5.3應用一元一次方程

——水箱變高了創設情景明確目標某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？1．使同學們知道形積問題的意義，能分析題中已知數與末知數之間的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題.2．使同學們了解列出一元一次方程解應用題的方法.3．通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發展分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.學習目標【小組討論1】談談你對形積變化問題的認識.合作探究達成目標【反思小結】對于這類問題，雖然形狀和體積都可能發生變化，但應用題中任然含有一個相等關系，要通過分析題意和題目中的數量關系，把這個能夠表示應用題全部含義的相等關系找出來，然后根據這個相等關系列出方程.此類問題常見的有以下幾種情況：1.形狀發生了變化，而體積沒變.此時，相等關系為變化前后體積相等.2.形狀、面積發生了變化，而周長沒變.此時，相等關系為變化前后周長相等.3.形狀、體積不同，但根據題意能找出體積之間的關系，把這個關系作為相等關系.探究點一：形積變化問題活動二：例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它所轉成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所轉成的面積與（2）中相比又有什么變化？

探究點二：根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達成目標【展示點評】分析：由題意可知，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：20×?＝10m.在解決這個問題的過程中，要抓住這個等量關系.

解：（1）設此時長方形的寬為

m，則

根據題意，得

解這個方程，得

此時長方形的長為

，寬為

，面積為

（2）設此時長方形的寬為

，則

根據題意，得

解這個方程，得

此時長方形的長為

，寬為

，面積為

此時長方形的面積比（1）中面積

m2.

（3）設

根據題意，得

解這個方程，得

此時正方形的長為

，面積為

__的面積比（2）中面積

__m2.探究點二：根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達成目標【小組討論2】將展示點評中的填空與教材第142頁的解答過程作比，思考：用一元一次方程解決實際問題的一般步驟有哪些？【反思小結】用一元一次方程解決實際問題的一般步驟審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數量之間的關系；找：找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；設：設未知數（一般求什么，就設什么為x）；列：根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程；解：解所列的方程，求出未知數的值；檢：檢查所求解是否符合題意；（7）答：寫出答案（包括單位名稱）.探究點二：根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達成目標

1.形積變化問題的情況：（1）形狀發生了變化，而體積沒變.此時，相等關系為變化前后體積相等.（2）形狀、面積發生了變化，而周長沒變.此時，相等關系為變化前后周長相等.（3）形狀、體積不同，但根據題意能找出體積之間的關系，把這個關系作為相等關系.

2.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.

總結梳理內化目標達標檢測反思目標1.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑是d，把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升的高度為h，則小明的這塊礦石體積是(

)A．B．

C．

D．2.小明用長250cm的鐵絲圍成一個長方形，并且長方形的長比寬多25cm，設這個長方形的長為xcm，則x等于(

)A．75cmB．50cmC．137.5cmD．112.5cmAA達標檢測反思目標3.請根據圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)

A.π·()2x＝π·()2·(x＋5)B.π·()2x＝π·()2·(x－5)C.π·82x＝π·62(x＋5)D.π·82x＝π·62×5A達標檢測反思目標4.用直徑為4cm的圓鋼，鑄造三個直徑為