創意(二)高考試題探源集合的概念與運算問題命題角度：該內容是歷年高考必考熱點，以考查概念和計算為主．考查集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，主要以選擇題、填空題的形式出現．常聯系不等式的解集與不等關系，考查數形結合、分類討論等數學思想方法．課本題源：(教材P12習題A組T10)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B.

高考真題：(1)(2011·遼寧高考)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝()．A．M B．N C．I D．?(2)(2012·浙江高考)設集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)AB[思路探索](1)對于抽象集合，充分利用Venn圖；(2)依據交集、補集的定義，結合數軸形象直觀地解決．解析(1)∵N∩?IM＝?，結合Venn圖，∴N?M，又M≠N，∴NM，從而M∪N＝M.(2)易知B＝[－1,3]，∴?RB＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩(?RB)＝{x|3<x<4}．反思感悟1.題目源于教材高于教材，是教材題的變通，不僅考查集合運算，還考查不等式的解法和數形結合思想．2．所給集合是無限集，則常借助于數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后再根據交、并、補集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，解答過程中注意邊界問題．[補償訓練1]

(1)(2013·青島高一檢測)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則()．A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP(2)(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.解析(1)P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x>－1}，∴Q??RP.(2)A＝{x∈R|－5<x<1}，A∩B＝(－1，n)，∴m<1，從而B＝{x|m<x<2},因此，結合數軸知m＝－1，n＝1.答案(1)C(2)－1,1分段函數問題

命題角度：分段函數是近年來一些省份的考查熱點，主要考查求函數值、已知函數值求自變量的值以及函數的性質等，題型以選擇題和填空題為主．課本題源：(教材P45復習參考題，B組T4)已知函數

求f(1)，f(－3)，f(a＋1)的值.

[思路探索]弄清自變量的值所在區間，分段代入相應的對應關系，對于(1)要注意“由里到外”層層處理．對函數的單調性與最值的考查

命題角度：主要考查判斷已知函數的單調性，或利用函數單調性求函數的最值、比較兩個數的大小及求參數范圍．對于比較數的大小，多構造指數、對數函數，同時應注意底數是否大于1.題型既有選擇題、填空題，也有解答題．課本題源：(教材P39習題1.3A組T1)畫出下列函數的圖象，并根據圖象說出函數y＝f(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數y＝f(x)是增函數還是減函數.,(1)y＝x2－5x－6；(2)y＝9－x2.

反思感悟1.兩題將函數的單調性與基本初等函數融合，重視基本初等函數性質的考查，源于教材，又重視創新．2．函數單調性的判斷可利用定義法、基本初等函數的性質，應明確函數的單調性與“區間”的聯系，但在寫單調區間時，對于“∪”要慎用．函數的奇偶性及應用問題命題角度：函數的奇偶性是命題的重要內容，主要考查判定函數的奇偶性，利用奇偶性求函數式中參數的值，有時也利用奇偶性求解析式；還有奇偶性與其他性質結合命題，其難度不大，題型主要以選擇題、填空題的形式出現．課本題源：(教材P39習題1.3A組T6)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝x(1＋x)，畫出函數f(x)的圖象并求出函數的解析式.高考真題：(1)(2012·上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函數，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.(2)(2010·新課標全國)設偶函數f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()．A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}[思路探索](1)利用y＝f(x)＋x2的奇偶性、由f(1)求得f(－1)，進而求g(－1)的值．(2)注意到f(2)＝0，轉化為f(x－2)>f(2)，利用奇偶性、單調性求解．解析(1)∵y＝f(x)＋x2是奇函數，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，從而f(－x)＝－f(x)－2x2.又f(1)＝1，令x＝1，得f(－1)＝－f(1)－2＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.(2)當x≥0時，f(x)＝x3－8，∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數，且f(2)＝0，∴f(x－2)>f(2)，(*)又f(x)是偶函數，由(*)得f(|x－2|)>f(2)?|x－2|>2.解之得x>4或x<0.答案(1)－1(2)B反思感悟1.兩題均考查函數的奇偶性及應用，并與函數的單調性融合，一題多角度考查函數的性質成為新的熱點.,2.轉化是求解的關鍵，第(2)題化原不等式為f(x－2)>f(2)且靈活應用偶函數的性質f(|x|)＝f(x)，避免分類討論，當然本題亦可由f(x)>0的解集，根據圖象變換，數形結合求f(x－2)>0的解集.

[補償訓練4](1)(2013·連云港高一檢測)已知f(x)為奇函數，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.(2)已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)＝log2x，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________．解析(1)根據已知，得g(－2)＝f(－2)＋9，由f(x)為奇函數，故f(－2)＝－f(2)，則有3＝－f(2)＋9，∴f(2)＝6.(2)當x>0時，f(x)＝log2x>0，∴x>1.∵f(x)為奇函數，即f(x)＝－f(－x)，當x<0時，f(x)＝－log2(－x)>0.∴log2(－x)<0,0<－x<1，則－1<x<0.綜上，x的取值范圍為(－1,0)∪(1，＋∞)．答案(1)6(2)(－1,0)∪(1，＋∞)函數的圖象及應用問題

命題角度：函數圖象涉及的知識面廣，形式靈活，是每年高考必考內容，主要考查函數圖象的選擇、圖象的變換及圖象應用．題型以選擇題、填空題的形式出現．課本題源：(教材P23練習T2)下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘記在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我出發后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速．[思路探索](1)抓住指數函數的圖象特征，結合f(0)判定．(2)由冪函數f(x)與二次函數的g(x)的圖象，根據對稱性和圖象的變化趨勢，數形結合判定．反思感悟1.兩題考查常見基本初等函數的圖象及應用，源于教材，是課本中函數圖象的融合，掌握基本初等函數的圖象是求解的關鍵．2．在判斷函數圖象時，要充分利用特殊點以及圖象的對稱關系來判斷，對于圖象的應用，作圖要準確，否則結論易出錯．[補償訓練5]

函數y＝2x－x2的圖象大致是()．解析當x<0時，y＝2x－x2是增函數，從而排除C，D.又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，選A.答案A命題角度：考查主要表現在：①以函數的性質為依托，結合運算考查函數的圖象性質；②靈活運用性質進行大小比較、方程和不等式求解等．考查題型以選擇題和填空題為主．課本題源：(教材P73練習T3)比較下列各題中兩個值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；

0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4.

對對數函數的圖象與性質的考查

反思感悟1.對數函數的圖象和性質是歷年高考的重點，第(1)題源于教材，第(2)題是課本內容的深化，著重考查指、對數函數性質的應用，以及數形結合思想.2.第(2)題求解的關鍵是數與形的轉化，化抽象為具體，利用圖象，得到在一般情況下，不等式的求解可利用單調性進行轉化，對含參數的要進行分類討論，同時還要注意變量本身的取值范圍，以免出現增根；大小比較直接利用單調性和中間值解決.答案(1)D(2)(－∞，－1]∪[2，＋∞)∴x0的取值范圍是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．命題角度：函數與方程考點主要考查函數零點存在性定理，以及數形結合的數學思想，涉及的內容常是零點個數的判定及零點所在區間的確定，多以選擇題的形式命題．課本題源：(教材P93習題3.1A組T2)已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，且有如下部分對應值表：函數與方程問題

x123456f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064試判斷函數f(x)在哪些區間內有零點，為什么？高考真題：(2011·上海高考)若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬于區間()．A．(0,1) B．(1,1.25)C．(1.25,1