1.2.3平面與平面垂直的判定建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，引入那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據嗎？——它就是本節課的內容之：平面與平面垂直的判定。1、如圖，兩個平面α、β相交，交線為CD，在CD上任取一點B分別在α、β內作直線BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD，于是，直線CD⊥平面ABE，容易看到，當∠ABE為直角時，給我們兩個平面互相垂直的印象。一、兩個平面互相垂直的定義αβABCDE2、兩個平面互相垂直定義：如果兩個平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直記作:一、兩個平面互相垂直的定義3、兩個平面互相垂直的畫法問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直？猜想：

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內過B點作直線BE⊥CD，設α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴∠ABE是直角，∴α⊥β.αβABCD二、兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.符號表示：∪∵AB⊥β，ABα

，∴α

⊥β.二、兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質和關鍵是什么？本質：線面垂直面面垂直關鍵：找垂直平面的線課堂練習：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數無數一ABCDE例1已知：空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，求證：（1）平面ABE⊥平面BCD（2）平面ABE⊥平面ACD例2已知Rt⊿ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60。ABCDABCD歸納小結：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉化為線面垂直的問題來解決.練習:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：PABCO練習、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。ABDPCOABCDSO已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，問：圖中所示的7個平面中，共有多少個平面互相平行？思考題？1.平面