機械設計基礎國家級精品課程教材電子工業出版社主編：唐林虎副主編：張亞萍等第二章平面機構運動簡圖及自由度第二章平面機構運動簡圖及自由度

§2.1運動副及其分類1

§2.2平面機構及其運動簡圖2§2.3

平面機構的自由度及其計算346課后習題答案第二章平面機構運動簡圖及自由度教學要求（1）掌握運動副的概念及表示方法，能繪制機構運動簡圖，特別是原理示意圖；（2）掌握自由度的概念及其計算，判定機構是否具有確定的相對運動；（3）能正確識別復合鉸鏈、局部自由度和常見的虛約束。重點與難點重點：運動副的概念、自由度的概念及計算，平面機構具有確定運動的條件；難點：機構運動簡圖的繪制，自由度的計算。技能要求機構簡圖的繪制。

§2.1運動副及其分類2.1.1運動副

兩構件直接接觸并能保持一定相對運動的可動聯接稱為運動副。

此概念包含三層意思：

（1）兩個構件：由兩個構件構成一個運動副，兩個以上的構件則構成多個運動副。

（2）直接接觸：兩個構件只有直接接觸才能構成運動副，一旦構件脫離接觸失去約束，它們所構成的運動副即不復存在。

（3）可動聯接：兩個構件之間要能存在一定形式的相對運動，形成一種可動聯接。顯然，若兩構件之間是無相對運動的靜聯接，則二者固結為一個構件，它們之間不存在運動副。

§2.1運動副及其分類2.1.2運動副的種類根據兩構件的相對運動分

（1）平面運動副

（2）空間運動副

根據兩構件之間的接觸方式分

（1）低副

（2）高副

1．低副兩構件通過面接觸而構成的運動副。

（1）轉動副：兩構件只能繞同一軸線作相對轉動的低副。

（2）移動副：兩構件只能沿某一直線作相對移動的低副。

§2.1運動副及其分類

2．高副

兩構件通過點或線接觸而構成的運動副。

（1）凸輪副：凸輪與頂桿之間的聯接。

（2）齒輪副：兩齒輪間用齒廓構成的聯接。轉動副移動副凸輪副齒輪副

§2.2平面機構及其運動簡圖2.2.1平面機構的組成

組成平面機構的構件按其運動性質可分：（1）機架：用來支撐活動構件的構件。例如各種機床的床身、內燃機中的氣缸體等，可用來支撐軸、齒輪等活動構件。

（2）原動件：按照給定的運動規律進行獨立運動的構件。該構件輸入的運動規律是已知的，如內燃機機構中的活塞等。（3）從動件：除機架和原動件之外的其他構件。如內燃機中的連桿和曲軸等，

§2.2平面機構及其運動簡圖2.2.2平面機構運動簡圖及作用定義

在工程上，用簡單的線條和規定的運動副的符號來表示構件和運動副，并按比例確定出各運動副之間的相對位置，且能準確表達機構運動特性的簡單圖形稱為機構運動簡圖。作用

它能反映出機構的結構特征和運動本質，通過簡圖可對機構進行結構、運動和動力分析，是研究機構的重要工具。

§2.2平面機構及其運動簡圖2.2.3運動副及構件的表示方法

1.運動副的表示方法

轉動副移動副高副

§2.2平面機構及其運動簡圖

2．構件的表示方法參與形成兩個運動副的構件參與形成三個轉動副的構件同一構件上的三個轉動副位于一條直線的表示方法

§2.2平面機構及其運動簡圖2.2.4繪制機構運動簡圖的步驟

繪制平面機構運動簡圖可按以下步驟進行：

（1）觀察機構的運動情況，分析機構的具體組成，確定機架、原動件和從動件。

（2）由原動件開始，沿著運動傳遞路線，逐一分析每兩個構件之間的運動性質，確定運動副的類型和數目。

（3）正確選擇運動簡圖的視圖平面。通常選擇與各構件運動平面相互平行的平面作為視圖平面。

（4）繪制機構簡圖。選擇適當的比例，確定出各運動副的相對位置，用簡單線條表示的構件將運動副聯接起來，即可繪出機構運動簡圖。

§2.2平面機構及其運動簡圖

以單缸內燃機為例，說明繪制機構運動簡圖的方法和步驟。內燃機機構示意圖機構運動簡圖

§2.3平面機構的自由度及其計算2.3.1平面機構的自由度

1．自由度

當兩個構件組成運動副之后，任一構件的運動將受到限制，相應的自由度數目就隨之減小，這種限制稱為約束。

機構中各構件相對于機架所能完成的獨立運動的數目。

在未組成機構之前的構件，都是自由構件，任一作平面運動的自由構件的自由度為3。

§2.3平面機構的自由度及其計算（1）每個低副引入兩個約束，使構件失去兩個自由度，剩下一個自由度。

（2）

高副只引入一個約束，剩下兩個自由度。動態演示動態演示動態演示

§2.3平面機構的自由度及其計算

2．自由度的計算

設某平面機構中有N個構件，除去機架，活動構件有n=N–1，在不受約束時，自由構件共有3n個自由度，用PL個低副和PH個高副進行聯接組成機構，則構件共受到2PL+PH個約束。

平面機構自由度數目的計算公式為：

§2.3平面機構的自由度及其計算

試計算下列機構的自由度N=4，n=3，PL=4，PH=0N=6，n=5，PL=6，PH=2

§2.3平面機構的自由度及其計算2.3.2機構具有確定運動的條件四桿機構（1）若原動件數目≥自由度數目：如四桿機構：已知該機構的自由度為1，若設定兩個原動件，則兩個原動件都按各自的運動規律運動。“構件之間的運動相互干涉，很可能會使機構卡住不動，或在薄弱處損壞”

§2.3平面機構的自由度及其計算五桿機構（2）若原動件數目≤自由度數目：

如五桿機構：該機構的自由度為2，若只設定一個原動件（構件1），則機構中其余構件既可能處于圖中實線位置，也可能處于虛線位置，或其他任意位置?！皺C構中各構件的運動不確定”

§2.3平面機構的自由度及其計算（3）若自由度數目F≤0：

如三桿機構：機構自由度為零或負值?！案鳂嫾g不能產生相對運動”靜定桁架超靜定桁架機構具有確定運動的條件是：

（1）機構的自由度F＞0。（2）原動件的個數與機構的自由度數目相等。

§2.3平面機構的自由度及其計算2.3.3平面機構自由度計算中應注意的問題

1．復合鉸鏈

兩個以上的構件在同一軸線上以轉動副聯接形成的運動副。若有k個構件，在同一軸線上以復合鉸鏈進行聯接，則構成的轉動副數目應為k-1個。“在計算自由度時，應注意機構中是否存在復合鉸鏈，以免數錯運動副的數目”復合鉸鏈

§2.3平面機構的自由度及其計算

試計算六桿機構的自由度，并判斷該機構是否具有確定的運動。機構中n=5。B點處是由構件2、3、4構成的兩個同軸轉動副，該復合鉸鏈計算自由度時應按2個轉動副計算。

PL=7，高副數PH=0，則機構的自由度為：

構件1為原動件，該機構具有確定的運動。帶復合鉸鏈機構

§2.3平面機構的自由度及其計算

2．局部自由度

與機構的主要運動無關的自由度。n=3，PL=3，PH=1，F=2n=2，PL=2，PH=1，F=1“在分析機構自由度時，局部自由度不應計算在內”凸輪機構1-凸輪2-推桿3-機架4-滾子

§2.3平面機構的自由度及其計算

3．虛約束

對機構的運動不產生實際約束效果的重復約束。

虛約束常出現于下列情況中：（1）兩構件間形成多處具有相同作用的運動副（a）

（b）

兩構件間形成多處運動副的虛約束

（a）圖中，輪軸2與機架1在A、B兩處形成轉動副，這里應按一個運動副計算自由度。（b）圖中，在液壓缸的缸筒2與活塞1、缸蓋3與活塞桿4兩處構成移動副，實際上只有兩個構件而并非四個構件，這兩個構件也只能構成一個移動副。

§2.3平面機構的自由度及其計算（2）兩構件上聯接點的運動軌跡重合F=3×3﹣2×4=1F=3×4﹣2×6=0？

§2.3平面機構的自由度及其計算（3）機構中具有對運動起相同作用的對稱部分齒輪減速裝置

在齒輪減速裝置中，從運動的角度看，運動由齒輪1輸入，只要經齒輪2、3就可以從齒輪4輸出。從力學的角度考慮，加入了齒輪6、7。

未引入對稱結構時，n=3，PL=3，PH=2，則F=1；

引入對稱結構后，n=4，PL=4，PH=4，則F=0，顯然是錯誤的。在計算機構自由度時，虛約束應予以排除。虛約束對機構的運動雖不起作用，但可增加構件的剛性，改善其受力狀況。但必須指出，只有在特定的幾何條件下才能構成虛約束。

§2.3平面機構的自由度及其計算試計算篩料機構的自由度。復合鉸鏈局部自由度虛約束

機構中標有箭頭的凸輪6和曲軸1作為原動件分別繞F點和A點轉動，迫使工作構件5帶動篩子抖動篩料。

（1）構件2、3、4三構件在C點組成復合鉸鏈；

（2）滾子7繞E點的轉動為局部自由度；

（3）頂桿與機架在D′和D″處組成兩個導路平行的移動副，其中有一處是虛約束。故n=7、PL=9、PH=1，計算得F=2，說明該機構需要有兩個原動件，機構運動才能確定。篩料機構課后習題答案一、判斷題1.√

2.×

3.×4.√

5.×

6.×

7.×

8.×

9.×

10.√二、選擇題1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A三、綜合題1.（a）:解（1）繪制平面機構簡圖1）機構分析

牛頭刨床執行機構由大齒輪2、機架7、滑塊3、導桿4、搖塊5和滑枕6共6個構件組成，轉動的大齒輪為原動件，移動的滑枕6為從動件。課后習題答案2）確定運動副類型

原動件大齒輪2用軸通過軸承與機架7鉸接成轉動副z；滑塊3通過銷子與大齒輪鉸接成轉動副z1

；滑塊3與導桿4用導軌聯接為面接觸成移動副Y1；搖塊5與機架鉸接成轉動副z2；搖塊5與導桿4用導軌聯接，成移動副Y2；導桿4與滑枕6鉸接成轉動副z3；滑枕6與機架7用導軌聯接以面接觸成移動副Y3。這里有4個轉動副和3個移動副共7個運動副。

3）恰當選擇運動簡圖的視圖平面

4）繪制機構運動簡圖。

①按各運動副間的圖示距離和相對位置，選擇適當的瞬時位置，用規定的符號表示各運動副；

②用直線將同一構件上的運動副連接起來，并標上件號、鉸點名和原動件的運動方向，即得所求的機構運動簡圖。如圖所示。課后習題答案

（2）計算機構自由度

牛頭刨床執行機構共有6個構件組成7個低副和0個高副，活動構件為n=5，則該機構的自由度為F=3×5－2×7=1。自由度為1，說明只要有一個原動件，該機構就能具有確定的相對運動。課后習題答案

（b）:解（1）繪制平面機構簡圖

1）機構分析

手搖唧筒由手柄1、桿件2、活塞桿3和抽水筒4等構件組成，其中抽水筒4是機架，手柄1是原動件，其余構件是從動件。

2）確定運動副類型

手柄1和活塞桿3、桿件2分別在A點和B點形成轉動副。桿件2和抽水筒4在C點也為轉動副連接，活塞桿3上的活塞與抽水筒4之間則以移動副連接。

3）恰當選擇運動簡圖的視圖平面

為了能清楚地表明各構件間的相對運動關系，通常選擇平行于構件運動的平面作為視圖平面。

4）繪制機構運動簡圖。

①確定比例尺。

②用直線將同一構件上的運動副連接起來，并標上件號、鉸點名和原動件的運動方向，即得所求的機構運動簡圖。課后習題答案

如圖所示，先畫出抽水筒4和手柄1的轉動副中心A及活塞桿3的移動路線直線AC，然后按比例畫出手柄1和桿件2的轉動副中心B及桿件2和抽水筒4的轉動副中心，最后用構件和運動副的圖形符號把各點連接起來，并在原動件上用箭頭標明運動方向。

（2）計算機構自由度

手搖唧筒共有4個構件組成4個低副和0個高副，活動構件為n=3，則該機構的自由度為F=3×3－2×4=1。

自由度為1，說明只要有一個原動件，該機構就能具有確定的相對運動。課后習題答案

（c）:做法步驟同上。（略）2.（a）無復合鉸鏈，無虛約束，滾子引入一個局部自由度。