山西省忻州市莊磨中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個動點，F為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.已知直線與直線互相平行，則實數的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由兩直線平行求參數問題，熟記直線位置關系即可，屬于常考題型.3.已知某8個數的平均數為5，方差為2，現又加入一個新數據5，此時這9個數的平均數為，方差為S2，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【分析】由題設條件，利用平均數和方差的計算公式進行求解．【解答】解：∵某8個數的平均數為5，方差為2，現又加入一個新數據5，此時這9個數的平均數為，方差為S2，∴==5，=，故選A．【點評】本題考查平均數和方差的計算公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．4.設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：D6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：以D點為坐標原點，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為考點：直線與平面所成的角

7.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個根B．1個根C．2個根D．3個根參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導數法，結合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數，進而根據零點存在定理可得函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根，故選：B9.函數的圖像可能是

(

)

參考答案：A10.設命題：，則為（

）A．

B．C．

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略12.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：13.A．(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為

．參考答案：14.已知關于x，y的方程組有兩組不同的解，則實數m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】關于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個方程對應的曲線有兩個不同的交點，從而可得滿足條件的實數m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點）．設直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點時，m=0，∴關于x，y的方程組有兩組不同的解時，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．15.已知關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是

參考答案：

16.已知在上單調遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：17.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數最大，則展開式中常數項為__________.參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)

設,在線段上任取兩點（端點除外），將線段分成了三條線段.（I）若分成的三條線段的長度均為正整數，求這三條線段可以構成三角形的概率；（II）若分成的三條線段的長度均為正實數，求這三條線段可以構成三角形的概率參考答案：解（I）若分成的三條線段的長度均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為：共種情況，其中只有三條線段為時能構成三角形，則構成三角形的概率．…………4分（II）設其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結果所構成的區域為，即為，所表示的平面區域為三角形；……6分若三條線段能構成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區域為三角形……9分由幾何概型知，所求的概率為

……13分19.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、20.已知復數z滿足：（1）.

(1)求復數z（2）求滿足的最大正整數n.

參考答案：解析：（1）設

解之得：

故

（2）由得：

21.已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點，求|AB|的最大值。參考答案：（1）設橢圓的方程為，則， 橢圓過點， 解得故橢圓C的方程為

6分

（2）設分別為直線與橢圓和圓的切點， 直線AB的方程為： 因為A既在橢圓上，又在直線AB上， 從而有， 消去得： 由于直線與橢圓相切，故 從而可得：

①

② 由 消去得： 由于直線與圓相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2。

14分

略22.已知橢圓的右焦點為，右準線與軸交于點，若橢圓的離心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于兩點，且與向量共線，（其中O為坐標原點），求與的夾角．參