山西省忻州市陽明堡鎮堡內中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則集合的非空真子集的個數為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B2.函數的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據題設有，故，函數的定義域為，故選C.

3.設函數的定義域為，則函數的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C4.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結合在一起考慮，求出圓上有三個點到直線的距離等于1，以及圓上只有一個點到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當r=4時，圓上只有一個點到直線的距離等于1，當r=6時，圓上有三個點到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1時，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．5.10．已知函數，則函數的定義域為(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點：函數的定義域及其求法．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數f（x）的定義域為[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數y=f（）的定義域為[0，16]．故選B．點評：本題考查抽象函數定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數f（x）的定義域與函數f[g（x）]定義域的區別．6.若向面積為2的△ABC內任取一點P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D記事件A={△PBC的面積小于1}，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因為陰影部分的面積是整個三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，據此求解幾何概型即可.7.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：8.若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在性定理，若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則f（0）f（1）＜0，可得關于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當△=0時，a=﹣，此時有一個零點x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點評】本題考查了函數零點存在性定理，屬基礎題，必須掌握．9.在銳角△ABC中，設則x,y的大小關系為(

)。A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.當點P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若對于任意的，均有，則實數的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實數的取值范圍是[－1,1]．12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④13.已知函數f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=

．參考答案：或3【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數單調性，代入數據即可求解．【解答】解：當0＜a＜1時，易知函數f（x）為減函數，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時a+b=；當a＞1時，易知函數為增函數，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時a+b=3．綜上可得：a+b的值為或3．故答案為：或3．14.給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題．15.函數（且）的圖象恒過點

。參考答案：（0，2）略16.求值： ，

.參考答案：

17.若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合（1）分別求出;（2）已知，若，求實數的取值范圍。參考答案：∵

（2）∵

∴

19.已知函數f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并證明你的結論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明；函數的值．【分析】（Ⅰ）利用函數為奇函數，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導數的正負，可得函數的單調性；（Ⅲ）利用函數單調增，函數為奇函數，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，證明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集為（，）20.計算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)(2)0【分析】代入指數運算法則和根式和分數指數冪的公式轉化求解；（2）代入對數運算法則求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查分數指數冪和對數的運算法則，意在考查轉化和計算能力，屬于基礎題型.21.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證