山西省忻州市涔山中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線：y=x2的焦點坐標是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據方程得出焦點在y正半軸上，p=，即可求出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點在y正半軸上，p=，∴焦點坐標為（0，），故選B．2.右邊的框圖的功能是計算表達式的值，則在①、②兩處應填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.當時，函數和的圖象只可能是

（

）參考答案：A4.已知在正項等比數列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A6.設是等差數列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：若x，y互為相反數，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．8.已知等差數列{an}中，，前7項的和，則前n項和Sn中(

)A.前6項和最大 B.前7項和最大C.前6項和最小 D.前7項和最小參考答案：A【分析】利用公式計算等差數列的通項公式，根據通項的正負判斷最值.【詳解】，所以前6項和最大故答案選A【點睛】本題考查了n項和的最值問題，轉化為通項的正負判斷是解題的關鍵.9.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A10.已知函數f（x）在R上的導函數為f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，則不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】造函數g（x）=，利用導數可判斷g（x）的單調性，再根據f（0）=2，求得g（0）=2，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g（x）在R上單調遞增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故選：B．【點評】本題考查導數的運算及利用導數研究函數的單調性，屬中檔題，解決本題的關鍵是根據選項及已知條件合理構造函數，利用導數判斷函數的單調性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯表計算得，經查對臨界值表知．對此，四名同學做出了以下的判斷：：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預防感冒的有效率為

：這種血清預防感冒的有效率為

則下列結論中，正確結論的序號是

①

；

②；

③；

④參考答案：①④12.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】函數的極值點處的導數值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導數的應用，考查函數極值的意義，是一道基礎題．13.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應?，≤對應＞．【解答】解：根據題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應．14.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．15.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略16.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點】命題的否定．【專題】計算題；規律型；對應思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，考查計算能力．17.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數列中，，公比.（1）為的前項和，證明：（2）設，求數列的通項公式參考答案：解：（1）因為

---------------------------------------------3分，所以

---------------------------------------6分（2）

---------------------------------12分19.“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網民消費金額t的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關.

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網民消費金額的平均值;利用中位數兩邊頻率相等求出中位數的值;(2)填寫列聯表,計算,對照臨界值得出結論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數.（2）

男女

252550203050

4555100

.沒有的把握認為網購消費與性別有關.20.（本小題滿分11分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點.①．若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；②．若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.參考答案：（1）（2）聯立方程得，由得出：，變形為：，由e范圍得出：

，則長軸長最大值為21.在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，從而，∵，∴（Ⅱ）由已知：，由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是22.某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率P；②假設該校每個學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據分層抽樣原理計算應收集的女生數；（2）①由頻率分布直方圖計算對應的頻率值即可；②根據n次對立重復實驗的概率模型計算概率值；（3）計算對應的數值，填寫列聯表，計算觀測值K2，即可得出結論．【解答】解：（1）300×=90，所以應收集90位女生的樣本數據；（2）①由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75；②假設該校每個學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運動時間超過4小時的概率為P=1﹣0.754=；（3）由（2