山西省忻州市窯頭中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數0.52，2，log20.2的大小關系為（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2參考答案：A【考點】對數的運算性質．【分析】由于三個數0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三個數0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴log20.2＜0.52＜．故選：A．2.某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數據：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現有如下4個模擬函數：①；②；③；④．請從中選擇一個模擬函數，使它比較近似地反應這些數據的規律，應選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C3.已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.已知，是一個位數，是一個位數，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設：，從而．∴．5.設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義寫出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB={1，3，5，7}．故選：C．6.設數列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A8.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個數，即函數y=的圖象與函數y=|logx|的圖象交點的個數，數形結合可得結論．【解答】解：函數f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點的個數，即方程=|logx|的解的個數，即函數y=的圖象與函數y=|logx|的圖象交點的個數，數形結合可得函數y=的圖象與函數y=|logx|的圖象交點的個數為2，故選：B．10.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數． 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值． 【分析】由條件利用兩角和的正切公式，計算求得結果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故選：C． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為冪函數，則__________．參考答案：16【分析】根據冪函數的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數為冪函數，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數的定義，及冪函數的求值問題，其中解答中熟記冪函數的定義，用定義求得冪函數的解析式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12.已知向量，若點不能構成三角形，則實數的取值為____________．參考答案：13.函數在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略14.計算

．參考答案：11015.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因為銳角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．17.若關于的方程在區間上有實數解，則實數的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且.（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；

（Ⅱ）判斷在區間上的單調性，并證明你的結論；（Ⅲ）若在區間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域為

又

∴函數在上為奇函數。

（II）函數在上是增函數，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數在上是增函數。（III）由，得，在區間上，的最小值是，，得，所以實數的取值范圍是.19.已知數列{an}是等差數列，且，。(1)求數列{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足，，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將、用和表示，聯立方程組，解出和，再寫出數列的通項公式；（2）根據第一問寫出，求出公比q，寫出【詳解】（1）設等差數列的公差，因為，，所以解得，，所以。（2）設等比數列的公比為，因為，，所以，即。所以的前項和公式為。【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基礎公式應用，屬于簡單題。20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，，∴兩組技工平均數相等，但乙組技工較穩定，故乙組技工加工水平高．（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質量合格”的概率p=．21.（12分）(普通班做)已知．（1）當時，求函數圖象過的定點；（2）當，且有最小值2時，求的值；參考答案：(1)當時，，圖象必過定點．（2）當時，當時，，若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去）．故．22.在平面直角坐標系中，已知△ABO的頂點，，.（1）求AB邊上的高；（2）設點E是平分線所在直線上的一點，若，求點E的坐