物理北京版第2講動能定理及其應用一、動能知識梳理1.定義:物體由于①運動

而具有的能叫動能。2.公式:Ek=②

mv2

。3.單位:③焦耳

,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.矢標性:動能是④標量

,只有正值。5.狀態量:動能是狀態量,因為v是瞬時速度。二、動能定理1.內容:在一個過程中合外力對物體所做的功,等于物體在這個過程中①

動能的變化

。2.表達式:W=

m

-

m

。3.物理意義:②合外力

的功是物體動能變化的量度。4.適用條件(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動。(2)既適用于恒力做功,也適用于③變力做功

。(3)力可以是各種性質的力,既可以同時作用,也可以④不同時作用

。

1.(多選)質量不等,但有相同動能的兩個物體,在動摩擦因數相同的水平

地面上滑行,直至停止,則

()A.質量大的物體滑行的距離大B.質量小的物體滑行的距離大C.它們滑行的距離一樣大D.它們克服摩擦力所做的功一樣多答案

BD由動能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于動能相同,動摩

擦因數相同,故質量小的滑行距離大,它們克服摩擦力所做的功都等于

Ek。2.一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底

端時的速度為2.0m/s。取g=10m/s2,關于力對小孩做的功,以下結果正

確的是

()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J答案

A由動能定理知合外力做的功等于物體動能的變化,ΔEk=

mv2=

×25×2.02J=50J,A選項正確。重力做功WG=mgh=25×10×3.0J=750J,C選項錯誤。支持力的方向與小孩的運動方向垂直,不做功,D選項錯

誤。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750)J=-700J,B選項錯誤。3.子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變為零。若木塊對

子彈的阻力為恒力,那么當子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時,子

彈的速度是

()A.

B.

v

C.

D.

答案

B設子彈質量為m,木塊的厚度為d,木塊對子彈的阻力為Ff,根

據動能定理,子彈剛好打穿木塊的過程滿足-Ffd=0-

mv2。設子彈射入木塊厚度一半時的速度為v',則-Ff·

=

mv'2-

mv2,得v'=

v,故選B。4.如圖所示,ABCD是一條長軌道,其中AB段是傾角為θ的斜面,CD段是水

平的,BC是與AB和DC都相切的一小段圓弧,其長度可忽略不計。一質

量為m的小滑塊在A點從靜止狀態釋放,沿軌道滑下,最后停在D點,A點

和D點的位置如圖所示。現用一沿著軌道方向的力推滑塊,將它緩慢地

由D點推回A點時停下。滑塊與軌道間的動摩擦因數為μ,推力對滑塊做

的功為

()

A.mgh

B.2mghC.μmg(x+h/sinθ)

D.μmgx+μmghcotθ答案

B滑塊從A滑到D時,重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑塊初末態

動能均為零,故mgh+Wf=0

①滑塊從D被推到A的過程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf,

物塊初末態動能為零,即:WF-mgh+Wf=0

②聯立①②解得WF=2mgh5.(2013北京東城二模)如圖所示,AB為水平軌道,A、B間距離s=1.25m,

BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道,B為兩軌道的連接點,D為軌

道的最高點。有一小物塊質量為m=1.0kg,小物塊在F=10N的水平力作

用下從A點由靜止開始運動,到達B點時撤去力F,它與水平軌道和半圓

形軌道間的摩擦均不計。g取10m/s2,求:(1)撤去力F時小物塊的速度大小;(2)小物塊通過D點瞬間對軌道的壓力大小;(3)小物塊通過D點后,再一次落回到水平軌道AB上,落點和B點之間的距

離大小。

答案(1)5m/s(2)12.5N(3)1.2m解析(1)當物塊從A滑向B時,設在B點撤去F時速度大小為vBFs=

m

vB=5m/s(2)小物塊從B點到D點,由動能定理得:-mg·2R=

m

-

m

解得:vD=3m/sFD+mg=

解得:FD=12.5N由牛頓第三定律知壓力大小為12.5N(3)物塊通過D點后做平拋運動,有:2R=

gt2x=vDt解得:x=1.2m考點一動能定理的理解1.動能定理公式中等號的意義深化拓展數量關系即合力所做的功與物體動能的變化量具有等量代換關系。可以通過

計算物體動能的變化量,求合力的功,進而求得某一力的功單位相同國際單位都是焦耳因果關系合外力做功是物體動能變化的原因2.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以

地面為參考系。【情景素材】

1-1物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖所示。下列表述

正確的是

()

A.在0~1s內,合外力做正功B.在0~2s內,合外力總是做負功C.在1~2s內,合外力不做功D.在0~3s內,合外力總是做正功答案

A根據動能定理,合外力做的功等于物體動能的變化量,0~1s

內,物體做勻加速直線運動,速度增大,動能增加,所以合外力做正功,A正

確;0~2s內動能先增加后減少,合外力先做正功后做負功,B錯誤;1~2s

內,動能減少,合外力做負功,C錯誤;0~3s內,動能先增加后減少,合外力

先做正功后做負功,合力做功為零,D錯誤。1-2一人乘豎直電梯從1樓到12樓,在此過程中經歷了先加速,后勻速,

再減速的運動過程,則下列說法正確的是

()A.電梯對人做功情況:加速時做正功,勻速時不做功,減速時做負功B.電梯對人做功情況:加速和勻速時做正功,減速時做負功C.電梯對人做的功等于人動能的增加量D.電梯對人做的功和重力對人做的功的代數和等于人動能的增加量答案

D電梯向上加速、勻速、再減速運動的過程中,電梯對人的作

用力始終向上,故電梯始終對人做正功,A、B均錯誤;由動能定理可知,

電梯對人做的功和重力對人做的功的代數和等于人動能的增加量,故C

錯誤,D正確。利用動能定理解題的思路可概括為八個字:“一個過程,兩個狀

態”。“一個過程”即要分析過程中力及力做功的正負;“兩個狀態”

是對應這個過程的初、末狀態的動能,而這個過程可以是單個過程,也

可以是多個過程。【情景素材】

考點二動能定理的基本應用既適用于恒力做功,也適用于變力做功既適用于直線運動,也適用于曲線運動

2-1一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動。當物塊的初速度為v時,上升

的最大高度為H,如圖所示;當物塊的初速度為

時,上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數和h分別為

(

)

A.tanθ和

B.

tanθ和

C.tanθ和

D.

tanθ和

-mgH-μmgcosθ

=0-

mv2-mgh-μmgcosθ

=0-

m

解得μ=

tanθ,h=

,故D正確。答案

D由動能定理有2-2如圖甲所示,一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌

道,與斜面相切于B處,圓弧軌道的最高點為M,斜面傾角θ=37°,t=0時刻有

一物塊沿斜面上滑,其在斜面上運動的速度變化規律如圖乙所示,若物

塊恰能到達M點,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)物塊經過M點的速度大小;(2)物塊經過B點的速度大小;(3)物塊與斜面間的動摩擦因數。

答案見解析解析(1)物塊恰好能到達M點,則mg=m

vM=

=

m/s(2)物塊從B點運動到M點的過程中,由動能定理得:-mgR(1+cos37°)=

m

-

m

vB=

m/s(3)由乙圖可知,物體在斜面上運動時,加速度大小為a=10m/s2,方向沿斜面向下,所以有mgsin37°+μmgcos37°=ma則μ=0.51.由于動能定理不關注中間過程的細節,因此動能定理既可以求解

單過程問題,也可以求解多過程問題,特別是求解多過程問題,更顯出它

的優越性。考點三動能定理解決多過程問題2.若過程包含幾個不同的子過程,既可分段考慮,也可全過程考慮,但分

段不方便計算時必須全過程考慮。【情景素材】

3-1如圖所示,質量m=1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上,木塊與平

臺間的動摩擦因數μ=0.2,用水平推力F=20N,使木塊產生位移l1=3m時

撤去,木塊又滑行l2=1m后飛出平臺,求木塊落地時速度的大小。

答案11.3m/s解析

解法一取木塊為研究對象。其運動分三個過程,先勻加速前進

l1,后勻減速前進l2,再做平拋運動,對每一過程,分別列動能定理得:Fl1-μmgl1=

m

-μmgl2=

m

-

m

mgh=

m

-

m

解得:v3=11.3m/s解法二對全過程由動能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=

mv2-0代入數據解得v=11.3m/s3-2質量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的A點,現用F=10N的

水平恒力拉動物塊一段時間后撤去,物塊繼續滑動一段位移停在B

點,A、B兩點相距x=20m,物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.2,g取10m/s2,

求:(1)物塊在力F作用過程發生位移x1的大小;(2)撤去力F后物塊繼續滑動的時間t。答案(1)16m(2)2s解析(1)設物塊受到的滑動摩擦力為F1,則F1=μmg

①根據動能定理,對物塊由A到B整個過程,初末狀態速度均為0;因此初末

狀態的動能均為0Fx1-F1x=0

②代入數據,解得x1=16m③(2)設剛撤去力F時物塊的速度為v,此后物塊的加速度為a,滑動的位移為

x2,則x2=x-x1

④由牛頓第二定律得a=

⑤由動能定理得

mv2=μmgx2

⑥由運動學公式得v=at

⑦代入數據,解得t=2s⑧3-3將小球以初速度v0豎直上拋,在不計空氣阻力的理想狀況下,小球

將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力,小球實際上升的最大高度只

有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點時的速

度大小。答案

v0解析

如圖所示為存在空氣阻力時的受力情況,有空氣阻力和無空氣阻

力兩種情況下分別對小球上升過程應用動能定理:

mgH=

m

0.8(mg+Ff)H=

m

可得H=

,Ff=

mg。在有空氣阻力的情況下對小球上升和下落的全過程運用動能定理。全

過程重力做的功為零,所以有-Ff×2×0.8H=

mv2-

m

解得v=

v0。化的關系。具體體現為物體兩個狀態間的動能變化與合力做功的量值

相等。應該說,動能定理是從能的角度去分析物理問題,是一種更高層

次的處理問題的手段,我們應加強用能量觀點解題的意識。【情景素材】

考點四用動能定理分析變力做功的問題動能定理的實質是物體通過做功將動能和其他形式的能量發生轉從A點到B點,人對繩的拉力變化嗎?

4-1全國中學生足球賽在足球廣場揭幕。比賽時,一學生用100N的力

將質量為0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m遠,則該學

生對足球做的功至少為

()A.200JB.16JC.1000JD.2000J答案

B忽略阻力,由動能定理得,學生對足球所做的功等于足球動能

的增加量,即W=

mv2-0=16J,故B正確。4-2如圖所示,一質量為m的小球,用長為l的輕繩懸掛于O點,小球在水

平拉力F的作用下,從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點,則力F所做的功

為