)或者向下(a<0)平移|a|個單位得到,若函數f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則只能向上平移或者不平移,因此,a的取值范圍是a≥0.故為:a≥0.23.用秦九韶算法求多項式

在的值.答案:.解析:可根據秦九韶算法原理,將所給多項式改寫,然后由內到外逐次計算即可.

而,所以有,,,,,.即.【名師指引】利用秦九韶算法計算多項式值關鍵是能正確地將所給多項式改寫,然后由內到外逐次計算,由于后項計算需用到前項的結果,故應認真、細心,確保中間結果的準確性.24.有一個正四棱臺形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度.答案:由于臺體的體積V=13(S+SS′+S′)h,則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm.故它的深度為75cm.25.參數方程為t為參數)表示的曲線是()

A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線答案:D26.已知直線l:x=2+ty=1-at(t為參數),與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點.

(1)若A,B的中點為P(2,1),求|AB|;

(2)若P(2,1)是弦AB的一個三等分點,求直線l的直角坐標方程.答案:(1)直線l:x=2+ty=1-at代入橢圓方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0設A、B對應的參數分別為t1、t2,則t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中點為P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一個三等分點,∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,?t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t

22=-84a2+1,∴t

22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直線l的直角坐標方程y-1=4±76(x-2).27.|a|=4,a與b的夾角為30°,則a在b方向上的投影為______.答案:a在b方向上的投影為|a|cos30°=4×32=23故為:2328.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()

A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0答案:A29.求證:定義在實數集上的單調減函數y=f(x)的圖象與x軸至多只有一個公共點.答案:證明:假設函數y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點…(2分)設交點的橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.因為函數y=f(x)在實數集上單調遞減所以f(x1)>f(x2),…(6分)這與f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假設不成立.

…(12分)故原命題成立.…(14分)30.對于空間四點A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB

、AC

、AD

共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據命題q:A、B、C、D四點共面,可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.31.如圖是集合的知識結構圖,如果要加入“全集”,則應該放在()

A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位

C.“基本關系”的下位

D.“基本運算”的下位答案:D32.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關系是()

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

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