山西省忻州市寧武縣東寨中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C2.已知一次函數在R上是減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若不等式|x–m|<1成立的充分不必要條件是2<x<3，則實數m的取值范圍是（

）（A）(2，3)

（B）[2，3]

（C）(–∞，2)

（D）[3，+∞)參考答案：B4.關于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D5.函數··的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.（5分）函數y=ln（1﹣x）的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 作圖題．分析： 根據對數函數圖象的性質，我們易畫出自然對數的性質，然后根據函數的平移變換，及對稱變換法則，我們易分析函數解析式的變化情況，然后逐步變換圖象即可得到答案．解答： 函數y=lnx的圖象如下圖所示：將函數y=lnx的圖象關于y軸對稱，得到y=ln（﹣x）的圖象，再向右平移1個單位即得y=ln（1﹣x）的圖象．故選C點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，圖象變換，其中根據圖象變換法則，根據函數解析式之間的關系，分析出變化方法是解答本題的關鍵．7.已知映射，下列說法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B8.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略9.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數值大小的比較；指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．10.函數在上取得最小值，則實數的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則x=，y=

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點評： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數的定義域為________________.參考答案：略14.已知函數，e為自然對數的底數，則

．參考答案：3因為函數，所以==1,,故答案為3.

15.冪函數在上是減函數，則實數=

參考答案：216.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點： 三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用分段函數求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因為，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．17.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數的運算性質，以及分段函數求值問題，分段函數要注意定義域，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知二次函數的圖象經過點(0,3)，對任意實數x滿足，且函數的最小值為2．（1）求函數的解析式；（2）設函數，其中，求函數在區間[0,2]上的最小值；（3）若在區間[1,3]上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對任意實數滿足，得二次函數的圖象關于直線對稱，又函數的最小值為2．因此可設（）．又二次函數的圖象經過點(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當時，函數在區間[0,2]上單調遞增，所以；當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以；當時，函數在區間[0,2]上單調遞減，所以．綜上所述，函數在區間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對恒成立，∴對恒成立.∴（）.設（）.則，而，所以．所以實數的取值范圍是．

…………………16分19.（本題12分）如圖，PAB，PCD是⊙O的割線，PQ是⊙O的切線，連接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求證：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。參考答案：證明：（1）連接BD

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形

∵

∴

∴

∴

（6分）

（2）∵⊙O的切線

∴

∴

（12分）略20.已知tanα，是關于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯立求出tanα與的值，根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．21.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，∴.22.設、是函數圖象上任意