復習一、功W=Flcosα(恒力)二、功的正負及物理意義三、總功（合力的功）的計算：總功等于各個力對物體所做功的代數和，也就是合力對物體所做的功。四、全程的功等于各個過程力對物體所做功的代數和如圖，被繩吊著的球靜止靠在光滑斜面上，現將斜面體向左稍推動的過程中（）A．繩的拉力對球不做功 B．斜面支持力對球做正功C．球的重力做負功 D．以上說法都不對ABC4．如圖所示，在勻加速向左運動的車廂中，一人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對靜止，則下列結論正確的是(

)A．人對車廂做正功 B．人對車廂做負功C．人對車廂不做功 D．無法確定B如圖所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，將水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒有滑動之前，下列說法中正確的是(

)A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做負功小結1、物體在合外力作用下做變速運動，合力一定做功（）2、合外力對物體不做功，物體一定處于平衡狀態（）3、滑動摩擦力、空氣阻力等耗散力做功與路徑有關（也有好像無關的）4、重力做功與路徑無關5、曲線運動中某個力是否做功，（方法：取微元）看力與速度的夾角求解功的思路第一步:明確哪個力在那一過程中對哪個物體做功。（若A對B做功指A對B施加所有力的合力做的功)第二步：判斷功是否為零。（看功的三要素)第三步:(1)看力是否是恒力？（變力按四種特殊情況求）

(2)位移是否是對地的?(轉化物體為對地的位移）（3）看力與位移方向的夾角（千萬別落了)課堂討論1（做功正負的判斷）在斜面上由靜止開始下滑的物體（所有接觸面都光滑）物體受到的各力是否做功？做正功還是做負功？SFNmg結論：1、重力對物體做正功2、支持力對物體做負功【例】質量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經動滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點拉至B點，前進S，求外力對物體所做的總功有多大？解一：注意W=FScosα中的S應是力的作用點的位移,當物體向右移動s時，力F的作用點既有水平位移S，又有沿繩向的位移S，合位移為S合，S合=2Scosα/2W=FS合cosα/2=FS(1+cosα)解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個力做功的代數和∴W=FS+FScosα=FS（1+cosα)FαABsFαAssS合FFα5、如下圖所示，物體的質量為m=2kg,滑輪的質量和阻力不計，今用一豎直向上的力F=12N向上拉，使物體勻速上升h=4m的高度，則在此過程中拉力所做的功是多少？

(取g=10m/s2)要點：l為F的作用點發生的位移方法二：等效法12問題：衛星繞地球從1位置到2位置地球對其引力做功嗎...12做負功拓展：曲線運動，功的正負判斷※看引力與速度方向的夾角v0v0m課堂討論2:滑動摩擦力一定做負功嗎?MSMSmMv0m滑動摩擦力f對m做負功

W1=-fSm滑動摩擦力f對Ｍ做正功

W2=fSM滑動摩擦力對滑塊做負功滑動摩擦力對桌不做功結論：滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。FAB課堂討論3:靜摩擦力一定不做功嗎?A和B相對靜止,一起加速運動靜摩擦力對A做負功W=-fS靜摩擦力對Ｂ做正功Ｗ＝fS結論：靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。課堂討論4:作用力和反作用力做功一定是大小相等嗎?SNSN結論：作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正負也不一定相反情景一：如圖所示情景二：控制其中一小車不動情景三：？

結論1：一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。結論2：一對靜摩擦力做的總功為零;一對滑動摩擦力做的總功為負.9.小木塊置于旋轉的水平轉臺上，隨轉臺一起勻速轉動，小木塊受到的摩擦力對木塊做————功。f0若小木塊隨轉臺一起加速轉動而沒有相對滑動，則小木塊受到的摩擦力對木塊做————功。正2.滑動摩擦力做功的特點：(1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。(2)一對滑動摩擦力的總功等于-fΔS式中ΔS指物體間的相對路程(3）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運動或往返運動時等于力和路程（不是位移）的乘積。滑動摩擦力一定做負功嗎?課堂討論2這些力做功與路徑有關!!!重力做功與路徑無關，只取決于始末位置的高度第二節功第二課時變力的功【例】如圖，一根繩子繞過高4m的滑輪（大小、摩擦均不計），繩的一端拴一質量為10kg的物體，另一側沿豎直方向的繩被人拉住．若人拉住繩子前進3m，使物體勻速上升，則人拉繩所做的功為（）A．500J

B．300J

C．100J

D．50JC方法一：轉換法變力做功適用力的大小不變找到特殊點【練】1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對物體做的功。2、如圖，在高為h=2m的平臺上，一個人用F=80N的水平恒力作用于繩子的一端，繩子經過光滑的定滑輪將地上的物體由位置A拉至B位置。不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功。FmhABα1=300

α2=370。【例】如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點的切線方向一致,則轉動一周這個力F做的總功應為：

A、0

B、20πJ

C、10J

D、20J.變力做功方法二：微元法力的大小不變且力的方向始終與運動方向相同或相反.結論:功等于力與路程的乘積.B每一小段，就可利用公式W=Flcosα計算功。再把所有的功都加起來，就是變力整個過程所做的功。每小段都足夠小直線經過時間足夠短恒力（微積分初步思想）12F....1234運動過程無限分小后，可認為每小段是恒力做功。【練】1、在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個半圓構成,如圖所示.現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點,若拉力F的方向始終與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為（）

A.零 B.FRC.3πFR/2 D.2πFRABRFR/2C推論：大小不變，方向改變，但方向時刻跟速度方向在同一直線上，如動摩擦力，空氣阻力等，方法是分段考慮，然后求和。在曲線運動或往返運動時，這類力的功等于力和路程（不是位移）的乘積。練習：以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為H，空氣阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發點的過程中，空氣阻力對小球所做的功？【例】一輛汽車質量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發動機產生的牽引力F的大小與前進的距離x之間有如下關系F=103x+f。求當該車前進100m時，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）答：1.0×107J方法三：平均力法適用力的方向不變力的大小滿足Ｆ＝ｋｓ＋ｂ的形式可用平均力替代這個變力。功等于力的平均值和位移的乘積應用此法,要求變力與位移間須呈一次函數關系.【練】

1、用質量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質量為20kg的物體，在這個過程中至少要做多少功？（g取10ｍ／S2

）【練】2、如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內豎直地浮著一塊立方體木塊，木塊的邊長為h，其密度為水的密度ρ的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為2h，現用力緩慢地把木塊壓到容器底上，設水不會溢出，求壓力所做的功。1116【練】3、某人從井口勻速提水，水面距井口10m，水和桶共重200N，提桶的繩子長10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？

【練】4、有n塊質量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平面上，現將它們一塊一塊地疊放起來，如圖5所示，人至少做多少功？【練】

5、一質量為m的重物放在地面上，用一根勁度系數為K的輕彈簧連接它，現用力F拉彈簧的上端使其緩慢上移，最后重物上升了高度h求：F力做功Fm【練】6、掛在豎直墻上的畫長1.8m,畫面質量為100g,下面畫軸質量為200g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10m/s2.需做_________J的功.【練】7、一個人從10m深的井中，用一質量為1kg的桶盛裝10kg的水勻速地往上提，（繩子重力不計），由于水桶不斷地漏水，每升高1m漏水0.2kg，則把這桶水提上來需要做多少功？答案：1000J圖線與坐標軸所圍成的面積（陰影面積）在數值上等于對物體做的功Ｗ＝Ｆｓ，s軸上方的面積表示對物體做的正功，S軸下方的面積表示力對物體做負功（如圖4（b）所示）。即使力的大小與位移大小不成線性函數關系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數格子的方法算面積，從而算出變力做的功。方法四：圖像法適用力的方向不變

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計算。若已知力對時間的函數關系，因為此時的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計算變力做的功。靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動（如圖2甲所示），拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系（如圖乙所示），圖線為半圓．則小物塊運動到x0的過程中拉力F做的功為（）例題分析Fxx0OFmxFOx0圖2－甲圖2乙A0BCD答案：C【練】1、用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊第一次時,能把鐵釘擊入木塊內深度為d.問擊第二次時,能擊入多少深度?(設鐵錘每次做功相等)Δx=x2-x1=0.41cm應用此法,關鍵一是正確畫出力隨位移變化的圖象,再是正確理解圖象“面積”的物理意義.【練】2、如圖所示,圖線表示作用在做直線運動的物體上的合外力與物體運動位移的對應關系,物體開始時處于靜止狀態,則當物體在外力的作用下,運動30m的過程中,合外力對物體做的功為

J.S/mF/N48102030200【練】3、跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺自由落下，假設運動員的質量m=60kg，其體形可等效為長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體，不計空氣的阻力。運動員入水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨入水深度y變化的函數曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的一部分，橢圓的長、短半軸分別與坐標軸Oy和Of重合。橢圓與y軸相交于y=h處，與f軸相交于f=5mg/2處，為了確保運動員的安全，試計算池中水的深度h至少應該為多少？(水的密度ρ=1.0x103kg/m3，橢圓的面積公式s=πab/4其中a、b分別為橢圓的長軸、短軸)【練】4、放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態.現用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1=0.2m時，木塊開始運動，繼續拉彈簧，木塊緩慢移動了x2=0.4m的位移，其F-x圖象如圖所示，求上述過程中拉力所做的功.【練】

5、某物體同時受到F1、F2兩個力的作用,F1、F2跟位移x的關系如圖所示,物體從靜止開始運動,求物體合外力功的最大值.【解析】由題圖可知,力F1、F2都是變力,且前5m位移中,F1＞F2,物體做加速運動,所以x=5m時物體動能最大,設為Ekm,由動能定理得:Ekm-0=W1+W2.其中W1為力F1做的功,數值等于F1圖線跟坐標軸及x=5m所圍面積,即W2為F2做的功,數值等于F2圖線跟坐標軸及x=5m所圍面積,即所以Wm=37.5J-12.5J=25J.答案:25J二、應用平均功率求變力做功例題5.正執行巡邏任務的我海軍艦艇“獵鷹”號,突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦艇接到命令后,立即調轉船頭加速前進.經過5min前進了6km,提前到達目的地.若在這段時間內艦艇發動機的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN.則在這段時間內艦艇牽引力做的功是多少?分析與解:在這段時間內,由P=FV知牽引力是變力,但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據W=Pt來計算牽引力的功:W=Pt=10×106×5×60=3×109J當變具有功率恒定特點時,可選用平均功率法求解.練習:一列火車由機車牽引沿水平軌道行使,經過時間t,其速度由0增大到v.已知列車總質量為M,機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時間內列車通過的路程.分析解答:以列車為研究對象,列車水平方向受牽引力和阻力.設列車通過路程為s.據動能定理三、用動能定理求變力做功

例題6.某人用力將質量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當小球剛要落地時的速度為V,則該人在拋球過程中對小球做的功為多少?分析與解:人拋球時對球的作用力是變力,且不具備應用以上方法的特點,但我們可應用動能定理利用球動能的變化求出此功.在整個過程中,人及球的重力對球做功,根據動能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH練習:如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長L=3m,BC處的摩擦系數為1/15,今有質量m=1kg的物體,自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.分析與解:物體在從A滑到C的過程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功,根據動能定理可知:W外=0,

所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)例5.如圖所示，質量為m的物體從A點沿半徑為R的粗糙半球內表面以的速度開始下滑，到達B點時的速度變為，求物體從A運動到B的過程中，摩擦力所做的功是多少？3、如圖，質量為m的小車以恒定的速率v沿半徑為R的豎直圓環軌道運動。已知摩擦因數μ。試求小車從軌道最低點到最高點過程中摩擦力做的功。△s1VR△s2θθ3.如圖示，板長為L，板的B端放有質量為m的小物體，物體與板的動摩擦因素為μ，開始時板水平，若緩慢轉過一個小角度α的過程中，物體與板保持相對靜止，則這個過程中（）A.摩擦力對P做功為μmgLcosα(1-cosα)B.摩擦力對P做功為mgLsinα(1-cosα)C.彈力對P做功為mgLcosαsinαD.板對P做功為mgLsinαPBAPLαDmgfN3、如圖所示,質量為2kg的木塊套在光滑的豎直桿上,用60N的恒力F通過輕繩拉木塊,木塊在A點的速度vA=3m/s,則木塊運動到B點的速度vB是多少?(木塊可視為質點,g取10m/s2)答案一學生用100Ｎ的力將質量為0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滾動20m遠,則該學生對球做的功是()A.2000JB.1000JC.16JD.無法確定下一問D答案一學生用100Ｎ的力將質量為0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滾動20m遠,則該學生對球做的功是()A.2000JB.1000JC.16JD.無法確定若踢球獲得的速度為10m/s，則學生做功？下一題下一問D25J例題7.如圖所示，質量為的m物塊與轉臺之間能出現的最大靜摩擦力為物塊重力的K倍，它與轉軸相距R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊開始在轉臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為多少？

例題分析四、用機械能守恒定律求變力做功

例題7.如圖所示,質量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下,在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功.分析與解:由于斜面光滑故機械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對物體做負功,彈簧的彈性勢能增加,且彈力做的功的數值與彈性勢能的增加量相等.取B所在水平面為零參考面,彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點,則狀態A:EA=mgh+mV02/2對狀態B:EB=－W彈簧+0由機械能守恒定律得:W彈簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。五、用功能原理求變力做功

例題8.兩個底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為ρ.現把連接兩桶的閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則這過程中重力所做的功等于

.h1h2分析與解:由于水是不可壓縮的,把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關系,重力所做的功等于重力勢能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢能平面,則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為:所以重力做的功h1h2AB練習:如圖所示,在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球,桿可繞無摩擦的軸O轉動,使桿從水平位置無初速釋放擺下.求當桿轉到豎直位置時,輕桿對A、B兩球分別做了多少功?OABVAVB分析與解:設當桿轉到豎直位置時,A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統作為研究對象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統機械能守恒.若取B的最低點為零重力勢能參考平面,可得:又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根據功能關系可解出桿對A、B做的功.對于A有對于B有

1.如圖所示,跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放,當B沿豎直方向下落h時,測得A沿水平面運動的速度為V,這時細繩與水平面的夾角為θ,試求B下降h的過程中,地面對A的摩擦力做的功為多少?(滑輪質量和摩擦力不計)hBAθV答案:W=mgh-gv2cos2θ(M+m)/22.如圖所示,一勁度系數為800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為12kg的物體A和B,豎直靜止在水平地面上.現要在物體A上加一豎直向上的拉力F,使A開始向上做勻加速運動,經0.4sB剛要離開地面設整個過程彈簧都處于彈性限度內