長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年吉林職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A2.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現有一只大熊貓已經十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B3.

如圖，平面內向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D4.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或65.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規定：進行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”

（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數為

4

的概率；

（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數的分布列和數學期望．答案：（1）設A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設進行第二次操作后，箱中紅球個數為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進行第二次操作后，箱中紅球個數X的分布列為：進行第二次操作后，箱中紅球個數X的數學期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．6.極坐標方程ρcos2θ=0表示的曲線為（）

A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線答案：D7.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B8.在曲線（t為參數）上的點是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A9.關于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．10.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21511.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：212.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實數λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-313.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B14.若直線過點（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C15.求證：定義在實數集上的單調減函數y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點．答案：證明：假設函數y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點…（2分）設交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1＜x2．因為函數y=f（x）在實數集上單調遞減所以f（x1）＞f（x2），…（6分）這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假設不成立．

…（12分）故原命題成立．…（14分）16.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C17.已知a，b是非零向量，且a，b夾角為π3，則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故為3．18.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B19.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F2在軸上，離心率e=22，且經過點M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點在x軸很明顯，過點M（0，2）點M即橢圓的上端點，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．20.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設正方體的棱長為a，不妨設a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．21.某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，從100件產品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，從1000件產品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，從10000件產品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失敗．不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．22.已知直線的參數方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數)，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（II）求直線被圓截得的弦長．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305（10分）23.數學歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗證的表達式為______．答案：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證證明當n取第一個值時命題成立；結合本題，要驗證n=1時，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）．24.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C25.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B26.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B27.過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．28.設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．29.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C30.已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數”，f3（x）不是“保三角形函數”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數”．故為：①②．31.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值．答案：根據柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1，即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此，3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=3232.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D33.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數量積的定義、數量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．34.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．35.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設存在點C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．36.運行如圖的程序，將自然數列0，1，2，…依次輸入作為a的值，則輸出結果x為______．

答案：當n=2時，x=5×6+0=30，當n=1時，x=30×6+1=181，當n=0時，x=181×6+2=1088，故為：108837.（選做題）某制藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優選培養溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數法進行優選時，能保證找到最佳培養溫度需要最少實驗次數為（

）。答案：738.用數學歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設當n=k時，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當n=k+1時，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說，當n=k+1時等式也成立．（10分）根據（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立．（12分）39.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C40.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．41.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D42.下列語句是命題的是______．

①求證3是無理數；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學生嗎？

④一個正數不是素數就是合數；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因為x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因為x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．43.書架上有5本數學書，4本物理書，5本化學書，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書架上有5本數學書，4本物理書，5本化學書，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．44.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B45.如果關于x的不等式組有解，那么實數a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C46.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當D1E⊥平面AB1F時，F是CD的中點，F(12，1，0)由正方體的結構特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當把m，n都移向這個二面角內一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．47.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，1為公差的等差數列∴OP2010的坐標為（1，2009）故為（1，2009）48.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周圍的A、B、C、D區域種植草皮，要求相鄰的區域種不同顏色的草皮，現有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．49.在區間[-1,1]上任取兩個數s和t，則關于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A50.把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點到起點的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點所構成的圖形是半徑為1的圓．第2卷一.綜合題(共50題)1.在復平面內，記復數3+i對應的向量為OZ，若向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量OZ所對應的復數為______．答案：向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量所對應的復數為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．2.(1)把二進制數化為十進制數；(2)把化為二進制數.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數寫成不同位上數字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規則計算出結果；(2)根據二進制數“滿二進一”的原則，可以用連續去除或所得商，然后取余數.(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發現，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執行的操作步驟更少一些.．3.參數方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B4.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當且僅當1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小．故為：20．5.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．6.已知點A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A7.如圖是為求1～1000的所有偶數的和而設計的一個程序空白框圖，將空白處補上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數的和而設計的一個程序，由于第一次執行循環時的循環變量S初值為0，循環變量S=S+i，計數變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．8.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．9.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為______．答案：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.510.如圖，△ABC內接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C11.（上海卷理3文8）動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x12.（幾何證明選做題）如圖，已知：△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為______．答案：∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故為：4．13.“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而y=logx是對數函數（小前提），所以y=logx是增函數（結論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結論錯

B．小前提錯導致結論錯

C．推理形式錯導致結論錯

D．大前提和小前提都錯導致結論錯答案：A14.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）15.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．16.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．17.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C18.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B19.選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π20.在直角坐標系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或021.根據一組數據判斷是否線性相關時，應選用（

）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A22.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=

，其中A的各位數中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為，出現1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．24.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D25.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B26.正態曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態曲線的對稱性特點知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．27.畫出《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖．答案：《數學3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結構和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結構和框圖表示就是順序結構、條件結構、循環結構，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環語句．故《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖示意圖如下：28.若關于x的一元二次實系數方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B29.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．30.如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．31.將程序補充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數”

ELSE

PRINT“x是奇數”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判斷出輸入的數是奇數還是偶數，由其邏輯關系知，若邏輯是“是”則輸出“x是偶數”，若邏輯是“否”，則輸出“x是奇數”故判斷條件應為m=0故為m=032.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側棱長均為a，現用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：分析易知當以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A33.設甲、乙兩名射手各打了10發子彈，每發子彈擊中環數如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B34.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C35.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D36.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B37.（坐標系與參數方程）

從極點O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM?OP=12．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設R為直線ρcosθ=4上任意一點，試求RP的最小值．答案：（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點坐標為（3，0），易得RP的最小值為138.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B39.當a＞0時，設命題P：函數f(x)=x+ax在區間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數f(x)=x+ax在區間（1，2）上單調遞增；∴f′（x）≥0在區間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．40.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三點，n=（1，1，1），則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由題意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n?AB=0，n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A．41.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個數據中位數為45乙組共9個數據中位數為46故為45、4642.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D43.對某種電子元件進行壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是0.2：0.8=14故選C44.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}45.在空間直角坐標系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.若純虛數z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數單位，b是實數），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C47.a=(2，1)，b=(3，4)，則向量a在向量b方向上的投影為______．答案：根據向量在另一個向量上投影的定義向量a在向量b方向上的投影為a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故為：248.設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）

A．±

B．±2

C．±2

D．±4答案：B49.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°50.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數）∴設P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）第3卷一.綜合題(共50題)1.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故選C2.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（）

A．8種

B．10種

C．12種

D．16種答案：C3.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設正確的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B4.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，則p點坐標是

______．答案：根據拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1）根據拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是（±6，9）故為：（±6，9）5.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C6.橢圓上有一點P，F1，F2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C7.某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，從100件產品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，從1000件產品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，從10000件產品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失敗．不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．8.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數）求圓的標準方程．答案：圓的參數方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據同角的三角函數關系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．9.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．10.（1+x）6的各二項式系數的最大值是______．答案：根據二項展開式的性質可得，（1+x）6的各二項式系數的最大值C36=20故為：2011.點M的直角坐標是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A12.有一個容量為80的樣本，數據的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B13.某班試用電子投票系統選舉班干部候選人．全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令aij=1，第i號同學同意第j號同學當選.0，第i號同學不同意第j號同學當選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時同意第1，2號同學當選的人數為（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學生是否同意第1號同學當選依次由a11，a21，a31，…，ak1來確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權），是否同意第2號同學當選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時同意1，2號同學當選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時同意1，2號同學當選的人數為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．14.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．15.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：31616.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B17.點（2，-2）的極坐標為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標為（22，-π4）故為（22，-π4）．18.已知正數x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因為5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當且僅當x2=y2+z2時，等號成立．根據柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當且僅當x5=y4=z3時，等號成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．19.若f（x）是定義在R上的函數，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．20.設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4B．6C．8D．12答案：拋物線y2=8x的準線為x=-2，∵點P到y軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B21.一個口袋內有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925622.設f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大小．

（2）根據（1）的結果猜測一個一般性結論，并加以證明．答案：（1）當n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據上述結論，我們猜想：當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設當n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當n=k+1時也成立，∴當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．23.某工廠生產產品，用傳送帶將產品送到下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機確定起點，每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式．故選B．24.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C25.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）26.試指出函數y=3x的圖象經過怎樣的變換，可以得到函數y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數y=3x的圖象經過3次變換，可得函數y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．27.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．28.位于直角坐標原點的一個質點P按下列規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數）的標準方程是

______，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數）消去參數θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數）的標準方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，當切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；當切線斜率存在時，設切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．30.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實數λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：031.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．32.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π633.若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數字作答）答案：4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學生隔開的五個空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288034.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）

A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C．假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C35.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點，則實數m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C36.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數字作答）答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結果，即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結果，故為：3037.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當的空間坐標系,寫出點E的坐標;

(2)在