山西省朔州市劉霍莊中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D2.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a參考答案：A3.設平面向量，則

A．

B．

C.

D.參考答案：D略4.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=S18，則S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12參考答案：A考點： 等差數列的前n項和．

專題： 計算題．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，結合等差數列的性質可得（a5+a18）=0，代入等差數列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差數列的性質可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0則S22==11（a5+a18）=0故選A點評： 本題主要考查了等差數列的性質及等差數列的求和公式的靈活應用，屬于基礎試題5.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．6.已知點的坐標滿足，點的坐標為，點為坐標原點，則的最小值是A． B． C． D．參考答案：D7.已知，則P∩Q=（

）A．[0,1) B．[0,2) C．(1,2] D．(1,2)參考答案：D，，故，選D.

8.已知函數，（為常數，）在處取得最小值，則函數是偶函數，且它的圖像關于對稱 是偶函數，且它的圖像關于對稱是奇函數，且它的圖像關于對稱 是奇函數，且它的圖像關于對稱參考答案：D9.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設全集，集合，，則=（

） A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的數量積運算即可得出．解答： 解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．點評：熟練掌握向量的數量積運算是解題的關鍵．12.甲、乙兩名同學在5次數學測驗中的成績統計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數分別是、，則____________。參考答案：8413.已知函數，若方程有四個不等實根，則實數a的取值范圍為__________.參考答案：【分析】先判斷的性質，結合方程有四個不等實根，可求實數的取值范圍.【詳解】因為，所以為偶函數；當時，，為增函數，所以；有四個不等實根，即，，且，則，解得，即實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數的性質及根的分布問題，根的分布結合根的情況列出限定條件是求解的關鍵，側重考查數學抽象的核心素養.14.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到；方法二、設過左焦點F作的垂線方程為，聯立漸近線方程，求得交點A，B的縱坐標，由條件可得A為BF的中點，進而得到a，b的關系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設過左焦點F作的垂線方程為聯立，解得，，聯立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．15.如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題．分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結合等邊三角形的性質及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．解答： 解：連接OC，BE，如下圖所示：則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為：4點評：本題考查的知識點是切線的性質，圓周角定理，其中根據切線的性質，圓周角定理，判斷出△ABE是一個∠B=30°的直角三角形是解答本題的關鍵．16.函數在R上為奇函數，且，則當，

．參考答案：17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則m＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）各項均為正數的等比數列中，已知是數列的前n項和.（I）求數列的通項公式；（II）求；（III）求滿足的最大正整數n的值.參考答案：19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標方程；（II）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標方程；（II）設A、B點所對應的參數分別為t1，t2，把直線l的參數方程代入圓C的方程，利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設A、B點所對應的參數分別為t1，t2，把直線l的參數方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號）∵直線l過P（3，）∴根據t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=320.設函數f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函數f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．參考答案：（1）

∴當時，函數取得最大值1；當時，函數取得最小值0

（2）

又

略21.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化簡：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．參考答案：考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：（1）根據集合的基本運算進行求解，（2）根據指數冪的運算法則進行化簡即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2