山西省忻州市師家灣學校2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略2.復數z為純虛數，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數單位），則實數a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點】復數相等的充要條件．【專題】數系的擴充和復數．【分析】設出復數z，然后利用復數相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設復數z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點評】本題考查復數的基本運算，復數相等的充要條件的應用，考查計算能力．3.已知橢圓上有三點（，）（1，2，3），它們到同一個焦點的距離分別是，，，則，，成等差數列的充要條件是（

）

A.，，成等差數列

B.，，成等差數列

C.上述（A）、（B）同時成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B4.若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，bsinA<a<b,則此三角形有（

）A.一解

B.兩解

C.無解

D.不確定參考答案：B7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略8.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.若點A的坐標是（4，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C10.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個為真命題 B．p、q中至多有一個為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點】復合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個為真故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是________________參考答案：12.若，則

．參考答案：∵隨機變量服從二項分布，

∴.13.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：15.展開式中，的系數為__________．（用數字作答）參考答案：90【分析】寫出二項展開式的通項公式，令的指數為2，可求得項是第幾項，從而求得系數．【詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數為．故答案為90．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令x的指數為所求項的指數，從而可求得，得出結論．16.已知函數是定義在R上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據條件關系得到當時,函數是周期為4的周期函數,利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數是周期為4的周期函數,∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數值的計算,根據條件求出函數的周期,以及利用函數的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵．17.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解析：設直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。19.（12分）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：（1）時，最大車流量為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應在25km/h到64km/h之間.20.參考答案：21.已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動點P的軌跡C是以為焦點，為準線的拋物線,

所以動點P的軌跡C的方程為（2）解法一：因為，故直線FD的方程為,聯立方程組消元得：，解得點的橫坐標為或,由拋物線定義知：或又由消元得：。設，，則且,

所以因為FABD為平行四邊形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因為，故直線FD的方程為聯立方程組消元得：，解得或

故點或.當時，設聯立方程組消元得：（*）根據韋達定理有①，②

又因為四邊形是平行四邊形，所以，

將坐標代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此時（*）的判別式,符合題意.

當時，同理可解得.22.為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對應的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據此預測2018年該超市C奶粉的銷量.相關公式：.參考答案：（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測2018年該超市C奶粉的銷量為2300罐.【分析】（1）根據管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；