山西省忻州市原平立達中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設球的體積為V1，它的內接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半參考答案：D2.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關系為（）A．內切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．3.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表：

甲的成績：環數78910頻數5555乙的成績：環數78910頻數6446丙的成績：環數78910頻數4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測試成績的標準差，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數則以下說法正確的是

（

）A.若為奇函數，則在(0,+∞)上是增函數

B.若為奇函數，則在(0,+∞)上是減函數

C.若為偶函數，則

D.若為偶函數，則其圖象是一條直線參考答案：D5.函數其中P，M為實數集R的兩個非空子集，又規定，．給出下列四個判斷：①若P∩M=，則；②若P∩M≠，則；③若P∪M=R，則；④若P∪M≠R，則.其中正確判斷有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據奇函數、偶函數的定義，奇函數圖象的特點，以及增函數的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=|x|為偶函數，不是奇函數，∴該選項錯誤；B．根據y=lnx的圖象知該函數非奇非偶，∴該選項錯誤；C.，，∴該函數為奇函數；x增大時，y增大，∴該函數為在定義域R上的增函數，∴該選項正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時，減??；∴該函數在（0，+∞）上為減函數，在定義域上沒有單調性；∴該選項錯誤．故選：C．【點評】考查偶函數、奇函數的定義，奇函數圖象的對稱性，增函數的定義，以及反比例函數的單調性，知道函數在定義域上沒有單調性．7.四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。9.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D10.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項分析判斷各命題．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯誤．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=2的最小值是

．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結合指數函數和一元二次函數的性質進行求解即可．【解答】解：設t=2x2﹣1，則t≥﹣1，則y=2t≥=2﹣1=，即函數y=2的最小值是，故答案為：．12.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）13.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學生的計算能力，比較基礎．14.在中，已知，則

.參考答案：15.設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

16.（5分）函數f（x）=sinx﹣a在區間[，π]上有2個零點，則實數a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 函數f（x）=sinx﹣a在區間[，π]上有2個零點可轉化為函數y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解．解答： 作函數y=sinx在區間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點評： 本題考查了函數零點與函數圖象的應用，屬于基礎題．17.設函數的反函數為，則________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在等比數列中，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.參考答案：（1）設則，解得∴（2）∴19.（本小題滿分12分）設，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當時，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當時，，則與中有3個元素不相符，舍去。

-------------8分當時，，

--12分20.在等差數列{an}中，，．（1）求數列的{an}通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式可得首項和公差的方程，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運用等差數列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因為，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．21.已知函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因為周期為所以，又因為為偶函數，所以，則．…………………6分（2）因為，又，所以，又因為．………13分

略22.已知，a是實常數，（1）當a=1時，寫出函數f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）當a=1時，利用指數函數的性質，即可求出函數f（x）的值域；（2）利用單調性的定義，判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數的值域為（1，3）．（2）函數f（x）在R上單調遞減；下證明．證明：設任意x1，x2∈R，且