《勾股理專題訓一、知要點：1勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a

2

+b

2

=c

2

。公式的變形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。2勾股定理的定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a

2

+b

2

=c

2

，那么三角形ABC是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理該定理在應用時，要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3勾股數滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍后，仍是勾股數。常見勾股數有：，5）(5)(6，8)(7)(8，15)(9，12)4最短離問題要運用的依據是兩之間線段最。二考剖考點一利用勾股定求面積1、求陰影部分面積）陰影部分是正方形）陰影部分是長方形）陰影部分是半圓．第頁—總15頁

1

22332.如圖以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓試探索三個半圓的面積之間的關系．

S

1

S

3S

23、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S、S、S，則它們之間的關系是（）123A.S-S=S

B.SS=S

C.S<S

D.S-S4、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，CD=12，AD=13求四邊形ABCD面積。5、在直l上依次擺放著七個正方形（如圖4所示知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，面積依次是、、12、則=_____________。334考點二在直角三角中，已兩邊求第三1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，則斜邊長為．2易錯題、注意分類的思想已知直角三角形的兩邊長為、2，則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為512，求斜邊上的高．第頁—總15頁

2

224、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A．2倍

B．4倍C．6倍D．8倍5在中①若，b=12則c=___________；②若，c=25，則b=___________③若，b=60，則a=__________；④若，c=10Rt△ABC面積是=________。6如果直角三角形的兩直角邊長分別

2

它的斜邊長）A、2nBC、n－1Dn27Rt△ABC中，a,b,c為三邊長，則下列關系中正確的是（）A.

B.

C.c

D.上都有可能8、已知Rt△ABC，∠C=90°，若（）

，c=10cm

則Rt△ABC的面積是A、24c

B

Cc

Dc

9知x為正數，且x-4│+（y2-32=0

，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D、15考點三應用勾股定在等腰角形中求底上的高面積第頁—總15頁

3

2222例、如圖1所示，等腰

中，，

是底邊上的高，若，求①AD的長；②ΔABC的面積．考點四勾股數的應、利用勾定理逆理判斷三角的形狀最大最小角的問題1列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2C.11，12D.8，152線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（）ABC、5∶12∶13D、4∶6∶73面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC，∠A：∠B：∠C=1：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④中，三邊長分別為8，15，17．其中是直角三角形的個數有（．1個B．2個C．3個D．4個24三角形的三邊之比為::1，則這個三角形一定是（）22A.等腰三角形B.角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形5、已知為△ABC三邊，且滿足(a－b2)(a+b為（）

2)＝0，它的形狀A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形6直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數得到的三角形是()A．鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7△ABC的三邊長滿

16b20c斷△ABC的形狀。第頁—總15頁

4

8eq\o\ac(△,、)ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數，且

a+b+c

是3的倍數，則c應為，此三角形為。例：求）若三角形三條邊的長分別是則這個三角形的最大內角是

度。（2）已知三角形三邊的比為1：3：2則其最小為。考點五應用勾股定解決樓上鋪地毯問某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB

米，，，因段樓梯所鋪地毯的長度應為

米。考點六利用列方程線段的（方程思想１小強想知道學校旗桿的高他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多當他把繩子的下端拉開米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？

AC

B2、一架長的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動米第頁—總15頁

5

3、如圖，一個長10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米填“大于于或“小于4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹的池塘A處；?另外一只爬樹頂D處后直接躍到處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，試問這棵樹有多高？

865、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和的距離為.

DB

60AC

B

A021

C140

06第5題76、如圖：有兩棵樹，一棵高

8

米，另一棵高

2

米，兩樹相距

8

米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了

米．8米2米第頁—總15頁

第題6

7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶在登陸后，往東走8km又往北走2km，到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏問登陸（到寶藏埋藏（B處）的直線距離是多少？

15

B32A

8圖18-15考點七：折疊問題

1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角AC=6，ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD于（）

A.

5B.C.D.343

2、如圖所示，已知△ABC，，AB的垂直平分線交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點處,已知求CF和EC。AEB4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在邊上存在一點E，沿直線把△ABC折疊，使點D恰好在BC邊，設此點為F，若△ABF面積為30，求折疊的△AED的面積

F

C第頁—總15頁

7

A

DEBC5、如圖，矩形紙ABCD的長AD=9㎝寬AB=3將其折疊，使D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形中ABC沿對折AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC）如果AB=3，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______8、如圖，把矩形沿直線BD上折疊，使點C在C′的位置上，已知AB=?3，合部分△EBD的面積為_______．第頁—總15頁

8

9、如圖5，將正方形疊，使頂點A與CD邊的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點。如果M為CD邊的中點，求證：DE：5。10、如圖2-5，長方形ABCD，，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，?則折疊后痕跡EF的長為（）AB．3.75C．3.76D．3.772-511、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD上（不與A、D重合在AD上適當移動三角板頂點P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD移動，直角邊PH始終通過點B一直角邊PF與DC的延長線交于點BC交于點E否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由第頁—總15頁

9

12、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE，若BE=12，CF=5求線段EF的長。13、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學，。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，么學校受影響的時間為多少秒？考點八應用勾股定解決勾樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為2、已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰eq\o\ac(△,Rt)，再以eq\o\ac(△,Rt)ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．第1頁—總15頁

10

E

FDC

B

A

G考點九圖形問題1圖1，求該四邊形的面積2如圖2，已知，在△中，A=，AC=2，AB=3+1則邊BC長為．3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3，ＢＣ=2現有一輛裝滿貨物的卡車,高為

D

1213

C

3A

B42.5寬為1.6問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由.4、將一根長24的筷子置于地面直徑為5㎝高為12的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h則h取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km為兩村莊DA?垂直AB于第1頁—總15頁

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A垂直AB于B，已知AD=15km現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E使得CD兩村E站的距離相等則站建在距A站多少千米處？考點十其他圖形與角三角如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，這塊地的面積。考點十：立體圖形兩點之最短距離（展開圖關的計算）1、如圖1，在棱長為1的正方體ABCD—A’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．2、如圖2,一個圓柱底圓周長6cm高4cm一只螞蟻沿外壁爬行要從A點爬到B點，則最少要爬行cm

第1頁—總15頁

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3、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造某地有四個村莊A正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分請你幫助計算一下哪種架設方案最省電線．考點十、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行另一艘船同時以海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1.5時后，它們相距________海里．2、如圖，某貨船24海里／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°方向上。該貨船航行分鐘到達B處時又測得該島在北偏東