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穩態導熱問題的數值模擬例：一圓形金屬棒，長L=0.5m，橫截面積為A=0.01m2，其導熱系數為常數1000W/m.℃，無內熱源，金屬棒兩端溫度已給定，分別為100℃、500℃，且不隨時間變化，金屬棒徑向的溫度變化忽略不計。求該金屬棒內的溫度分布。解：解析解數值解

穩態導熱問題的數值模擬解：例：一圓形金屬棒，長L=0.5m，橫截面積為A=0.01m2，其導熱系數為常數1000W/m.℃，無內熱源，金屬棒兩端溫度已給定，分別為100℃、500℃，且不隨時間變化，金屬棒徑向的溫度變化忽略不計。求該金屬棒內的溫度分布。

穩態導熱問題的數值模擬解：

穩態導熱問題的數值模擬解：

穩態導熱問題的數值模擬解：課堂作業:15分鐘按此種網格劃分方法對該問題進行數值求解

穩態導熱問題的數值模擬穩態導熱的有限差分方法生成網格：將求解區域劃分為有限個網格單元建立差分方程差分方程的建立－熱平衡法差分方程的建立－邊界節點例：一矩形板，長400mm，寬200mm，其導熱系數為常數，無內熱源，假定該板各邊界上的溫度已給定，且不隨時間變化，在厚度方向的溫度變化可忽略不計。求該矩形板內的溫度分布。解：第一類邊界條件下的二維穩態導熱問題例：一矩形板，長400mm，寬200mm，其導熱系數為常數，無內熱源，假定該板各邊界上的溫度已給定，且不隨時間變化，在厚度方向的溫度變化可忽略不計。求該矩形板內的溫度分布。解：第一類邊界條件下的二維穩態導熱問題差分方程組的求解雅可比迭代：特點：計算第k+1次的值時，全部使用第k次迭代的值，收斂速度比較慢解

差分方程的計算求解差分方程組的求解雅可比迭代：解高斯－賽德爾迭代：特點：總是使用節點溫度的最新值

差分方程的計算求解顯式差分方程的穩定性問題有一無限大平板，初始溫度為0℃，開始時平板兩側溫度突然升高到100℃，以后保持不變。假定平板分成10份，選取F=1，內部節點方程及空間步長、時間步長如下：不穩態導熱問題的數值模擬顯式差分方程的穩定性問題有一無限大平板，初始溫度為0℃，開始時平板兩側溫度突然升高到100℃，以后保持不變。假定平板分成10份，選取F=1，內部節點方程及空間步長、時間步長如下：節點溫度，℃01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000用顯式差分方程求解不穩態導熱時，解出現的波動現象稱為解的不穩定性問題不穩態導熱問題的數值模擬顯式差分方程的穩定性問題顯式差分方程的穩定性判據－－F值的大小應滿足使差分方程中

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