山西省忻州市秀容中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的表面積為64π，則它的體積為（）A．16π B．π C．36π D．π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據球的表面積公式求出球的半徑，然后計算球的體積即可．【解答】解：設球的半徑為r，∵球的表面積為64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的體積為=．故選B．2.下列兩個變量不是相關關系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產量參考答案：C略3.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C4.（5分）已知函數f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（） A． a B． C． D． 參考答案：D考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 函數f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數的圖象知此函數一定開口向下，且對稱軸在區間的右側，由此問題解決方法自明．解答： 由題意，本題可以轉化為解得當a=0時，函數f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點評： 本題考點是函數單調性的性質，考查二次函數的性質與圖象，本題由二次函數的圖象轉化為關于參數的不等式即可，由于二次項的系數帶著字母，所以一般要對二次系數為0進行討論，以確定一次函數時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．5.函數的定義域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函數的定義域是（1，2]．故選：B．6.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數列的性質，成等比數列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為，根據性質所以成等比數列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數列的性質，若等比數列的前項和為，則也成等比數列，這是解題的關鍵，屬于較為基礎題.7.在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】利用三角函數的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點評】本題考查求三角函數值，涉及三角函數的定義和特殊角的三角函數，屬基礎題．8.函數的反函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為.則下列各數中與最接近的是（

）（參考數據：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B10.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通過觀察所給兩等式的規律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：12.已知函數，若且，則的取值范圍是___________．參考答案：作出函數的圖象，如圖所示．∵時，，∴，即，則，∴，且，∴，即的取值范圍是，故答案為.13.函數的值域為

．參考答案：(0，3］14.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補15.狄利克雷是德國著名數學家，函數D（x）=被稱為狄利克雷函數，下面給出關于狄利克雷函數D（x）的五個結論：①若x是無理數，則D（D（x））=0；②函數D（x）的值域是[0，1]；③函數D（x）偶函數；④若T≠0且T為有理數，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結論的序號是

．參考答案：②③④【考點】分段函數的應用．【分析】①，根據函數的對應法則，可得不管x是有理數還是無理數，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據函數奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數，可判斷②；③，根據函數的表達式，結合有理數和無理數的性質，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當x為有理數時，D（x）=1；當x為無理數時，D（x）=0，∴當x為有理數時，D（D（x））=D（1）=1；當x為無理數時，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數還是無理數，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數，則x+T也是有理數；若x是無理數，則x+T也是無理數，∴根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．16.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點： 函數的值．專題： 計算題；新定義．分析： 先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點評： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數的運算及性質．17.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數是

次。參考答案：4次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條河自西向東流淌，某人在河南岸處看到河北岸兩個目標、分別在東偏北和東偏北方向，此人向東走米到達處之后，再看、，則分別在西偏北和西偏北方向，求目標、之間的距離．（12分）參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數，其中、為非零實數，，（1）判斷函數的奇偶性，并求、的值；（2）用定義證明在上是增函數。參考答案：20.已知關于x的二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．（Ⅱ）設點（a，b）是區域內的隨機點，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結果．【解答】解：要使函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如圖，求得區域的面積為．由，求得所以區域內滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．【點評】本題考查了等可能事件的概率與二次函數的單調區間以及簡單的線性規劃問題相結合的問題，畫出實驗的所有結果構成的區域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是幾何概型的概率求法．21.（本小題滿分14分）已知函數（，，）的圖像如圖所示(1)求出函數的解析式；(2)若將函數的圖像向右移動個單位得到函數的圖像，求出函數的單調增區間及對稱中心.參考答案：（1）

（2）增區間

；增區間；對稱中心22.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結合抽象函數將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進行轉化，結合函數的單調性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f